李淳風那一聲“心服口服”，擲地有聲，砸得太極殿裏鴉雀無聲。
高自在這一套組合拳，直接把大唐第一神算打得道心崩塌，重塑三觀。
這效果，杠杠的。
他正準備把那張寫滿抽象代數的紙收起來，當傳家寶供著，以後跟孫子吹牛用。
可李淳風接下來的動作，讓他愣住了。
隻見這位道長非但沒有半分頹喪，反而雙眼放光，臉上是一種近乎狂熱的求知慾。
那感覺，活脫脫一個學霸發現了新大陸。
“高都督，貧道……還有一問！”李淳風再次躬身行禮，這次的態度，已經不是同僚切磋，而是學生請教了。
“北魏張丘建算經中，有一傳世難題，貧道思索多年，僅得一解，卻不知其法之根本。今日得見都督神算，還望都督不吝賜教，為我解惑！”
高自在心裏咯噔一下。還有？
大哥，差不多得了啊，再比下去我這點存貨都要被你掏空了。
他麵上不動聲色，一副高人風範。
“講。”
“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢買雞百隻，問雞翁、母、雛各幾何？”
百錢買百雞。
高自在一聽，差點沒繃住。
我丟，這不是開始折磨人的經典不定方程問題嗎？
他迅速在腦子裏過了一遍。
設雞翁x隻，雞母y隻，雞雛z隻。那麼方程就是兩個：x y z=100；5x 3y z/3=100。
一個三元一次不定方程組。
這玩意兒的解可不止一個。
老李頭說他隻求出了一解，看來是用窮舉法硬湊出來的。
高自在心裏有了底，臉上的表情也愈發欠揍。
“此題……倒也有幾分趣味。”他慢悠悠地評價道。
滿朝文武的CPU已經徹底過載了。
剛才那個“物不知其數”都已經是千古難題了，現在這個聽起來更複雜，又是雞又是錢的，高都督居然還說“有幾分趣味”？
這是人話嗎？李世民興奮地搓了搓手，身體往前傾得更厲害了。
繼續，繼續，朕的瓜子汽水都準備好了！
“不過，”高自在話鋒一轉，熟悉的開場白又來了，
“老規矩。”他掃視了一圈已經麻木的百官，露出了惡魔般的微笑。
“用最複雜的理論，解最基礎的問題，方能彰顯我等的……學術追求。”
他重新走回案幾前，拿起筆，感覺自己像個即將上台表演的藝術家。
“陛下，諸位同僚，剛才的線性代數和基礎抽象代數，都隻是熱身。”高自在清了清嗓子。
“接下來，我要展示的，是如何運用係統化的代數理論，來處理多元不定方程。大家看好了，這波操作，我稱之為降維打擊。”
他提筆在紙上寫下方程組。x y z=1005x 3y z/3=100
“首先，第一步，形式化建模與方程轉化。”高自在嘴裏念念有詞，手下不停。
“為了方便計算，我們將第二個方程中的分數處理掉，整個方程乘以三，得到：十五x加九y加z等於三百。”
“現在我們有兩個方程，三個未知數。很明顯，這是一個不定方程組。”
“接下來，我要做的，是進行方程降維，從三元轉化為二元。這是基於線性空間消元的思想。”
他用第二個新方程減去第一個方程。
“（十五x加九y加z）減去（x加y加z），等於三百減去一百。”
“得到，十四x加八y等於二百。”
“兩邊同時除以二，得到最終的二元關係式：七x加四y等於一百。”
整個過程行雲流水，百官們雖然看不懂，但感覺異常流暢。
李淳風站在一旁，手裏的拂塵都快被他自己薅禿了。
原來……原來可以這樣！將三個數的關係，轉化為兩個數的關係！這思路，簡直是開天闢地！
“好了，現在問題簡化了。”高自在吹了吹墨跡，
“變成求解七x加四y等於一百的正整數解。”
“當然，你們可以用湊的方法，一個一個試。但那是凡人的做法。”
他一臉鄙夷。
“我們要用更高階的更複雜的，基於數論與抽象代數的理論求解。”
他開始在紙上瘋狂書寫。
“第一步，判定解的存在性。根據貝祖定理，當且僅當x和y係數的最大公約數能夠整除常數項時，方程有整數解。七和四互質，最大公約數是一，一能整除一百。所以，解是存在的。”
“第二步，求方程的特解。這裏還是用到那個叫‘擴充套件歐幾裡得演演算法’的小工具……算了，過程不重要，你們隻需要知道，我能用它找到一組特殊的解。”
他裝模作樣地劃拉了幾下，然後寫下。
“易得，當x等於四時，七乘以四等於二十八。一百減去二十八等於七十二。七十二除以四等於十八。所以，我們得到一組特解：x等於四，y等於十八。”
“第三步，求方程的通解。根據不定方程的通解公式，我們可以得到引數化的通解表示式。”
他筆走龍蛇。x=4 4ky=18-7k（其中k為整數）
“好了，核心步驟完成了。”高自在活動了一下手腕，
“現在，我們把這個解帶回最初的設定裡。”
“第四步，篩選正整數解。”
“我們知道，雞翁、雞母、雞雛的數量都必須是大於零的整數。”
“所以，x大於零，y大於零，z也大於零。”
“x等於四加四k，要大於零，則k必須大於負一。”
“y等於十八減七k，要大於零，則七k必須小於十八，k必須小於二點五七……”
“z等於一百減x減y，代入通解，z等於一百減（四加四k）減（十八減七k），等於七十八加三k。z要大於零，則k必須大於負二十六。”
“綜合以上，整數k的取值範圍是，大於負一，且小於二點五七。那麼，k可以取的值就有……”高自在故意停頓了一下，賣了個關子。
“零，一，二。三個值。”
嘩！滿朝文武雖然聽得雲裏霧裏，但他們聽懂了最後一句。
三個值？難道說，這題有三個答案？
“最後一步，驗證並確定所有有效解。”高自在的筆尖在紙上點出最終的答案。
“當k等於零時，雞翁x等於四，雞母y等於十八，雞雛z等於七十八。”
“當k等於一時，雞翁x等於八，雞母y等於十一，雞雛z等於八十一。”
“當k等於二時，雞翁x等於十二，雞母y等於四，雞雛z等於八十四。”
啪。他將筆扔在案幾上，拿起那張寫滿了推演過程的紙，緩緩舉起。
“李監正，這三個答案，便是此題的所有正整數解。還請……斧正。”
李淳風整個人都僵住了。他顫抖著走上前，接過那張紙，彷彿捧著什麼絕世珍寶。
他看不懂那些引數和k，但他看得懂最後的答案。
他迅速拿起算籌，開始驗算第一個答案。
四隻雞翁，二十錢。
十八隻雞母，五十四錢。
七十八隻雞雛，二十六錢。二十加五十四加二十六，等於一百錢！
四加十八加七十八，等於一百隻！分毫不差！
他又去驗算第二個，第三個……全都分毫不差！
高自在看著他那副魔怔的樣子，心裏卻在瘋狂冒汗。
淦！不定方程是真的難搞，要不是老子基礎紮實，今天就要在這裝逼翻車了。
又是引數化，又是不等式約束，還要驗證同餘……這一套下來，他感覺自己的腦細胞死了一大片。
這輩子都不想再碰抽象代數和數論了，太特麼抽象了，簡直是精神內耗。
就在這時，李淳風突然做出了一個讓所有人驚掉下巴的舉動。
他將那張寫滿答案的紙鄭重地疊好，揣進懷裏。
然後，對著高自在，雙膝跪地，行了一個拜師大禮。
“大道在上！弟子李淳風，今日得聞真學，懇請高都督收我為徒，傳我無上算學！”
整個太極殿，死寂。
李世民手裏的瓜子，都掉了一地。
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