周培德教授的話音落下,階梯教室裏陷入了短暫的寂靜。
“我這就請你,對你的解題思路,進行口頭闡述。”
“你,準備好了嗎?”
所有人的目光都盯在林昭身上。
前排的選手扭過頭,後排的選手伸長了脖子。
有人屏住呼吸,有人下意識地攥緊了筆。
空氣裏彌漫著一種“好戲即將開場”的緊張感。
趙奕坐在座位上,握著筆的手指關節發白。
他的目光死死盯著林昭的背影,嘴唇抿成一條線。
蘇小晚放下了手中的筆。
她看著林昭,眼神裏有擔憂,但更多的是一種篤定。
她不緊張,她在等他開口。
小林昭站在評委席前,手裏沒有拿答卷。
他看了一眼周培德,又看了一眼台下黑壓壓的選手。
“準備好了。”
他的聲音不大,但足夠清晰。
沒有顫音,沒有停頓,像是在回答一個“今天星期幾”的問題。
周培德點了點頭,往後靠了靠,把空間讓出來。
另外兩位評委也放下手中的筆,身體前傾,做出傾聽的姿態。
小林昭轉過身,麵朝台下。
他沒有拿粉筆,沒有走向白板。
他站在講台邊緣,雙手自然下垂,姿態鬆弛得不像一個正在參加決賽的初中生。
“這道題,常規的解法是建坐標係、列方程、分類討論。”
他開口了,語速不快不慢。
“但分類討論有一個問題——它是在二維平麵裏解決一個被巢狀了三次的幾何關係。”
“每多一層巢狀,分類的數量就會翻倍。”
“這道題需要討論四種情況,每種情況至少七八步推導。”
台下有幾個選手下意識地點了點頭。
他們正在做的,就是這個。
“八分鍾,不夠。”
小林昭說這三個字的時候,語氣平淡得像在陳述天氣。
但這句話本身,就是在宣告——你們的方法,從一開始就錯了。
趙奕的嘴角抽搐了一下。
“所以我換了一個思路。”
小林昭繼續說。
“我不把這道題當成平麵幾何題。”
“我把它當成一道——”
他頓了一下。
“運動學題。”
台下有人皺起了眉頭。
運動學?
這是數學競賽,不是物理競賽。
“動點P的軌跡,本質上是它在時間維度上的運動路徑。”
小林昭抬起右手,在空中畫了一條看不見的線。
“如果我們給P的運動過程引入一個引數t,t從0到1,P的完整軌跡就是一個關於t的函式。”
“有了這個函式,我們就不再需要去拆解那三層幾何關係了。”
他轉身,拿起講台上的馬克筆,在白板上寫下了第一行字。
“設P的運動引數為t。”
他的字不大,但結構清晰,每個符號都寫得端端正正。
“第一步,用t表達三個圓的方程。”
他寫下三個式子。
每個式子都不長,但排列在一起,形成了一種對稱的美感。
“第二步,用t表達所有已知條件。”
他又寫了四行。
每寫一行,他就停頓兩秒,給台下的人消化的時間。
台下很安靜。
有人在跟著他的思路在草稿紙上同步推演,有人在盯著白板發呆,有人已經完全放棄了理解,隻是張著嘴看著。
趙奕在同步推演。
他的筆在草稿紙上飛速移動,試圖跟上林昭的節奏。
寫到第三步的時候,他的手突然停了。
他看懂了。
不是看懂了林昭的解法,而是看懂了——這個方法是自洽的。
每一步都有依據,每一個變換都經得起推敲。
不是蒙的。
不是背的。
是真的。
他的手指開始發抖。
“第三步,消元。”
林昭在白板上寫下第三組式子。
“因為引數t的引入,使得變數關係變成了線性關係。線性函式天然單調,所以我們不需要分類討論。”
他放下馬克筆,轉過身。
“動點在哪個區域,函式本身會告訴我們。”
“第四步,化簡。”
他拿起筆,在白板上寫下最後一行——那個簡潔到近乎完美的橢圓方程。
“這就是軌跡方程。”
他放下筆,退後一步,讓整個白板暴露在所有人的視線裏。
從設引數到得出方程,一共四步。
每步三到四行,整個解答占了不到白板的三分之一。
階梯教室裏鴉雀無聲。
那種安靜不是沉默,是所有人都被震住了,一時不知道說什麽。
周培德教授第一個打破了沉默。
“你的核心思想是什麽?”
他的聲音不大,但每個字都帶著考校的意味。
“用一句話概括。”
小林昭看著台下,目光平靜。
“把二維的問題,升到三維去解決。”
“升維?”
“對。”小林昭說,“二維的迷宮走不通,就飛到上麵去看。引數t就是那個‘上麵’。”
周培德靠在椅背上,摘下老花鏡,用鏡腿輕輕敲著桌麵。
“咚、咚、咚。”
每一下都敲在在場所有人的神經上。
他沉默了五秒。
十秒。
十五秒。
然後他放下眼鏡,拿起桌上的話筒。
“各位同學,我做一個說明。”
他的聲音通過音響傳遍整個階梯教室。
“林昭同學的解法,和我們出題組提供的標準答案,截然不同。”
台下響起一陣低低的議論聲。
“但是——”
周培德的聲音陡然提高,壓住了所有雜音。
“他的邏輯鏈完整,推導過程嚴謹,最終結果正確。”
“而且,他的方法比標準答案更簡潔、更高效。”
他轉向林昭,目光裏帶著一種老學者麵對新思想時纔有的鄭重。
“你的解法,我代表出題組,予以認可。”
全場嘩然。
不是質疑的嘩然,是震驚的、不可思議的、帶著某種說不清道不明情緒的嘩然。
出題組組長,當著所有人的麵,說一個初中生的解法比標準答案更好。
這等於在說——你超越了我們。
趙奕的筆從手指間滑落,掉在桌上,發出清脆的一聲“啪”。
他沒有去撿。
他隻是盯著白板上那四行推導,眼睛一眨不眨。
嘴唇在微微顫動,像是在無聲地念著什麽。
蘇小晚看著林昭的背影,嘴角慢慢彎起一個弧度。
那個弧度不大,但和平時那種清冷的、若有若無的笑不一樣。
這次是真切的,帶著驕傲的。
周培德又開口了:“但是——”
議論聲瞬間收住。
“我有一個問題。”
他看著林昭,眼神銳利。
“你的這個方法,是你自己想出來的,還是從哪裏學來的?”
趙奕的呼吸驟然一緊。
他等著林昭的回答。
如果林昭說不出來源,那他的“天才”就要打一個問號。
就算解法是對的,來源不明也會讓人懷疑——是不是有人提前幫他做好了?
小林昭看著周培德,沒有慌亂。
這個問題,大林昭預判過。
“在一本舊期刊上看到的思路。”
小林昭說,語氣平靜。
“具體哪一本不記得了,是我爸從舊書市場淘來的。封麵掉了,刊名和日期都不見了。”
周培德皺了皺眉:“那你怎麽確定這個思路可以用在這道題上?”
“因為我做過類似的題。”
小林昭說。
“看到這道題的圖形結構,我想起了那篇文章裏的一個模型。把模型套上去,引數自然就出來了。”
這個回答,天衣無縫。
不是“我自己想的”——太狂,容易被質疑。
不是“別人教我的”——會暴露大林昭。
是“從一本書上看到的,我自己套用的”。
既有來源,又有自己的思考。
周培德盯著他看了五秒,點了點頭,沒再追問。
他轉向台下。
“還有誰有問題?”
階梯教室裏安靜了兩秒。
然後,一個聲音從中間偏左的位置響起來。
“我有問題。”
趙奕站起來了。
他的臉色蒼白,嘴唇沒有血色,但他的背挺得很直。
他看著林昭,目光裏沒有憤怒,沒有嘲諷,隻有一種執拗的、不肯服輸的認真。
“林昭同學,你的方法確實很巧妙。但我有一個疑問。”
他的聲音在安靜的階梯教室裏格外清晰。
“你的引數法,隻適用於這道題的特定圖形結構。如果題目變一個條件,你的引數就設不出來了。”
“而標準解法,雖然慢,但適用於這一類題的所有變體。”
“你覺得,在真正的數學研究中,是追求一個‘隻適用於這道題’的奇技淫巧重要,還是掌握一套‘適用於所有同類問題’的通用方法重要?”
這個問題,直指核心。
它不是質疑林昭的解法對錯,而是質疑他的方法的“普適性”。
在數學競賽的語境下,這是一個很有力的反擊角度。
台下有人開始交頭接耳。
周培德沒有打斷。
他想看看林昭怎麽接。
小林昭看著趙奕,沒有立刻回答。
他沉默了三秒。
然後他開口了。
“你的問題,基於一個錯誤的假設。”
趙奕的眉頭皺了起來。
“你假設我的引數法隻適用於這道題。”
小林昭說。
“但你沒有驗證過。”
他從評委席前走回白板前,拿起馬克筆,在原圖的旁邊畫了一個新的圖形——和原題結構不同,但相似。
“如果把三個圓改成四個圓,你的標準解法需要討論幾種情況?”
趙奕張了張嘴,沒說出話。
“至少八種。”
小林昭替他說了。
“而我的引數法,隻需要在方程裏多加一個引數。步驟不變。”
他在白板上快速寫了幾行推導,把三個圓的方程擴充套件到了四個圓。
過程和原題幾乎一模一樣,隻是多了一個變數。
“你看,不是隻適用於這道題。”
他放下筆,看著趙奕。
“是你以為它隻適用於這道題。”
趙奕站在原地,嘴巴微張,一個字也說不出來。
他的臉色從蒼白轉為灰敗。
他攥緊的拳頭無聲鬆開,像是渾身的力氣都被抽走了。
他一直堅信的數學,他引以為傲的“正途”,此刻像一堆寫滿錯誤答案的廢紙。
趙奕緩緩坐下了。
他沒有再說一句話。
他的筆還掉在桌上,他沒有撿。
他隻是盯著自己的草稿紙,上麵寫滿了工整的、規範的、嚴謹的推導。
但此刻,那些推導看起來,像一堆笑話。
周培德清了清嗓子。
“還有人有問題嗎?”
沒有人回答。
“好。”周培德拿起話筒,“那我宣佈——”
“林昭同學,本輪比賽的作答分和闡述分——”
他頓了一下,目光掃過全場,最後落在林昭身上。
“全部滿分。”
“總分,一百分。”
階梯教室裏安靜了零點五秒。
然後,掌聲響起來了。
不是那種稀稀拉拉的客套掌聲,是整齊的、用力的、帶著情緒的掌聲。
有人站起來鼓掌,有人一邊鼓掌一邊搖頭,嘴裏說著“太牛了”。
前排的一個私立學校的選手,鼓著掌轉頭對旁邊的同伴說了一句:“這還比什麽?”
同伴苦笑著搖了搖頭。
蘇小晚在鼓掌。
她的手掌拍得不算用力,但節奏很穩。
她的目光一直落在林昭身上,沒有移開過。
王浩不在考場裏,但小林昭知道,如果他在這裏,他的掌聲一定是最大聲的那個。
趙奕沒有鼓掌。
他隻是坐在那裏,低著頭,盯著那張寫滿推導的草稿紙。
林昭走回自己的座位。
路過蘇小晚的座位時,他的餘光掃到了她桌上那個深灰色的帆布袋。
袋口比早上開了一點,露出速寫本的一角——不是空白頁,是一幅畫了一半的圖。
他隻看了一眼,沒看清畫的是什麽。
但他注意到,那幅畫的線條,和他剛纔在白板上畫的橢圓軌跡,有點像。
他坐回座位,靠在椅背上。
手機在書包裏震了一下——應該是大林昭發來的訊息。
但他沒有去看。
因為周培德教授又開口了。
“林昭同學。”
老教授的聲音裏帶著一種罕見的、不加掩飾的欣賞。
“等比賽結束後,你留一下。我有話跟你說。”
小林昭點頭:“好的,周教授。”