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第98章 哥猜的墊腳石

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收到論文被接受的訊息,那道熟悉的、冰冷的藍色光幕,再次在他眼前展開。

【叮!檢測到宿主完成經驗任務】

【任務描述:以第一作者身份,在SCI一區期刊上,成功發表一篇學術論文。】

【任務評價:優秀。】

【任務獎勵:數學學科經驗值 200!】

【當前學科等級:數學 LV.2】

【數學學科經驗值:201/2500】

看著那根向前猛地竄了一大截,卻依舊顯得無比漫長的經驗條,徐辰的嘴角,忍不住抽搐了一下。

【200點……聽起來不少。】

【但跟2500點的總需求一比,簡直是杯水車薪啊!】

他忍不住在心中吐槽。

【不過,轉念一想,這篇論文,畢竟是四個人合作的成果,係統能給我200點經驗,已經算是很給麵子了。】

【看來,想要快速升級,還是得靠自己的獨立研究。】

這個念頭,讓他心中那團關於「哥德巴赫猜想」的火焰,再次燃燒了起來。

……

辯論賽的喧囂,徹底平息。

田剛院士特批的半個月假期,也所剩無幾。

徐辰再次將自己,沉浸在了那片關於「哥德-巴赫猜想」的、浩瀚無垠的星辰大海之中。

經過這段時間的知識儲備和反覆推敲,他終於,將係統獎勵的那份【哥德巴赫猜想(1 1)的某個特殊形式下的完整證明過程】,徹底地,內化為了自己的東西。

他知道,自己手中,握著一枚足以引爆整個數學界的「核彈」。

但他更清楚,這枚「核彈」,現在還不能扔。

他需要一個完美的「發射架」,一個合理的「前置科技」。

他需要一篇「拋磚引玉」的論文,來為這顆「核彈」的橫空出世,做好最完美的鋪墊。

於是,他將目光,投向了哥德-巴赫猜想的「姊妹問題」——孿生素數猜想。

然而,當他真正開始嘗試將係統那份證明中的核心工具——「復正弦變換」(CNTT),應用到孿生素數猜想上時,他才發現,自己想得太簡單了。

【不行……完全不行……】

連續兩個通宵的奮戰後,徐辰靠在椅背上,眼中第一次,露出了深深的疲憊與挫敗。

他發現,CNTT這個工具,就像一柄威力無窮、卻又極度挑剔的「神兵」。它隻能作用於那些具有極其特殊代數結構的「偶數」上。

而孿生素數猜想的公差「2」,雖然也是偶數,但它的結構,太「簡單」了,簡單到無法滿足CNTT那苛刻的「施法條件」。

強行應用,就像是用一把專門用來切割鑽石的手術刀,去砍一棵參天大樹。不僅砍不動,反而會因為用力過猛,而導致整個邏輯框架的崩壞。

【思路,走錯了。】

他揉了揉佈滿血絲的眼睛,強迫自己冷靜下來。

【不能生搬硬套。我需要的,不是直接使用CNTT,而是去『理解』它,『解構』它,然後,為孿生素數猜想,量身定做一把新的『武器』!】

接下來的幾天,他冇有再進行任何計算。

他將係統那份證明的每一個步驟,都列印了出來,貼滿了整個宿舍的書桌和牆壁。

他像一個癡迷於古代兵器的工匠,日以繼夜地,研究著CNTT這柄「神兵」的內部構造。

他發現,CNTT之所以強大,其核心,在於它巧妙地,將一個數論中的「計數問題」,轉化為了一個複分析中的「積分問題」。並通過一種匪夷所思的「對稱性」,使得積分路徑上,那些最主要的「貢獻項」被保留,而那些無窮無儘的「誤差項」,則在對稱性下,相互抵消。

【對稱性……抵消……】

徐辰的眼中,閃過一絲明悟。

【問題的關鍵,不在於『變換』本身,而在於如何為篩法中的『誤差項』,構建出這種可以相互抵消的『對稱結構』!】

【而這種『對稱結構』,又來源於『公差』本身的算術性質!】

找到了!

那條通往終點的、唯一的光!

他不需要去改變孿生素數猜想本身,他隻需要去改變……「公差」!

一個絕妙的、堪稱「量身定做」的選題,在他的腦海中,緩緩浮現。

他拿起筆,在筆記本上,寫下了自己下一篇獨立論文的標題。

【論文標題:《關於具有特殊算術結構公差的素數對分佈》】

他要研究的,不是經典的公差為2的孿生素數,也不是張益唐那樣的有界間隔。

他要研究的,是一個全新的、甚至可以說是有些「刁鑽」的子問題:

是否存在無窮多對素數(p, p k),其中,公差k本身,具有非常特殊的算術性質?(比如,k是一個「光滑數」,即它的所有素因子都很小)。

這個問題,完美地,契合了CN-TT-對「對稱性」的苛刻要求!

他甚至,已經為這個「簡化版」的工具,想好了一個足夠唬人,又不會顯得太過驚世駭俗的名字——「結構化算術變換」(Structured Arithmetic Transform, SAT)。

他要證明的是,當公差k滿足這些「特殊結構」時,利用他「發明」的SAT,可以極其漂亮地,為篩法中的誤差項,構建出一種「準對稱性」,從而,以一種全新的方式,證明這類特殊的素數對,是無窮的!

這個思路,簡直是完美的「墊腳石」!

首先,它巧妙地,將CNTT這個「核武器」的思想精髓,以一個「公開測試版」——SAT的形式,第一次,引入了學術界的視野。

其次,它解決的,隻是孿生素數猜-想-的一個非常、非常小眾的子問題。這個成果,足夠新穎,足夠深刻,足以讓他在解析數論領域,一舉成名,但又不至於,引發世界級的地震。

最關鍵的是,這篇論文的結論,本身就自帶了「侷限性」——「本方法僅對具有特殊結構的公差k成立」。

這,就為他未來,那篇隻能處理「特殊偶數N」的哥德巴赫猜想論文,做下了最完美的、邏輯上的鋪墊!

當整個計劃,在他腦海中,形成一個完美的閉環時,他長長地,舒了一口氣。

【很好,劇本,已經寫好了。】

【接下來,就是把這篇論文,寫出來。】

……

又是一個通宵。

當宿舍窗外,第一縷晨光灑進來時,徐辰終於放下了手中的筆。

一份長達三十多頁的、充滿了各種複雜積分和篩法公式的論文初稿,已經靜靜地,躺在了他的電腦桌麵上。

他揉了揉佈滿血絲的眼睛,冇有絲毫的猶豫,直接將這份還散發著「墨香」的初稿,通過郵件,傳送給了田剛院士。

郵件正文,依舊簡潔。

「田老師,早上好。

這是我最近關於『孿生素數猜想』的一點不成熟的想法,整理成了一篇初稿。

想請您,幫忙斧正。」

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