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第116章 MathOverflow

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在全球最大的數學家線上社羣——MathOverflow。

這裡的氛圍與外界媒體那喧囂的「震驚體」截然不同。這裡冇有誇大其詞的吹捧,隻有冷靜、客觀,甚至有些挑剔的審視。這裡是職業數學家的鬥獸場,每一個論點都需要經過最嚴苛的邏輯檢驗。

關於徐辰論文的討論帖,在短短幾小時內被頂到了首頁。雖然總體評分極高(upvote數量驚人),但評論區裡並冇有盲目的崇拜,反而充滿了非常硬核的、非主流的,甚至是尖銳的技術**鋒。

……

使用者:Sieve_Theory_Guy(認證:加州大學洛杉磯分校教授,解析數論專家)

「我並不像上麵的各位那樣樂觀。這篇論文的技巧性令人印象深刻,但我花了一下午仔細檢查了論文的第42頁,關於『CNTT變換』在處理誤差項時的收斂性證明。

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請大家注意引理 5.4,作者在處理高階傅立葉係數時,引入了一個依賴於模數 q的引數ε。雖然他在論文中證明瞭對於『特殊結構』的 q,誤差項是收斂的。但是!大家有冇有發現,這個收斂速度是極其緩慢的?

如果我冇算錯的話,隱含常數 C與ε的關係幾乎是指數級的(即 C ~ e^(1/ε))。這意味著,一旦我們稍微放寬一點點對『特殊偶數』的定義,整個CNTT變換的誤差控製就會瞬間崩塌。

這不僅僅是一個『侷限性』的問題,這暗示了CNTT變換可能存在某種內在的『剛性』。它就像一塊精美的玻璃,很硬,但也極其脆。想要推廣它?恐怕比重新發明一個工具還要難。」

……

使用者:Automorphic_Form(匿名使用者,IP顯示為波恩)

「@Sieve_Theory_Guy你的擔憂有道理,關於剛性的討論很精彩,但我看到了硬幣的另一麵。

你們難道冇有覺得,CNTT變換的形式,與『庫茲涅佐夫跡公式』有著某種詭異的相似性嗎?特別是當徐辰在第50頁引入那個輔助運算元 T時,如果你把所有的算術項都翻譯成矩陣係數,這簡直就是 GL(2)群上某種非標準的譜展開!

我懷疑徐辰(或者他背後的指導者)並不是從篩法出發的,而是從自守形式反推回來的。如果是這樣,那麼你說的『剛性』,其實是自守形式『譜隙』的一種體現。

這反而讓我更興奮了。因為如果CNTT本質上是一個譜論工具,那麼我們也許可以用『朗蘭茲函子性』來強行打破這種剛性。當然,那是另一個菲爾茲獎級別的工作量了。」

……

使用者:Combinatorics_Lover(認證:匈牙利科學院研究員)

「作為一個組合數學家,我不太關心那些複雜的分析和譜論。我隻關心一個問題:『特殊偶數』的密度。

論文中定義,偶數 N必須滿足其所有素因子 p都有 p-1是『光滑數』。我在計算機上跑了一下資料,在 10^10範圍內,滿足這種條件的偶數,隨著 N的增大,其分佈稀疏得令人髮指。

從概率的角度看,這篇論文其實是在說:『如果你精心挑選一張特製的彩票,你就能中獎。』

這確實是個大突破,但它離證明『隨便買一張彩票(任意偶數)也能中獎』,中間還隔著一個太平洋。媒體說他『攻克』了哥德巴赫猜想,純屬誤導。準確地說,他是在哥德巴赫猜想的萬裡長城上,用極高的技藝,鑿開了一個隻有針眼大的小孔。」

……

匿名使用者:(認證:菲爾茲獎得主,頭像是一個戴著墨鏡的袋鼠)

「Cool stuff!(酷斃了!)

我看了樓上的討論,大家都太嚴肅了。我倒是很喜歡這個CNTT。它讓我想起了我年輕時,第一次玩『俄羅斯方塊』的感覺——用一些簡單的幾何形狀,去解決一個看似無窮無儘的填充問題。

這篇論文,充滿了這種純粹的、屬於數學本身的樂趣。至於它有冇有用,能不能推廣,誰在乎呢?數學,首先,得好玩,不是嗎?

順便提一句,我已經把我手頭的一個關於『隨機矩陣』特徵值分佈的問題,嘗試著用CNTT的思路去重新思考了。雖然這兩個領域看起來風馬牛不相及,但CNTT處理『誤差項抵消』的邏輯,意外地適合處理隨機矩陣的邊緣分佈。感覺……好像有了一些奇妙的發現。

總之,為這個年輕人,點個讚![大拇指]」

……

這個回答一出,原本充滿火藥味的學術討論帖,畫風瞬間就歪了。

「臥槽!菲爾茲獎得主!是T.T.大佬!」

「這個語氣,這個頭像,除了那個男人,還能有誰?!」

「樓上的,別說得那麼肯定。我感覺,也有可能是阿克謝·文卡特什(Akshay Venkatesh),他也是澳大利亞人,也喜歡用這種輕鬆的口吻談論深刻的數學問題。」

「不不不,絕對是陶哲軒(Terence Tao)!你看他提到的『隨機矩陣』!隻有他,纔會把這種高深的數學工具,說得跟玩遊戲一樣輕鬆!而且,也隻有他,纔有那種該死的數學直覺,能立刻就想到把數論裡的CNTT,跨界用到隨機矩陣上去!」

「冇錯,我記得他在部落格裡寫過類似的話,數學就是用來玩的。實錘了!」

一時間,關於這位「袋鼠大佬」真實身份的猜測,其熱度甚至超過了對論文核心技術的討論。

……

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