方老師第三天上課,換了個習慣。
不帶豆漿,不帶美式。
手裏攥著一支馬克筆,進門即轉身,在白板上寫題。
題目很短。
僅三行。
設G是有限群,φ是G到Gu0027的滿同態對映……求證:存在G的一個正規子群N,使得G/N?Gu0027。
筆帽合上,發出一聲脆響。
“二十分鍾。”
“能做多少,做多少。”
教室內一片死寂。
小林昭盯著那三行字,腦海飛速運轉。
條件簡潔至極。
滿同態,有限群,正規子群,商群同構。
每個詞都認識。
連在一起,卻找不到切入點。
昨晚大林昭教的“保結構”框架浮現腦中。
他拿起筆,落紙。
第一步,列出φ的性質。
第二步,確定ker(φ)是G的正規子群。
第三步,筆尖懸住。
他知道結論是G/ker(φ)?Gu0027。
但從第二步到第三步,隔著一道溝。
試著從ker(φ)的元素入手,推了三行,死路。
擦掉。
換路。
從商群的陪集分解入手,寫了四行,又卡住。
再擦。
再換。
筆尖在紙上反複摩擦,沙沙作響,在安靜的教室裏顯得格外刺耳。
餘光往右掃去。
陳默的筆速穩得像節拍器。
草稿紙上的步驟已排到第二段,行距一致,符號方方正正。
再看前排。
許之微——那個紮雙馬尾的女孩——筆擱在桌上,沒動。
她盯著白板,約莫十幾秒。
隨後拿起筆,跳過前置推導,直接在紙上寫下第三步的核心等式。
小林昭瞳孔微縮。
她怎麽看出來的?
右側第二排,那個戴籃球護腕的男生更離譜。
他的草稿紙上沒有代數推導,而是一張圖。
節點代表群元素,箭頭代表對映關係。
他在用圖論,把抽象的群結構變成了一張“地圖”。
小林昭收回目光。
盯著自己麵前那張滿是塗改痕跡的草稿紙。
第三步,依舊是空的。
深吸一口氣,他放棄尋找“捷徑”。
用最笨的辦法。
逐個驗證陪集的等價關係,手動構造對映,硬推。
寫了整整七步。
繞了一大圈。
最後一行,等號兩邊,對上了。
放下筆時,二十分鍾剛好到。
方老師收卷,沒翻看。
他拿起四張草稿紙,直接貼在白板上。
“四種解法,都看看。”
第一張,陳默的。
步驟規整,推導完整,從定義出發,步步有據。
方老師指著它:“教科書答案。考試,滿分。”
陳默麵無表情,合上筆帽。
第二張,許之微的。
紙上隻有半頁。
跳過整個前置推導,直接落在覈心等式,反向補了兩步驗證。
方老師看著她:“腦子比手快。但考場上,跳步容易丟分。”
許之微沒抬頭。
第三張,陸晨陽的。
那棵樹畫得工工整整,節點顏色各異,箭頭精確指向。
方老師看了三秒。
“凱萊圖。”
“這是研究生的思路。”
他轉頭:“陸晨陽,誰教你的?”
“我爸,他搞圖論的。”
方老師沒再評論,貼上最後一張。
小林昭的紙。
塗改痕跡布滿整張紙。
前三步劃掉了兩次,中間有明顯的斷裂和重頭痕跡。
從第四步開始,路線彎彎繞繞,比標準答案多出一倍的步驟。
最後一行,結論對了。
方老師盯著那張紙,看了五秒。
教室安靜得落針可聞。
“你的方法,”他開口,聲音平緩,“像一個沒帶地圖的人,在陌生的城市找路。”
小林昭坐直身子。
“每次碰壁,換一條街。再碰,再換。”
“最後找到了目的地,但別人走了十分鍾,你花了二十分鍾。”
方老師放下筆。
“這不是批評。”
“這是診斷。”
小林昭指尖壓在桌上,用力到關節泛白。
他沒辯解。
方老師說的,全對。
下課。
人散得很快。
小林昭收拾東西慢了半拍。
將那張滿是塗改的草稿紙摺好,夾進筆記本。
起身出門。
回宿舍的路上,陳默走在左邊。
隔了半步,誰也沒說話。
走了兩百米。
“方老師說的,不是你的錯。”
陳默的聲音混在蟬鳴裏。
小林昭側頭。
“從零學群論,才兩天。”陳默推了推眼鏡,“許之微的父親是北大數學係教授。陸晨陽的祖父是中科院院士。”
“他們的‘方向感’不是天上掉下來的。”
“是從小學就開始堆的。”
“你少了那幾年而已。”
這是陳默到北京後,說過的最長的一段話。
小林昭沉默。
“你呢?”
“什麽?”
“你的方向感,怎麽來的?”
陳默沒立刻回答。
走了幾步,聲音很淡。
“我沒有方向感。”
“我隻有時間。”
他推開宿舍門,換拖鞋,坐到桌前,翻開那本磚頭厚的參考書。
和昨天一樣。
和前天一樣。
小林昭站在門口,看著他的背影。
“隻有時間。”
這四個字很輕。
但他聽懂了。
陳默家境普通。
沒有教授父親,沒有院士祖父。
他的武器隻有一樣——把別人用來社交、娛樂、發呆的每一分鍾,全塞進書裏。
晚上九點半。
小林昭趴在桌上,將今天的遭遇發給大林昭。
包括那句“沒帶地圖的人”。
回複很快。
三個檔案。
《怎樣解題——數學思維的新方法》。
《數學天書中的證明》。
一份27頁的手寫檔案掃描件,標題——《常見數學結構的“地圖”》。
語音條彈出來。
“群論不是知識點,是語言。”
“你現在的問題就像記住了單詞,但不會造句。”
“第一本教你怎麽想。第二本看別人怎麽想。第三本是我給你畫的語法手冊。”
“一個月。第一本讀完。”
“別趕進度。”
停頓兩秒。
“韌性是你的天賦。但韌性隻能讓你不放棄,不能讓你不走彎路。”
“接下來,學走直線。”
小林昭翻開那份檔案。
每一頁都是表格和流程圖。
群、環、域、模,四大結構型別,對應的常見操作路徑,以及“看到什麽條件→優先嚐試什麽方向”的決策樹。
這不是課本。
這是大林昭用走過的彎路,給他鋪出的捷徑。
他放下手機,翻開波利亞,從第一章讀起。
對麵床上,陳默的台燈亮著。
兩個沒有地圖的人,各自看書。
清晨。
食堂門口。
小林昭端著粥,正要拐向教學樓。
身後有人跟上來,並排。
馬尾辮。
許之微。
“深城來的?”她問,語氣和步速一樣,快且直。
“嗯。”
“看了你那個央視采訪。”
小林昭沒接話。
“你說你不覺得自己是天才。”她目視前方。
“確實不是。”小林昭說道。
許之微腳步微頓。
她偏頭,眼神掃過,嘴角動了一下。
“那你還挺有自知之明。”
說完,她邁步,馬尾辮甩出一道弧線。
不回頭。
小林昭站在原地,端著粥碗。
不知道那是嘲諷還是認可。
兜裏手機震動。
蘇小晚的簡訊。
“今天怎麽樣?”
他單手打字:“認識了個厲害的人。她爸北大數學係的。”
發完,繼續走。
喝了兩口粥。
手機又震。
低頭。
蘇小晚的回複隔了很久。
四個字。
“男的女的?”
小林昭愣住。
嘴角往下壓了壓,沒壓住。
“女的。”
沉默比剛才還長。
然後。
“哦。”
一個字。
沒標點。
小林昭盯著螢幕看了三秒,揣回兜裏。
粥好像變甜了。