隨後,孔采維奇仔細地看了一遍徐辰的推導。
整個辦公室裡隻剩下翻動紙張的沙沙聲,以及偶爾傳來的孔采維奇低沉的呼吸聲。
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足足過了四十分鐘。
孔采維奇長嘆了一口氣,放下手中的稿紙,看著徐辰,眼神中透著一種極其複雜的、混合著震撼與深深的惋惜的情緒。
「你的推導冇有錯。」
「不僅冇有錯,甚至可以說是完美無缺。你在幾何構造上的天賦,簡直讓我驚嘆。」
「你在這三週裡展現出的算力,超越了我見過的任何一位在世的數學家。」
……
徐辰聽到這話,心裡卻冇有半點波瀾。
他依靠了係統的能力,其實是作弊了,所以和其他數學家比其實並不公平。
真正讓徐辰在意的,是孔采維奇說的「推導冇有錯」這五個字。
這句話不僅冇有讓徐辰高興,反而讓他心裡咯噔一下。
因為他知道,在數學裡,如果推導過程完美無缺,但結果卻是死路一條,那往往意味著……這條路本身就是錯的。
……
「但是,」孔采維奇指了指那個破裂的臨界點,「這個剛性破缺,可能不是技術問題,而是本質問題。」
「什麼意思?」徐辰追問道。
「意思就是……」孔采維奇走到黑板前,畫了一條漸近線,「廣義CNTT這個框架,從根子上講,它是依賴於『有限域幾何』的性質建立起來的。它在處理中小尺度的素數時,就像是用顯微鏡看細菌,清晰無比。」
「但當你試圖用它去覆蓋無窮大的素數域時,就像是用顯微鏡去看宇宙。那種尺度上的幾何結構,已經超越了這個理論框架的承載極限。」
孔采維奇在那個臨界點上畫了一個大大的叉。
「換句話說,這可能就是廣義CNTT的極限了。」
「如果我們強行修補,確實可以解決一部分問題。但根據我的經驗,即使解決了所有細節,這個理論大概率也隻能覆蓋一個有限的區間。」
「對於那些極小的數字(小於10^30),它們的素數分佈太稀疏、太離散,你的幾何工具需要建立在連續流形的基礎上,但在這種尺度下,素數的分佈太稀疏,無法形成平滑的幾何結構。」
「而對於那些極大的數字(大於10^150)……它們的素因子組合太多、太複雜,熱帶曲線的『分支點』數量會呈指數級爆炸。這種拓撲複雜度的激增,會瞬間撕裂你的非交換運算元,導致微擾級數發散!」
「所以,隻有在這箇中間的『黃金地帶』,素數的分佈既有足夠的樣本量形成連續結構,又冇有複雜到讓拓撲崩潰。在這個區間裡,廣義CNTT是無敵的。」
「而這個最核心的連續覆蓋區間,我估計就在10^30到10^150之間。」
孔采維奇頓了頓,用粉筆在黑板上畫了一條數軸,在10^150之後的廣闊區域點了幾下:「當然,這並不是說在大於10^150的無窮遠地帶,廣義CNTT就徹底失效了。在那些極其遙遠的深空裡,或許依然會存在一些零星的、如同孤島般的偶數區間,因為其特殊的代數結構,碰巧滿足了你的方程。」
「就像你之前用CNTT證明的那一部分『稀疏解』,以及廣義CNTT推算出的那0.01%的正密度分佈一樣。但在那片混沌的深水區裡,解的出現將是隨機且斷裂的,你無法用純幾何的方法,在那邊鋪設出一條貫穿所有偶數的絕對通路。」
……
孔采維奇看著沉默不語的徐辰,語氣稍微緩和了一些,試圖給這位受挫的天才一點安慰。
「徐辰,你不用太沮喪。科學研究就是這樣,很多時候我們以為找到了通往真理的捷徑,走到底才發現那隻是一條風景優美的死衚衕。」
他指了指黑板上那些已經完成的推導:「雖然這條路走不到哥德巴赫猜想的終點,但你目前做出的這些工作,已經非常有價值了。」
「就目前的進度來看,你已經成功地將非交換熱帶幾何引入了素數分佈的研究中。如果你現在收手,把這些階段性的成果整理出來,加上對那個『黃金區間』的理論展望,這絕對是一篇能在數學一區期刊上發表的優秀論文。」
孔采維奇拍了拍徐辰的肩膀:「對於一個博士生來說,這已經是極其耀眼的成績了。拿這個畢業,綽綽有餘。」
徐辰抬起頭,眼神中閃過一絲不甘:「如果……我是說如果,我能把那些剩下的細節問題全部解決,把這個『黃金區間』徹底證明出來呢?」
孔采維奇愣了一下,隨即深深地看了徐辰一眼。
「如果你真的能做到那一步……」孔采維奇的語氣變得鄭重起來,「也就是完整證明在10^30到10^150之間的所有偶數都符合哥德巴赫猜想。」
「那這將是廣義CNTT問世之後的又一力作。它雖然冇有徹底解決哥德巴赫猜想,但它在方法論上的突破,足以讓這篇論文登上《數學年刊》或者《數學新進展》這樣的四大頂刊。」
「這會為你未來競爭國際大獎提供極具分量的籌碼。」
孔采維奇頓了頓,話鋒一轉:「但是,徐辰,你要明白。即使你做到了那一步,廣義CNTT在哥德巴赫猜想上的潛力也就徹底耗儘了。之後如果你還想繼續推廣,就必須去尋找其他的素數問題,證明它的價值。」
這是一條極其穩妥的學術道路。將工具推廣到其他問題,讓數學界看到廣義CNTT不是一次性的「屠龍術「,而是可以反覆使用的通用工具。
畢竟一個新數學工具剛剛誕生時,往往會麵臨被學界低估的尷尬局麵。
就像當年德國天才彼得·舒爾茨發明瞭極其晦澀的「完備狀空間理論時,整個算術幾何界也是一臉茫然。
直到舒爾茨親自下場,用自己發明的這把「屠龍刀」連續斬落了多個懸而未決的重量級問題,將其適用範圍極其霸道地展示在所有人麵前後,數學界才恍然大悟,驚呼「真香」,並毫無爭議地將菲爾茲獎雙手奉上。
孔采維奇作為過來人,自然深諳此道。
隻要能用廣義CNTT連續解決幾個不同領域的經典難題,徹底證明這套理論的普適性和強大威力,那麼這套工具本身的學術價值,以及作為其核心締造者的徐辰的學術聲望,必將水漲船高,達到一個令人仰望的高度。
這纔是利益最大化的聰明打法。
……