萬般無奈之下,徐辰決定去找孔采維奇聊聊。
距離上次確定導師團人選,剛好過去三週多的左右。
一般在學術界,博士生和導師進行這種「匯報式」的麵談,通常是以一個月為週期的。導師們大多信奉「放養式」的精英教育,他們隻負責提供大方向的直覺指引,至於具體怎麼去填補證明過程中的幾百個引理,那是博士生自己的「體力活」。
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一個宏大的數學課題,通常會被拆解成幾個關鍵的裡程碑。比如徐辰這次的「廣義CNTT推廣」,在孔采維奇的預想中,至少要分三步走。
第一步是建立動形復形的拓撲網;第二步是處理非交換流形的奇點發散;第三步纔是極其繁瑣的素數極點消解。
這三步,每一步都佈滿了足以讓普通數學家發瘋的雷區。
在孔采維奇看來,徐辰能在一個月內完成這個計劃最簡單的第一步,就已經算是天賦異稟了。
所以,當徐辰在閉關了僅僅三週後,就敲開了他辦公室的門時,孔采維奇的第一反應是:這小子肯定是在第一步的某個邏輯上卡殼了。
……
「坐吧,徐辰。」孔采維奇指了指對麵的真皮沙發,「三週的時間,按照我們之前的思路規劃,如果你進展順利的話,現在應該正卡在建立『動形復形拓撲網』的這一步。」
孔采維奇語氣中帶著一種過來人的篤定和自信:「那個地方會涉及到極其棘手的伽羅瓦群的非交換表示,非常容易出現上同調群的極點發散。說吧,你的計算卡在哪一步了?是區域性收斂性出了問題,還是冇找到合適的基底?」
這位菲爾茲獎得主已經做好了準備,由於計劃內的第一步是他最擅長的代數幾何領域,因此他也非常有自信,隻要徐辰丟擲問題,他就能幫這個天才學生掃清前方的障礙。
徐辰坐在沙發上,看著胸有成竹的導師,張了張嘴,表情有些微妙。
徐辰從揹包裡抽出一疊厚厚的手稿,放在桌上。
「教授,關於動形復形的拓撲網……那一步我用Voevodsky的三角範疇核心公式壓住了。極點確實發散了,所以我走不通。」
孔采維奇滿意地點了點頭,心想「果然不出我所料」,正準備開口講解自己的獨門破局技巧,卻聽到徐辰繼續說道:
「然後我換了第二條路,試著用重整化群流去平滑熱帶曲線的頂點,但是譜作用量在微觀尺度發生了紫外發散,流形炸了。」
孔采維奇拿著稿紙微微一頓。他原本準備好的長篇大論被硬生生地卡在了喉嚨裡。
【重整化群流?那不是量子場論裡的東西嗎?這小子居然直接跨界借工具了?】
「接著我試了第三條路,用辛同調和深穀範疇……」
徐辰開始極其流暢地匯報起自己的推導過程。他語速極快,一筆帶過那些極其繁雜的計算,隻提核心的邏輯轉折和遇到的死衚衕,以及他隨之丟擲的幾十種修補方案。
隨著徐辰的講述,孔采維奇臉上的微笑漸漸僵住了。
到最後,這位經歷過無數大風大浪的菲爾茲獎得主,看著那疊密密麻麻的手稿,眉頭越鎖越緊,陷入了長久的沉默。
他不是在為那個破裂的臨界點感到遺憾,而是在為徐辰展現出的恐怖推導能力感到頭皮發麻。
「這小子……到底是個什麼怪物?」
三週!滿打滿算才二十多天!
他原以為徐辰是來匯報第一階段的「排雷」情況,結果這小子居然告訴他:對不起,我不僅把第一階段的雷排完了,我還順手把第二、第三、第四階段的雷全踩了一遍。
甚至,我已經把這條路從頭到尾全走通了,直到撞上了那個絕對無法逾越的極限?!
孔采維奇死死盯著手稿上關於「非交換流形收縮」的那幾行公式。
他太清楚這條路有多難走了。當初他提出這個宏觀構想時,就知道裡麵佈滿了足以讓任何頂尖數學家發瘋的雷區。
……
「等一下,徐。」孔采維奇終於忍不住打斷了他,指著手稿中間極其詭異的一段轉換,「在處理拉格朗日相交奇點崩潰後,你是怎麼想到用『算術相交理論』強行拚接出那個偽勢函式的?」
麵對這個問題,徐辰在心裡無奈地嘆了口氣。
還能怎麼想到?當然是在意識空間裡,把能試的幾十種工具全試了一遍,硬生生「窮舉」出來的啊!
「其實我也冇怎麼多想。」徐辰極其誠懇地回答,「前兩天去圖書館,偶然翻到了一篇日本學者關於格羅滕迪克黎曼-羅赫定理的舊論文,裡麵提到了類似的阿基米德流形處理手法。我就……順手拿過來試了試,發現剛好能套上。」
孔采維奇:「……」
看著徐辰那無辜的眼神,孔采維奇隻覺得胸口一陣氣悶。
孔采維奇深吸了一口氣,壓下心中的震驚,接著問出了最核心的問題,「那這幾十頁橫跨三個完全不同領域的超高維推導,甚至包括幾十種修補分支的龐大計算量……你是怎麼在二十天裡算完的?」
麵對這個問題,徐辰不動聲色地避開了係統空間的存在。在那個空間裡,他可是整整推演了六十多天。
「可能是我運氣比較好吧。」徐辰極其自然地露出一個靦腆的笑容,「前兩個星期熬了幾個通宵,每天隻睡三四個小時。那幾天也不知道怎麼回事,思維特別清晰,感覺那些公式就像是自己跑到筆尖上一樣。」
「一不小心,就算到頭了。」
……
其實,他已經刻意隱瞞了很大一部分工作量。
在意識空間的那六十多天裡,他試錯的方向遠不止手稿上列出的這幾十種。那些極其冷門、甚至有些荒謬的拓撲猜想,他也都一一推演過並證明瞭死路。
但他不敢把那些寫出來。如果把所有試錯的草稿全搬過來,那龐大的工作量絕對不是「熬了幾個通宵」能解釋得通的。目前的這個版本,是他精心挑選過的,勉強還能讓自己的進度卡在「人類天才的極限」範圍內。
……
孔采維奇看著眼前這個「一不小心算到頭」的年輕人,感覺自己的三觀受到了嚴重的衝擊。
他回想起自己二十多歲、正處於智力巔峰期去證明威滕猜想的時候。
那時候的他,已經被整個歐洲數學界譽為「百年一遇的天才」。
但如果把當年的自己和現在的徐辰放在一起比計算力、以及對新知識的吸收速度……
孔采維奇苦笑了一下,他悲哀地發現,自己可能會被眼前的這個年輕人按在黑板上無情地碾壓。
……