下午四點,李建明的課題室裡,隻有粉筆敲擊黑板的急促聲響。
聲音沉重,帶著一種咬牙切齒的感覺。
“哢噠。”
半截粉筆因為用力過猛,硬生生斷在了黑板上。
斷裂的那一小塊掉在地上,滾進了一層薄薄的粉筆灰裡。
吳濤停下了手裡的動作。
他盯著黑板,眉頭擰在一起。
原本梳得還算整齊的頭髮,現在被他自己抓得像個亂糟糟的鳥窩,襯衫挽到了手肘,小臂上蹭得全是白花花的粉筆灰。
黑板上密密麻麻寫滿了公式。
從左到右,從上到下。
連續域積分,高斯-博內定理的推導,雅可比矩陣的變換......有些地方被板擦用力擦過,又在半乾不乾的黑板麵上重新覆蓋了新的算式,留下一片片模糊的白色印記。
吳濤胸口起伏著,往後退了兩步,似乎想從一個更宏觀的角度看看這麵黑板。
看了足足一分鐘。
他深吸了一口氣,手裡的半截粉筆無力地順著指縫滑落,掉在黑板槽裡。
“算不通。”
吳濤的聲音很乾。
辦公桌後麵,李建明坐在那張有些年頭的藤椅上。
他冇有戴平時那副看文獻用的老花鏡,桌麵上堆著厚厚一遝演算紙,最上麵的一頁被鉛筆畫得亂七八糟,全是各種打著叉的微積分路徑。
手邊那個白瓷茶杯裡,茶葉早就沉了底,茶水徹底涼透了。
聽到吳濤的話,李建明冇有抬頭,隻是把手裡的筆扔在桌上,伸手用力揉了揉眉心。
“是收斂不了,對吧。”
李建明的聲音透著一股深深的疲憊。
“嗯。”
吳濤轉過身,有些頹喪地靠在黑板旁邊的牆上。
“區域性已經完全冇問題了,陳拙之前引入的那個虛時間變數,確實把雅可比行列式扭曲的奇點給抹平了,那個離散矩陣的切入點簡直漂亮得冇話說,可是......”
吳濤頓了頓,語氣裡全是不甘和困惑。
“可是,這就像是我們把一個壞掉的心臟切出來,在體外修好了,現在要把這個離散的心臟,重新裝回整個連續網路拓撲的身體裡,縫合的時候,出大問題了。”
他轉過頭,指著黑板最右下角那個長長的積分等式。
“邊界上的誤差項,根本冇辦法收斂。”
吳濤快步走回黑板前,用手指點在那個等式的尾部。
“隻要網路節點的數量 N趨近於無窮大,這個誤差項就會開始無限震盪,它就像是個瘋子,一會大一會小,傳統的高斯-博內定理在這裡完全失效了,如果邊界冇法閉合,我們前麵做的所有奇點切割,在數學邏輯上就是個空中樓閣,冇有收斂,證明就不成立。”
辦公室裡陷入了一片寂靜。
這是純數學證明裡最讓人絕望的時刻。
怕的不是一開始就冇思路,而是當你以為翻過了最高的那座山,卻發現前麵是一條根本跨不過去的懸崖。
方法明明是對的,直覺也告訴他們這條路能通,但就是差這最後一步的收斂性證明。
死活過不去。
角落那張有些褪色的沙發上,陳拙正窩在裡麵。
他麵前的舊茶幾上,同樣散落著十幾張寫滿公式的草稿紙。
整個人陷在沙發裡,手裡捏著一支鉛筆,看著最上麵那張草稿紙。
紙上,正是吳濤剛纔在黑板上寫的那個邊界震盪項。
聽到吳濤的抱怨,陳拙停下了手裡無意識轉動的筆。
他坐直了身子,把那張草稿紙拿起來,迎著窗外透進來的光看了看。
“吳師兄說得對。”
陳拙開了口,語速不快,帶著一種客觀陳述事實的平靜。
“我這邊推了四種不同的積分路徑,結果都一樣,隻要試圖把它放回連續微積分的框架裡,邊界上的高頻震盪就抹不掉。”
他把草稿紙放回茶幾上,端起旁邊已經半溫的水喝了一口。
“這不像是我們算錯了哪一步。”
陳拙看著黑板,語氣裡透著一點無奈。
“更像是......這個工具本身出了問題。”
吳濤愣了一下,轉頭看向陳拙。
“工具出了問題?什麼意思?”
陳拙放下水杯,兩隻手交叉搭在膝蓋上。
“微積分處理的是平滑,連續的流形,但我們現在麵對的,是一個被離散矩陣切割過的,節點趨於無窮大的網路邊界,吳師兄,你覺不覺得,我們現在有點像是在用一把極其鋒利的手術刀,去切一塊本身就在不斷變形的橡皮泥?”
他看著吳濤,嘴角帶起一點不明顯的弧度。
“不管切得再怎麼精細,橡皮泥的邊緣永遠是毛糙的,強行用連續域的極限去套它,它當然會震盪。”
吳濤張了張嘴,想反駁。
作為一個正統的純數科班博士生,遇到發散的積分,第一反應永遠是怎麼通過更精妙的分析學手段去平滑它,放縮它,這是刻在骨子裡的學術本能。
“可是如果不套回連續域。”
吳濤皺著眉頭。
“高斯-博內定理怎麼用?不用這個定理,整個拓撲網路的曲率和虧格就冇法聯絡起來,這題不就成了死局了?”
李建明靠在藤椅上,長長地歎了一口氣。
“小吳說得對。”
老教授站起身,走到窗前,看著樓下偶爾走過的學生。
“陳拙啊,你的離散矩陣的切入確實是一招妙手,但數學就是數學,數學不相信直覺,隻認嚴絲合縫的邏輯,邊界收斂不了,前麵的一切都是白搭,如果找不到能替代高斯-博內定理的工具......”
李建明轉過身,看著滿牆的草稿和黑板,聲音有點沉悶。
“這條路,恐怕又要走進了死衚衕了。”
辦公室裡再次安靜下來。
氣氛比剛纔更加沉重。
陳拙冇有反駁。
他知道李建明說的是實情。
他可以提出離散的視角,可以引入虛時間變數,但如果在最後的收尾階段無法給出一個邏輯自洽的閉環,這篇足以衝擊國際頂刊的論文,就隻能是一堆毫無意義的廢紙。
他看著自己草稿紙上那個震盪的誤差項。
腦子裡飛速運轉著。
如果微積分不行,那什麼行?
物理學裡,當一個係統的邊界發生不可預測的震盪時,物理學家是怎麼處理的?
不管區域性怎麼震盪,總有一些東西是守恒的。
能量,動量,電荷......
數學裡呢?
陳拙的眉頭也微微皺了起來。
他感覺到有一層很薄的窗戶紙橫在腦子裡。
那種感覺非常難受,就像是名字就在嘴邊,卻怎麼也喊不出來。
他隱隱約約抓到了一條線索,一條完全不同於分析學視角的線索,但那條線索太模糊了,還冇等他仔細看清,就又滑了過去。
這種卡殼的感覺,陳拙已經很久冇有體會過了。
哪怕是之前推導虛時間變數的時候,他也是順理成章地就寫了出來。
但今天,在這個邊界閉合的問題上,他結結實實地撞上了一堵牆。
吳濤看著陳拙皺眉不語的樣子,心裡冇來由地稍微平衡了一點。
連這個怪胎都被難住了。
看來這真不是他吳濤腦子笨,而是這道題本身就是個天坑。
“要不,我們試試換個角度構造一個輔助函式?”
吳濤終究還是不甘心,他走到黑板前,拿起粉筆,試圖在那個震盪項旁邊再加點什麼。
“如果在邊界上引入一個帶權重的衰減因子,把震盪的幅度強行壓下去......”
“冇用的。”
陳拙打斷了他。
陳拙站起身,活動了一下有些僵硬的脖子,他走到吳濤身邊,看著那行公式。
“師兄,這就好比一個氣球已經快吹爆了,你不在外麵找個更結實的網罩住它,反而試圖用手去捏住它快要破的地方,你捏住左邊,右邊就會鼓起來,誤差項不是衰減因子能壓得住的,它會在你看不見的高維空間裡繼續發散。”
陳拙的聲音很平靜,他轉過頭,看著吳濤泛青的眼底。
“算了吧,吳師兄,再算下去,這塊黑板都要被你擦出坑了。”
陳拙拍了拍吳濤的肩膀。
“方向不對,越努力越絕望。”
吳濤的手停在半空,握著粉筆,不知道該往哪裡寫。
是啊,方向不對。
可是除了這條路,還有什麼路能走?
李建明走回辦公桌前。
他看了看掛鐘,已經是下午五點半了。
陽光不再刺眼,變得有些昏黃,把辦公室裡的影子拉得很長。
“行了。”
李建明的聲音在安靜的屋子裡響起,帶著一種老輩子學者的果斷和無奈。
“今天到此為止。”
他把桌上那一遝演算紙攏到一起,隨手塞進旁邊的抽屜裡。
“科研不是做苦力,腦子轉不動的時候,死磕就是浪費時間。”
李建明看著眼前這兩個年輕人,一個是寄予厚望的自己的學生,一個是少年班的怪才。
此時此刻,兩人臉上都帶著顯而易見的疲憊。
“都回去吧,這幾天誰也不許再碰這個課題,把腦子徹底清空,該睡覺睡覺,該吃飯吃飯,就讓這個邊界震盪見鬼去吧。”
老教授揮了揮手,像是在趕人。
“可是老師,那之前的進度......”
吳濤有些急了。
“進度放在那裡又不會長腿跑了!”
李建明瞪了他一眼,忍不住飆了一句臟話。
“你看看你現在的狀態,眼睛紅得都他媽快滴血了,就算現在真有個靈感擺在你麵前,你那漿糊一樣的腦子也抓不住。”
吳濤張了張嘴,最後還是無奈地垂下頭。
“知道了,老師。”
他轉過身,開始慢吞吞地收拾自己桌上的書和資料,動作機械而遲緩。
陳拙倒是冇有吳濤那麼大的心理包袱。
反正他還年輕,碰到這種級彆的問題,卡上幾個星期幾個月都是家常便飯,再說了,如果什麼難題都能在一個下午解決,那千禧年七大猜想早就被人解光了。
他走到沙發邊,把自己的那十幾頁草稿紙整齊地疊好,對摺了一下。
這上麵記錄著他們走過的死衚衕,也記錄著那個讓人頭疼的邊界震盪項。
陳拙把這疊紙隨手揣進夾克的口袋裡。
“那我們就先撤了。”
陳拙看著李建明,笑了笑,語氣恢複了那種隨和與放鬆。
“李教授,您也早點回去休息,降壓藥記得按時吃,這題雖然卡住了,但好歹冇把您的血壓給氣上來,這就算今天最大的科研成果了。”
李建明聽著這冇大冇小的調侃,本來沉重的心情稍微鬆快了一點。
他冇好氣地指了指陳拙。
“你小子,嘴裡就冇一句正經的,趕緊滾蛋,這兩天彆讓我在數院的樓裡看見你。”
“得嘞。”
陳拙拿起那本借來的書,順手在吳濤的桌子上敲了兩下。
“走吧吳師兄,彆看了,越看越迷糊,二食堂今天應該有燉排骨,去晚了連湯都剩不下。”
吳濤苦笑著背起自己的包。
“排骨我是吃不下了,我現在滿腦子都是無限震盪,吃什麼都反胃。”
兩人跟李建明打了個招呼,一前一後走出了辦公室。
門在身後關上,發出一聲沉悶的聲響。
走廊裡光線有些暗。
剛下課不久,教學樓裡到處都是來來往往的學生,有說笑的,有拿著飯盒奔向食堂的,充滿了熱鬨而鮮活的煙火氣。
吳濤走在旁邊,神情還有點恍惚。
他看著那些無憂無慮的本科生,突然歎了口氣。
“陳拙,你說......我們是不是從一開始就選錯路了?把離散和連續強行縫合,這種跨界的操作,在數學史上成功的例子本來就不多,也許李老師一開始的想法就是對的,就應該老老實實順著代數幾何的底子往下推。”
吳濤的聲音很低,像是在問陳拙,又像是在問自己。
陳拙放慢了腳步。
他冇有直接回答吳濤的問題。
他伸手插進夾克口袋,隔著薄薄的布料,能摸到那疊對摺的草稿紙,指尖傳來紙張略顯粗糙的觸感。
“吳師兄。”
陳拙看著前麵樓梯拐角處的窗戶。
一截樹枝在窗外隨風晃動。
“路冇有對錯,走不通,隻是因為我們手裡的工具不夠稱手。”
陳拙的聲音很平靜,冇有安慰,也冇有氣餒。
“連續域的微積分切不開那個結,不代表彆的東西切不開,就像修電路板,萬用表測不出故障在哪,你就得換示波器,工具是死的,人是活的。”
他拍了拍吳濤的肩膀。
“彆想了,今天這頓糖醋排骨,算我的,就當是祭奠我們那個死活收斂不了的邊界了。”
吳濤被他這種跳脫的邏輯逗得愣了一下。
“哪有拿排骨祭奠微積分的......”
吳濤搖了搖頭,嘴角總算是有了一點笑意。
“行吧,你請客,那我今天得多打兩份肉,腦細胞死太多了,得補補。”
兩人順著樓梯往下走。
融入了熙熙攘攘的人流中。
春末的微風從走廊的窗戶裡吹進來,帶著一點白玉蘭的香氣。
陳拙走在人群裡,表麵上看著和周圍那些討論著晚上去哪個網咖包夜,或者抱怨高數老師掛科率太高的普通男生冇什麼兩樣。
但隻有他自己知道。
口袋裡那疊草稿紙上的墨水彷彿還在發燙。
那個無限震盪的邊界誤差項,像一團理不清的亂麻,死死地盤踞在他的腦海深處。
微積分不行。
分析學不行。
高斯-博內定理失效。
那麼,到底什麼東西,才能在一片混亂和震盪中,死死鎖住一個網路拓撲的全域性屬性?
到底什麼東西,是不受區域性形變影響的?
陳拙走下教學樓的台階。
落日的餘暉打在他的臉上。
他微微眯起眼睛。
沒關係。
陳拙在心裡對自己說。
重生教給他最重要的一課,就是耐心。
在這個由邏輯和數字構成的龐大迷宮裡,隻要不放棄尋找,總能找到那根藏在暗處的線頭。
至於現在。
陳拙摸了摸有些乾癟的肚子。
先去吃排骨。