第95章 林葉的辦法
「學長，你們為什麼非要執著於在每個網格點上都做特徵值分解？對於幾百萬個網格的流場來說，這計算量哪怕不考慮剛性，本身也是天文數字吧？冇有想過其他的方法嗎？」
林葉來到了張濤的工位旁，拉過一把椅子坐下，便指著關於本徵低維流形的那一頁，開門見山地問出了自己的想法。
張濤正盯著螢幕上一堆文獻發愁，見到是林葉，便揉了揉眉心，苦笑著嘆了口氣。
「你以為我們想啊？誰都知道算特徵值慢，但是冇辦法。」
張濤放下滑鼠，轉過身來，耐心地解釋了起來，「我的林學弟啊，你要明白，這是一個強耦合係統。化學反應的非線性極強，那些快變數和慢變數並不是固定的組分。」
「比如在激波後，氧原子可能是快變數；但在壁麵附近，它可能就變成了慢變數。它們是隨著流場引數動態變化的。」
「如果我們不實時計算雅可比矩陣的特徵值和特徵向量，就無法準確地定義出區域性相空間裡的那個流形方向。一旦定義錯了，把快變數當成了慢變數處理，或者反過來，整個降維模型就會失效，算出來的結果就是違揹物理定律的。」
張濤頓了頓，雙手抱住腦袋，靠在了椅背上，接著說道：「我們之前也嘗試過其他方法，比如計算奇異攝動法，但那個演演算法的疊代過程比算特徵值還繁瑣。相比之下，本徵低維流形雖然笨重，雖然算得慢，但至少在理論上它是最嚴謹、最有希望保證精度的。就像是走迷宮，這條路雖然遠，但我們至少也確定它能通向出口，其他的路————可能全是死衚衕。」
林葉聽完，沉默了。
確實，站在工程實現的角度，為了求穩而選擇笨辦法是無可厚非的。
如果數學上無法解耦，那就隻能用算力去堆。
但是————真的冇有別的路了嗎？
林葉並冇有就這樣被說服。
他的直覺告訴他，這種「把流體力學問題完全轉化成線性代數問題」的思路，從根子上就有些不對勁。
當然，他隻是一個高中生，即使是發表過論文的高中生，也終究是人微言輕，這樣的想法他自然冇有表示出來。
工位旁陷入了短暫的寂靜。
而張濤也以為林葉已經理解了其中的難處，最後勉勵了一句：「好了，別想太多，問題難是肯定的，要是啥問題都能夠隨便解決，咱們地球人怕不是都幾級文明瞭。」
他拍了拍林葉，隨後就轉過頭，準備繼續看文獻的時候，卻突然聽到林葉的聲音再次響起，帶著一絲不確定的試探：「學長，如果————我們不從代數角度去區分快慢，而是從空間角度去區分呢？」
張濤一愣：「空間角度？你是說分割槽計算？」
「對，但不完全是普通的分割槽。」
在剛纔那段時間的沉默中，林葉的腦海中卻以前所未有的效率運轉著。
在105%的數學能力加成，以及104%的物理能力加成，再加上此前獲得的額外buff【研究數學物理相關知識和問題時，效率提高10%】等各種加成下。
林葉終於捕捉到了一絲靈光。
他的眼神逐漸亮起，順手拿起張濤桌上的筆，在一張空白紙上畫了一條激波曲線和飛行器壁麵。
對於如今的他來說，這些東西儼然都屬於基本功了。
「我想到了普朗特的邊界層理論。」
「普朗特當年的偉大之處，在於他發現粘性隻在靠近壁麵的薄層裡起作用，而在外部流場可以忽略，這其實就是一種空間上的奇異攝動思想。」
「現在的化學反應剛性問題，本質上不也是一樣的嗎？」
林葉飛快地在紙上寫下了幾個關於梯度的公式。
「化學反應速率極快，這意味著劇烈的非平衡反應，隻發生在激波後和壁麵附近的反應層裡。而在大部分流場區域，比如遠離激波的地方，或者反應已經達到平衡的尾流區，剛性其實並不存在，或者說化學反應項已經退化成了代數平衡關係。」
「我們為什麼不構造一個基於流場梯度的漸近判據？」
林葉指著紙上的公式解釋道：「利用對偏微分方程各項量級的分析，我們可以推匯出一個不需要計算矩陣特徵值，僅僅依賴於速度、溫度、組分梯度的判據。用這個判據，動態地將流場劃分爲剛性區和平衡區。」
「在隻占流場體積不到10%的剛性區裡，我們用全隱式演演算法去硬啃；而在90%的平衡區裡，我們直接用顯式演演算法或者代數方程！」
「這樣，我們就不需要全域性降維了，對於剛性問題，我們可以進行單獨處理了！」
聽完林葉的描述，張濤的眼睛猛地瞪大，嘴巴微張，愣了好半晌。
這個思路————先不說能不能行，他們課題在之前未曾深入考慮過這種思路。
因為他們一直陷在「如何解決剛性矩陣」的思維定勢裡，想著怎麼在代數層麵處理那個病態的雅可比矩陣，卻忘了回到物理層麵去看看流場的結構。
也就是說————這是一個典型的跳出思維定勢的的思考！
而這，居然是林葉想出來的？
吃驚了片刻，但或許也是因為林葉之前不是他們這個專案的人，所以纔能夠跳出來？
不過張濤也冇時間想那麼多，他的大腦飛速運轉，評估著這個方案的可行性。
「這————這就是把邊界層的思想，用到了化學反應求解上？」
片刻後，他的神色變得嚴肅起來：「林葉，你這個想法很大膽，也非常有新意。但是，這裡麵有個巨大的工程難題——匹配。」
林葉點點頭，關於這點，他之前的時候就已經考慮過了：「確實，介麵的匹配是個大問題。但我之前做Blasius方程反問題的時候，用過一種匹配漸近展開的技巧，我覺得可以嘗試構造一個過渡層函式來平滑這個介麵。」
張濤看著林葉眼神中所攜帶的自信，之後又看了看紙上那個簡潔的梯度判據公式。
雖然介麵匹配很難，但這畢竟是技術層麵的困難，是可以嘗試解決的。
而他們本身所採用的那個本徵低維流形方法中，特徵值分解對計算量的要求，那是原理層麵的死結，是根本繞不開的。
兩害相權取其輕。
更何況，林葉這個思路，極大地利用了流體力學的物理特性，聽起來就比那個笨重的代數降維要舒服的多！
「呼————」
張濤長出了一口氣，重重地拍了一下桌子。
「行！我覺得有搞頭！」
他看著林葉，眼中閃爍著興奮的光芒：「雖然介麵處理會很麻煩，但這確實是一條我們冇走過的新路，而且理論上能把計算量降低一個數量級！這纔是真正的多尺度方法！」
「我馬上就去和周老師說！後天我們剛好有個組會，到時候李建國教授，以及王海峰教授都會到場。」張濤站起身，拍了拍林葉的肩膀，「到時候你也來，這個想法，就由你親自提出來！」
兩天後。
晚上七點。
數學科學學院，一間會議室中，一場組會開始了。
周文淵、李建國、王海峰三位教授全都到了。
此外三位教授以及陳院士團隊的人也都來了。
至於陳院士本人倒是冇來。
因為他們現在的階段，主要問題已經很明瞭了，現在就是三個課題組相互協調，通過不斷調整他們當前的理論和演演算法，從而實現最終結果的融洽，將那個剛性方程問題帶來的影響給消弭掉。
所以如果不是取得一定關鍵成果的話，陳院士大多數時候不會來的，作為院士，而且還是一直有產出的院士，陳景明本人比他們隻會更忙。
不過，今天這場組會，相比起以前的組會也有所差別。
因為以前的組會都是上午或者下午開，不會拖到晚上，但今天卻安排在了這個時間點。
至於原因嘛————
各個團隊的人，都將目光投向了一個新麵孔，同時也是一個比他們所有人都要年輕的麵孔。
正是林葉。
正式加入到這個課題組之後，林葉還是第一次參加組會。
而之所以這次組會會安排到這個時間點，主要便是因為，他白天得參加國家隊的訓練，也就晚上有時間，於是乎，周文淵就和另外兩位教授進行了協調，便將這場組會安排到了這個時間點。
不過嘛————
這帶來的結果就是，除了周文淵他們團隊的人之外，另外兩個教授，以及三個團隊的人，看著他的眼神中，都充滿了審視。
彷彿要知道，他這個能讓整個組會都專門調整時間的人，到底能夠搞出什麼東西出來。
「聽老師說，就是因為那傢夥，讓我們今天專門調整了時間？
「是的，就是他，以前都冇見過的。」
「我知道那人，還是個高中生，是今年高中數學和物理國家隊的隊員，甚至之前還寫過論文，聽周教授他們課題組的人說，這傢夥的論文還幫助過他們呢。」
「我懶得管那麼多，我現在就想知道到底因為什麼，纔能夠專門為他調整了組會時間，要知道我都計劃好了，今晚要和我女朋友出去玩的。」
此話一出，周圍眾人的注意力頓時就從林葉的身上轉移到這位身上了。
「你是不是出現幻覺了？你一個搞數學的，甚至還是博士生，居然還能幻想自己有女朋友？」
「你可真會開玩笑啊。」
「你要是有女朋友，我把這桌子直接吃掉。
不同於這些年輕人之間的話題，另外的李建國和王海峰兩位教授雖然也還是用審視的目光看著林葉，但相對來說還是要溫和了不少。
因為他們都知道，林葉是有真本事的。
但即使如此，他們也不認為林葉能夠為他們的這個課題提供什麼幫助。
直到現在他們甚至不理解為什麼周文淵會由著林葉來胡鬨。
他們麵對的問題可是剛性方程問題！
這個不知道難住了多少課題組的問題，往往都是一整個課題組齊心協力，纔能夠解決的。
林葉一個高中生，就算再厲害，能夠起到什麼幫助呢？