第99章 獎勵：數學通感
隨著眼前光影的轉換。
林葉重新回到了修煉空間中的那個教室中。
愣神了片刻後，他總算是回過了神，然後露出了驚訝的表情。
自己居然————觸發了數學修煉空間？
而且這次觸發修煉空間，並不是因為自己做出了什麼成果之後才進來，而是和最開始四次進入修煉空間的原因一樣，單純是出於自己對於知識產生了很強的求知慾。
「唔————這麼看來的話，進度條論的可能性變得更高了。」
他摩挲了一下下巴，心中想到。
之前關於進入修煉空間的條件他有各種各樣的猜測，比如冷卻時間，又或者是做出一定成果就能夠啟用。
但是根據這麼多次的經驗來看，基本上可以確定應該是有一個進度條。
如果他對知識足夠渴望，就能夠提高進度；而如果是完成了某一項成果的話，也能夠一次性提高更多的進度，比如之前因為在競賽中獲得了第一名而進入了修煉空間，又因為完成了一項學術成果而進入了修煉空間。
此外還有一種猜測就是，隨著時間的積累，進度條也會漲。
隻可惜，他自己不能看見這個進度條積累到什麼程度了，不然的話就能夠控製進入修煉空間的時間了。
「好了，至少也算是確定了進入修煉空間的條件。」他的目光轉向了那又是一堆比自己人還要高的學習資料。
以前的時候他或許還會吐槽幾句，但是現在嘛，因為這次是對於更多知識的渴望才進入修煉空間的，所以現在的他隻想說一句：來吧，讓知識鞭答我吧！
「讓我看看這次準備的問題是什麼。」
他走了過去，直接就拿起旁邊那張寫著問題的紙看了一眼，然後便是一愣。
【完成一項關於李群與李代數領域的成果，要求達到SCI二區及以上發表水平。】
「李群與李代數？」
這個名詞他自然還是聽說過的，這是現代數學的基石之一，是連線代數、幾何與分析的橋樑。
此外他也學習過。
畢竟之前那麼一段時間裡，他可是學習了不下三十本書。
如今的他，像是本科數學所涉及到的那些數學知識，他都已經瞭解過，並且也基本都掌握了。
至少隨便給他一張關於本科數學的試卷，即使是競賽試卷，隻要冇超過本科數學知識的範疇，他都能夠輕易考出滿分。
李群與李代數也在其中。
但讓他疑惑的是，他好像是因為對於解決剛性方程問題產生的求知慾，才進入修煉空間的，為什麼係統現在讓他研究的是這個領域的知識？
這已經屬於純數學中的領域了，而他之前研究的偏微分方程和流體力學，都屬於應用數學。
「算了，既來之，則安之。」
林葉搖搖頭，暫時壓下心頭的疑惑。
畢竟係統是自由的。
而就在這時，關於本次修煉空間的倒計時框也出現在了他的麵前。
【剩餘時間：39天23小時58分鐘】
「居然變成了四十天嗎？」
比之前還要多十天！
他的眉頭一動，但隨後又意識到，這次讓他完成的成果，可是得達到二區論文的水平啊！
想到這裡，40天的時間，彷彿都感覺少了不少。
他當即不再多想，將目光轉向了旁邊的那堆學習資料。
不再是《流體力學導論》或者《偏微分方程數值解》，而是變成了厚厚的《李群表示論》、
《微分幾何與拓撲》、《BCH公式詳解》以及《Magnus展開的收斂性分析》等等。
林葉翻開第一本書，映入眼簾的不再是具體的導數和積分，而是抽象的「群」、「環」、「域」、「李括號」。
【李代數g是一個向量空間，配備了一個反對稱的雙線性對映（李括號）——】
嗯——
這些對於李代數來說比較基礎的知識，他其實已經掌握了。
所以他直接尋找起了那些更加艱深的資料開始啃了起來。
想要完成論文，他首先得確定選題。
上一次修煉空間倒是給自己準備了三個可選的課題，方便了他不少，但是這次嘛——
看樣子並冇有給他提供可選的選題了。
但是問題不大，他也不是當初的吳下阿蒙了。
區區一個選題而已，小問題啦！
修煉無歲月，眨眼便半月。
在浩如煙海的學習資料中，被一個著名的公式吸引住了一貝克—坎貝爾—豪斯多夫公式。
公式的形式看起來很簡單：Z=ln（e^Xe^Y）.
它試圖回答一個問題：如果兩個矩陣X和Y不對易，那麼它們的指數之積e^Xe^Y能否寫成一個新的指數e^Z？如果能，這個z是什麼？
答案是一個無窮級數，大概長這樣：「不對易性————」林葉盯著那個方括號，也就是李代數中的李括號，「這個[X，Y]代表了兩個操作次序不同帶來的誤差。」
他發現，現有的關於BCH公式的研究，大多集中在收斂半徑的粗糙估計上。對於某些特定結構的李代數，級數會截斷；但對於一般的巴拿赫代數，級數的係數增長極快，導致很難判斷它到底什麼時候收斂。
「如果我能利用組合數學的方法，對這些係數的增長率給出一個更精確的界定————」
第十五天，林葉的心中一動，終於確定了自己的選題。
《關於自由李代數中BCH級數係數的組合結構及其範數最優估計》。
「嘶————自己確定選題還真是有點累啊。」
當確定了自己的選題之後，林葉纔算是難得從長達半個月的專注研究中醒了過來。
忍不住感慨一聲，隨後就冇有浪費時間，再次投入到了瘋狂的推演中。
可以說，接下來的二十多天時間，對於林葉來說就完全屬於一場純粹的代數遊戲了。
他的世界裡不再有流體，不再有激波，隻剩下了一堆抽象的符號和樹形圖。
為了計算高階李括號項的係數，他引入了Lyndon詞和HaI基的概念，草稿紙上畫滿了複雜的二叉樹和排列組合公式。
所幸的是修煉空間給他提供了堪稱無窮的草稿紙來使用。
「第n階項的係數範數，似乎遵循著某種涉及伯努利數的遞迴規律————」
終於，在第27天的時候，林葉成功找到了最關鍵的那個命題：通過一種新的加權範數定義，可以把BCH級數的收斂半徑從傳統的In2拓展到更寬的範圍。
而第35天，當他在處理一個關於「非對易多項式環」的引理時，靈感突如其來。
他發現，如果利用哥德堡係數某種未被注意到的對稱性，可以將原本複雜的級數求和，轉化為一個簡單的複變函式積分問題！
於是乎，當倒計時隻剩下5小時的時候。
「通了！」
林葉興奮地把筆拍在桌子上。
他成功構造了一個新的不等式，證明瞭在特定條件下，BCH公式的餘項衰減速度比前人預想的要快得多。
這在純數學上是一個非常漂亮的結果，因為它揭示了非對易運算元之間某種深層的和諧性。
終於，他再次從長達近25天的沉浸式思考中，回過了神。
當他瞥見旁邊的倒計時時，也露出了驚訝的表情。
「居然隻剩下五小時了！」
這時間卡的可真是極限啊。
但是————他感覺自己的這篇論文做出來的成果，也遠超預期。
就在這時，係統的聲音也在修煉空間中響了起來。
「恭喜宿主完成了本次修煉！」
「最終成果超出預期目標。」
「本次修煉獎勵為：數學能力提升3%，對於代數的理解能力提升10%，並獲得數學通感能力！」
獎勵依然相當的豐富，除了數學能力直接提升了3%之外，對於代數理解能力提升10%這一點，更是讓林葉大吃一驚。
開玩笑，數學裡麵，代數占據多麼重要的地位，幾乎不用多說，而自己對代數的理解能力竟然直接提升了10%！
此外，還有這個數學通感能力，就讓他驚喜了。
「數學通感：提升在看似無關的數學領域之間發現深層同構的能力。」
按照他的理解來看的話，這個能力就等於能夠幫助他去發現不同數學領域之間的相似點？
光是聽起來就感覺很厲害。
不過具體能夠發揮什麼作用，還是得等觸發之後才能知道了。
而就在這個時候，修煉空間裡的景色也終於開始了褪色。
「本次研究成果已打包進入宿主的記憶中，期待宿主的下一次修煉！」
隨著係統的聲音落下，他的眼前便亮了起來。
經過四十天的修煉，他終於又回到了現實空間當中。
現實世界，周文淵的辦公室。
時間僅僅過去了一瞬。
周文淵甚至還冇來得及放下手中的茶杯，他看著靠在沙發上閉目沉思的林葉，以為他隻是在消化剛纔那番關於「四大頂刊」的震撼言論。
然而，當林葉猛地睜開眼睛時，周文淵愣了一下。
他莫名其妙地覺得，林葉的眼神變了。
之前，那種眼神中透露出的是一種強烈的求知慾，而現在嘛————
則變得深邃不少，彷彿看透了什麼東西一樣。
但他並不知道，林葉此刻其實是呆住了。
而他呆住不是因為普通人的那種發呆，而是因為————
【數學通感】的能力好像直接就發動了。
而他之前還覺得自己目前還不夠資格去研究的那個問題，也就是解決某一類剛性方程問題的數學方法，現在似乎————
可以試一試了？