這也是為什麼像徐瑞和沈紫瑤這樣，已經掌握了課程內容的學生，也不敢隨便逃課的原因。
要是真的被抓到一次逃課，就會被扣掉五分的平時分，這對獎學金的評選可是會有非常大的影響的。
聽馬浩要進行課堂小測試，大家都把目光集中在了投影銀幕上。
「設函式列fn(x)=1/n·arctan(n²x)，其中x∈R。
「1.判斷函式列{ fn(x)}在R上是否一致收斂？若收斂，求出極限函式。
「2.研究極限函式f(x)的可導性，並判斷求導運算和極限運算能否交換次序。」
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看完了這道題目的內容，不少學生都皺眉思索了起來。
對於剛剛學習這部分知識的學生來說，馬上做這樣一道難度不低的題目，還是一件很有挑戰的事情。
看著大家思考的樣子，馬浩臉上的表情卻是有些微妙。
這是一道比較典型的，用來鞏固有關函式項級數的一致收斂性概念和性質的題目。
他主要希望考察學生的地方，便是用標準的ε-N定義和確界法來證明不一致收斂，然後討論可導性。
這道題的關鍵點在於，當|x|很小時，fn(x)的行為。
隻要能夠掌握這些要訣，其實解出這道題目並不會非常的困難。
就在很多學生依然在尋找思路的時候，沈紫瑤已經動筆解答了起來。
通過標準方法進行計算，沈紫瑤很快便得到了這個極限函式的解析式。
這個函式其實就是一個符號函式乘以2/π的形式，由於極限函式在x=0處不連續，而每個fn(x)都是連續函式，所以函式列在包含0點的區間上不一致收斂。
做到這裡，整個題目已經冇有太大的問題了。
因為在不一致收斂時，求導交換次序通常不成立，第二問便跟著自然而然的得出了結論。
不到五分鐘的時間，沈紫瑤便完成瞭解答，確定自己的解題過程冇有問題，背著書包將這張寫有答案的紙交了上去。
馬浩隻是大概瀏覽了一下，就知道沈紫瑤的思路是正確的，微笑著讓沈紫瑤離開了。
「不愧是連陳教授都讚不絕口的新生，數學能力確實不是蓋的啊。」馬浩心說道。
馬浩在燕大讀書的時候，導師同樣也是陳高遠，對於陳高遠主動招募沈紫瑤的事情，馬浩自然是知曉的。
即使在座的學生中，有很多數競保送生和高考700分以上的牛人，但跟沈紫瑤相比，其他人確實還是差出了一些。
沈紫瑤離開教室之前，還特意向徐瑞的方向看了一眼，臉上隱隱有些得意的表情。
在這個年紀，大家的好勝心都是比較強的，像沈紫瑤這種CMO和IMO的雙料冠軍，更是希望在每一次大考小考中都可以勝出。
上一次被徐瑞先證出那個素數間隔不等式猜想的事情，沈紫瑤如今依然記在心裡。
她很想找個機會擊敗徐瑞一次，既然這道題並不算特別難，肯定還是做得越快越好，當然前提是在做對的情況下。
見到沈紫瑤這麼快就交卷，大家都感覺到了不小的壓力，感嘆著沈紫瑤這強大的數學天賦。
不過在座的畢竟都是燕大的學生，擁有極強的思考能力，很快便都陸續找到了思路。
十分鐘後，趙銘宇也做完了這道題，冇過兩分鐘，李振良也同樣做完了。
兩人互相對了一下答案，確定過程冇有問題後，也準備交卷離開了。
見徐瑞依然在紙上寫著什麼，李振良小聲的問道：
「徐瑞，需要幫忙嗎？」
像這種課堂小考，老師基本是睜一隻眼閉一隻眼的，就算大家互相借鑑一下，隻要不是過於明目張膽，基本上是不會有什麼問題的。
見徐瑞搖了搖頭，李振良也冇有再堅持什麼，便和趙銘宇一起離開了。
出了教室，李振良跟趙銘宇聊了起來。
「徐瑞還真是蠻有原則的，哪怕是小考，也不願意看別人的答案。」
「這樣也挺好的，看得出他是一個非常勤奮的人，這些天一直堅持早上五點就起床學習，怪不得能夠成為遼省的理科狀元。」
嘴上雖這麼說，不過他們心裡都有一種想法，那就是從天賦上來講，徐瑞確實跟他們存在一些差距。
否則的話，他也不至於在學習比其他人更加努力的情況下，學習效果反而不如別人了。
此時已經臨近了下課時間，大部分學生都已經提前交卷，也隻剩下零星的幾人，依然在座位上做著這道題目。
說起來，其實這道題目根本就冇有難倒徐瑞，為了確保這次小考能夠穩穩拿分，徐瑞還特意開啟了專注天賦狀態。
在看到這道題的內容之後，徐瑞瞬間就有了思路。
這讓他在沈紫瑤還尚未交卷之前，便已經做完了這道題目。
隻是在做第二問的時候，徐瑞突然注意到，這個fn(x)的導數，似乎存在一個很特別的性質。
這讓他忍不住順著這個思路往下計算了起來，就像平常研究一些有趣的數學問題時那樣。
終於，在臨近下課的時候，徐瑞完成了自己的計算。
「果然！雖然這個函式列本身不一致收斂，但其導數序列在x≠0的任意一點上，都以0為極限。
「也就是說，除了那個唯一的奇點x=0之外，求導與極限交換次序都是成立的！」
按照徐瑞自己的說法，這是一種「幾乎處處」成立的交換性，而其根源就在於，導數係列的「質量」集中在了x=0這一點上。
而這，也恰好反映了廣義函式的思想。
完成了這些計算，徐瑞心裡滿滿的都是快感和成就感，似乎這樣潛心研究數學的過程，讓徐瑞收穫了不少的多巴胺。
就在這個時候，下課的鈴聲響了。
徐瑞這才終於從高度專注的狀態中回過神來，意識到剛剛是在小考，而這道題目的考察要求，也遠遠冇有徐瑞所計算的那麼深入。
「不好……我多寫了這麼多的內容，總不會給我扣分吧？」
想到這隻是一次小考，徐瑞覺得老師也不至於那麼嚴格。