週四上午八點半,學校教學樓三樓,數學競賽集訓室。
說是集訓室,其實就是一間空教室,講台右邊多了塊移動白板,白板腳下堆著幾盒粉筆。
窗戶開了一半,三月的風不冷不熱,吹得白板上方的日光燈罩輕微晃動。
教室裏隻有四個人。
老周坐在講台上,手邊擺著一遝列印好的題紙,封麵朝下扣著。他的保溫杯蓋沒擰上,茶湯的味道飄了大半個教室。
蘇小晚坐第一排靠窗,趙奕坐第一排靠門,中間隔了三個空位。
小林昭坐在第二排正中間,在兩個人的正後方。
他到的時候,蘇小晚已經在翻競賽筆記了。趙奕剛放下書包,在桌上鋪好草稿紙,筆帽擰開又擰上,動作很有儀式感。
老周喝了口茶,清了清嗓子。
“今天隻練一道題。”
他把題紙翻過來,站起身走到三個人桌前,一人發了一張。
小林昭接過來,掃了一眼。
平麵幾何。已知等腰三角形內接圓與外接圓的關係,求動點軌跡方程。
條件很多,圖形關係巢狀了三層。常規解法大概需要分四種情況討論,每種情況至少七八步推導。
這種題,賽場上分配到的時間最多五分鍾。
按標準流程做,時間不夠。
小林昭的腦子裏自動調出了大林昭發的幾何專題框架。第二道題的模型,和這道題的核心結構幾乎一模一樣——都是通過設引數把三層幾何關係壓縮成一個方程。
他提筆。
先畫輔助線。
不是課本裏教的那種“連線某某點”,而是直接在圖上標注引數t,把動點坐標用t來表達。
第一步,設引數。
第二步,列方程。
第三步,消元。
第四步,化簡,得出軌跡方程。
四步。每一步寫三到四行,整個解答區域用了不到半張A4紙。
小林昭放下筆的時候,看了一眼手錶。
七分鍾。
他抬頭。
蘇小晚還在寫,筆速很穩,已經進入第二種分類討論。趙奕埋著頭,草稿紙上密密麻麻全是輔助線和推導過程,寫得工工整整。
老周注意到小林昭抬頭了,從講台上走過來,站在他身後。
沒說話,但翻題紙的動作停了一下。
小林昭等著。
老周把他的答卷拿起來,從頭到尾看了一遍。表情和上次在辦公室一樣——先是困惑,然後是確認,最後嘴角抽了一下,把答卷放回去。
“等他們。”老周壓低聲音。
小林昭點頭,靠在椅背上。
他掏出手機,螢幕調到最暗,開啟時光信使。
“哥,老周又出了一道幾何,你那個引數法直接秒了。”
大林昭回得很快:“幾分鍾?”
“七分鍾。”
“決賽限時五分鍾。再快兩分鍾。”
小林昭看著這條訊息,嘴角動了一下。鎖屏,把手機塞回兜裏。
十四分鍾的時候,蘇小晚放下筆。
十五分鍾整,趙奕落下最後一筆。
老周站起來,走到白板前,拿起馬克筆。
“好了。一個一個講。”他看了一眼小林昭,“你先來。”
小林昭走到白板前,拿起筆。
他沒有照著答卷念。直接在白板上重新畫圖,邊畫邊講。
“這道題的核心是三層幾何關係的巢狀。常規做法是逐層拆解,分類討論。但如果給動點設一個引數t——”
筆尖在白板上劃出一條線。
“把三層關係壓成一個含t的方程,直接消元,就不需要分類了。”
他沒停頓,把四步解法一氣嗬成地寫在白板上。
整個過程不到三分鍾。
教室裏安靜了幾秒。
趙奕推了推眼鏡,盯著白板上的解答看了兩遍。
“你這第二步到第三步,跳了。”
小林昭轉頭看他。
趙奕站起來,走到白板前,手指點在第二步和第三步之間的空白處。
“你用引數消元的時候,預設了一個前提——內切圓半徑和外接圓半徑的比值在動點運動過程中是單調的。但你沒有證明這個單調性。”
他的語氣不是挑刺,是認真的,甚至帶著一點較真的執拗。
“如果這個比值不是單調的,你的消元過程就不成立。”
小林昭看著他手指點的位置,想了一秒。
“它是單調的。”
“你怎麽證明?”
“不需要證明。”小林昭拿起筆,在白板上補了一行,“這個比值的表示式是t的線性函式,線性函式天然單調。你把引數代進去算一下就知道了。”
趙奕低頭看了看自己的草稿紙,又看了看白板。
沉默了三秒。
“就算這一步沒問題,”趙奕的聲音稍微硬了一點,“你的解法跳步太多。評委看到這種答卷,第一反應是——這個學生到底是真懂還是蒙的。標準解法雖然步驟多,但每一步都有據可查,邏輯鏈完整。”
小林昭把筆帽蓋上,轉過身麵對趙奕。
“結果對,邏輯鏈完整,步驟少就是錯?”
趙奕沒退:“我沒說錯。我說的是,在評委眼裏,步驟清晰的答卷更讓人信服。”
“評委看的是三樣東西。”小林昭豎起一根手指,“第一,結果。對不對。”
第二根手指。“第二,邏輯。通不通。”
第三根手指。“第三,時間。決賽每輪五分鍾,你的標準解法寫完要多久?”
趙奕沒說話。
他用了十五分鍾。
“考場上沒有十五分鍾給你。”小林昭收回手,語氣不重,但每個字都很清楚,“方法對,邏輯通,時間短。這就是更優解。”
趙奕的下巴繃緊了。
蘇小晚一直沒說話。這時候她站起來,走到白板前,從桌上拿起自己的答卷。
“我的解法介於你們兩個之間。”
她把答卷貼在白板旁邊,手指點了一下關鍵步驟。
“我也做了分類討論,但隻分了兩種情況,比標準解法少了一半。用了十四分鍾。”
她轉頭看趙奕,再看小林昭。
“如果是考場上,”蘇小晚的語氣和說“事實”時一樣平,“林昭的方法更優。因為時間有限,能用四步解出來的題,沒必要寫十二步。”
教室裏再次安靜。
趙奕攥著筆的手指關節發白。他看了蘇小晚一眼,又看了小林昭一眼。
嘴唇動了兩下,最終隻說了一句。
“決賽見真章。”
他收起草稿紙,聲音不大,但很沉。
“我會用成績證明,標準解法纔是正途。”
說完,他把筆帽擰上,坐回去。
空氣裏彌漫著一股無聲的火藥味。
老周清了清嗓子。
“行了。”
他走到白板前,把三個人的解法從頭梳理了一遍。在小林昭的引數法旁邊畫了個圈,又在趙奕的標準解法旁邊也畫了個圈。
“兩種方法都對。林昭的引數法適合限時對抗,快。趙奕的標準解法適合論述題,穩。各有各的適用場景。”
他掃了一眼三個人,拍了拍手。
“今天就到這裏。”
集訓結束後,蘇小晚和趙奕先後離開。
趙奕走的時候沒回頭,腳步很快,和上次在走廊裏一樣——幹淨利落,不拖泥帶水。
隻是這次的幹淨利落裏,多了一股勁。
小林昭收拾書包的時候,老周叫住了他。
“林昭,過來。”
老周靠在講台邊,保溫杯端在手裏,擰著蓋子轉了兩圈。
“你的引數法沒問題。思路對,邏輯通,速度快。”
“但是。”
小林昭等著。
“決賽評委有三個人。有年輕的,思路開放,能看懂你的野路子。也有老派的,一輩子教標準教材出身,看到跳步第一反應就是扣分。”
老周喝了口茶。
“兩種解法你都要會。遇到開放的評委,用你的引數法。遇到保守的評委,你得能切換成標準解法,步驟寫清楚,一步不少。”
小林昭點頭:“我知道了。”
老周看了他幾秒,笑了一下。和上次在辦公室裏那個“這學生真邪門”的笑不一樣,這次帶了點當老師當久了纔有的感慨。
“你這半年的進步,說實話,有點嚇人。”
小林昭背上書包:“老師過獎。”
“不是過獎。”老周擺擺手,“實話。”
小林昭走出教學樓,王浩已經蹲在校門口了。手裏捧著一袋煎餅果子,嘴上全是醬。
“昭哥!練得咋樣?”
“行。”
“趙奕是不是又跟你杠了?”
小林昭看了他一眼:“你怎麽知道?”
王浩用煎餅果子指了指三樓的窗戶:“我在下麵聽到爭論聲了。雖然聽不清說啥,但那個語氣,一聽就是趙奕。”
“……你的耳朵是雷達嗎。”
“社交型選手的基本素養。”王浩咬了一口煎餅,含含糊糊地說,“昭哥你別跟他一般見識,他就那種人,輸了嘴硬。”
小林昭沒接話。
他確實沒把趙奕當對手。
真正的對手,在光華中學。
回到家,小林昭洗了把臉,坐到書桌前。開啟時光信使,把今天集訓的情況從頭到尾說了一遍。
重點描述了趙奕的反應和老周的建議。
大林昭沉默了大約兩分鍾,然後連發了三條訊息。
“趙奕急了。他急不是因為你方法野,是因為蘇小晚站你那邊。”
“但老周說的也對。標準解法你必須吃透,當成備用方案。決賽場上見機行事。”
“穩住。決賽用實力碾壓,什麽爭論都不用回應。”
小林昭正準備回複“收到”,時光信使又彈了一條。
檔案傳輸提醒。
三個PDF檔案。
檔名分別是:
“決賽押題·數論.pdf”
“決賽押題·組合.pdf”
“決賽押題·幾何.pdf”
每個檔案二十多頁,包含三道高難度壓軸題的完整解題框架。不是答案,是從審題到構思到落筆的全流程拆解,每一步標注了耗時和常見陷阱。
大林昭附了一句話。
“這三道題的模型,覆蓋了決賽最可能出現的所有題型方向。你把框架刻進腦子裏,到時候不管出什麽題,都是變體。”
小林昭點開第一個檔案,翻了兩頁。
密密麻麻的推導過程,比老周給的任何資料都詳細。每個關鍵步驟旁邊都有批註,字型很小,寫著“這裏容易漏”“時間緊就跳過這步直接用結論”“如果評委追問就補這行”。
他盯著那些批註看了很久。
這不是從網上隨便下載的資料。
這是一個過來人一步步做過、錯過、總結過之後,手寫出來的東西。
他把三個檔案全部下載到手機裏,又導了一份到電腦上。
然後翻開草稿本,從第一頁第一行開始抄。
不是為了記住答案。
是為了把每一個批註背後的彎路,都踩實。
手機又震了一下。
不是時光信使,是QQ。
蘇小晚。
“今天趙奕說的話,你別往心裏去。”
小林昭打字:“沒有。”
過了五秒。
蘇小晚又發來一條:“你的方法確實更快。”
小林昭的手指懸在鍵盤上方,想了想,打了三個字。
“謝謝你。”
蘇小晚回了一個句號。
“。”
小林昭看著那個句號,嘴角彎了一下。
他把手機扣在桌上,重新拿起筆,繼續抄第二頁的框架。
窗外天色暗下來,台燈的光圈罩住整張桌麵。草稿本上的字越來越密,一頁,兩頁,三頁。
他寫到第四頁的時候,停了一下筆。
在頁尾空白處,寫了一行小字。
“決賽,碾壓。”