回到宿舍,徐辰立刻開啟電腦,回復了那封來自德國的邀請函。
郵件發出去冇多久,田剛老師推來的一張微信名片就亮了起來。
頭像是一隻戴著墨鏡的哈士奇,暱稱叫「波恩搬磚工」。
徐辰通過了好友驗證。
幾乎是秒回,對麵發來了一個震驚的表情包。
【波恩搬磚工】:臥槽!徐神!活的徐神!我是王博,田老師不成器的學生,目前在波恩大學給舒爾茨大佬打雜。
徐辰看著這過於接地氣的開場白,忍不住笑了笑。
【徐辰】:師兄好,叫我徐辰就行。這次去德國,要麻煩師兄照顧了。
【波恩搬磚工】:不麻煩不麻煩!能接待咱們數院的「鎮院之寶」,那是我的榮幸啊!
兩人簡單寒暄了幾句,敲定了接機的時間和大概的行程安排。王博師兄雖然說話逗比,但辦起正事來十分靠譜,很快就發來了一份詳細的波恩攻略,從學術會議的著裝要求到哪家肘子最好吃,事無钜細。
定好機票,處理完這些瑣事,徐辰將手機調成靜音,扔到了床角。
世界終於清靜了。
他走到書桌前,鋪開一張嶄新的草稿紙,深吸一口氣。
【好了,社交結束。】
【接下來,該回到屬於我的戰場了。】
……
世界重新安靜了下來。
距離去德國還有兩個月的時間。這段時間,他不想浪費。
雖然報告的PPT需要準備,但那花不了多少時間。
他真正想做的,是在出發前,再衝一次。
這一次,因為徐辰需要白板演算,所以還是把地點選在了自己的研究室。
他走到了那麵巨大的白板前,拿起黑色的馬克筆,拔開筆蓋。
一股淡淡的酒精味瀰漫開來。
白板上,依舊殘留著他上次思考時留下的痕跡——那是關於CNTT變換核心結構的解構圖。
「田老師說的第一條路……譜理論。」
徐辰的目光陡然變得銳利,彷彿能刺穿眼前的空氣。
這是一條經典的、硬橋硬馬的分析進路。
如果說數論是數學的皇冠,那麼自守形式就是守護皇冠的最強禁製。普林斯頓的彼得·薩納克一派,最擅長的就是以力破巧,利用自守形式的「譜性質」,強行鎮壓數論中那些桀驁不馴的誤差項。
接下來的三天,徐辰冇有急著動筆。
他首先整理了必備的一些基礎知識,泡在圖書館裡查閱各種書籍。他翻閱著關於「馬斯波形式」和「跡公式」的文獻,那是解析數論中最為艱深晦澀的心法。
第五天清晨,徐辰回到了白板前。
此時的他,眼神中精光內斂,氣勢已成。
「CNTT變換的核心,是將偶數 N的素數對計數問題,轉化為了一個複平麵上的積分問題。」
他手中的筆動了,筆走龍蛇,在白板上刻下了一個核心公式,那是他的起手式:
I(N)=∫_C K(s)· S̃(s) ds
其中,K(s)是他構造的「CNTT核函式」,而 S̃(s)則是素數分佈的變換形式。
「目前的瓶頸在於,當模數 q不具備『光滑性』結構時,K(s)會出現劇烈的震盪。」
徐辰看著那個公式,彷彿看到了一條狂暴的黑龍在積分路徑上肆虐翻滾,試圖衝破他的控製。
「想要降服它,常規手段已經無效。」
「按照薩納克的思路,我必須祭出……拉普拉斯運算元。」
筆鋒一轉,他在白板上寫下了那個著名的運算元,如同請出了一尊鎮壓氣運的神印:
Δ f =-y²(∂²f/∂x² ∂²f/∂y²)=λ f
「隻要能證明,這些馬斯波形式對應的特徵值λ,都滿足『拉馬努金-彼得森猜想』,即λ≥ 1/4……那麼,我就能利用『譜隙』,築起一道銅牆鐵壁,強行壓住誤差項的震盪幅度!」
徐辰的眼中閃爍著狂熱的光芒。
這在邏輯上是完美的,是一記絕殺。
然而,真正的廝殺纔剛剛開始。
接下來的五天,研究室裡彷彿化作了無聲的戰場。
徐辰陷入了瘋狂的演算之中。一行行複雜的克洛斯特曼和估計,被他寫滿了整整三麵牆的白板。他試圖構建一個龐大的「跡公式」大陣,將CNTT的核函式,展開成一係列馬斯波形式的線性組合。
每一個不等式,都是一次短兵相接;每一個積分變換,都是一次險象環生的突圍。
可是,隨著計算的深入,一個幽靈般的陰影開始浮現,那是潛藏在數學深淵中的古老詛咒。
第五天的深夜。
徐辰手中的馬克筆已經乾枯,發不出水了。他停下筆,胸膛微微起伏,眼神中透著深深的疲憊,彷彿剛剛經歷了一場耗儘心力的大戰。
白板的最下角,推導到了最後,出現了一個刺眼的不等式,那是他無法逾越的天塹:
|E(x)|≪ x^(1/2 θ)
其中,θ是那個該死的、可能存在的「例外特徵值」所帶來的指數。
「死衚衕。」
徐辰看著那個θ,無奈地長嘆一聲。
但他冇有像往常一樣立刻擦掉,而是拿出手機,拍了一張照片,發給了同在數院的劉若川教授。
劉若川是國內解析數論和算術幾何的頂尖專家,譜論方向上諮詢劉若川要比田剛更加合適。
第二天一早,劉若川的辦公室。
「你遇到了塞爾伯格說的哪個『幽靈』。」
劉若川看著徐辰手機裡的照片,苦笑著搖了搖頭,指著那個θ說道。
「這不是你一個人的死衚衕,徐辰。這是整個解析數論界,七十年來共同的夢魘。」
他站起身,從書架上抽出一本泛黃的論文集,翻到其中一頁。
「看,這是阿特勒·塞爾伯格(Atle Selberg)在1965年的手稿。當年,為了把這個θ從 1/2壓下去,這位菲爾茲獎得主花了整整十年的時間,最後也隻證明瞭θ≤ 3/16。」
「他曾在日記裡寫道:『這個特徵值就像是一個頑皮的幽靈,每當你以為抓住了它,它就從你指縫間溜走,嘲笑著人類分析工具的粗糙。』」
徐辰看著那本手稿上密密麻麻的算式,心中那一絲孤獨感瞬間消散了。
原來,他並不是一個人在戰鬥。
他是在和七十年前的塞爾伯格,和五十年前的伊萬尼克,和所有試圖挑戰「拉馬努金猜想」的偉大靈魂,站在同一條戰壕裡。
「這簡直是……死迴圈。」徐辰感慨道。
「冇錯。」劉若川合上書,「要想證明你的猜想,需要用到極強的誤差控製;而這需要證明拉馬努金猜想;」
「可拉馬努金猜想的難度,甚至比哥德巴赫猜想還要高!你以為你找到了一把開山的斧,最後卻發現那是一座更高的山。」
「既然如此……」徐辰的眼神重新變得堅定,「那我就換條路。」
……