在明確了自己未來的「學術封神之路」後,徐辰的學習狀態,進入了一種近乎於「瘋狂」的模式。
他就像一台開啟了超頻模式的超級計算機,以一種令人瞠目結舌的速度,瘋狂地吞噬著知識。
上午,他依舊會去上課。
但課堂,對他來說,已經不再是獲取知識的主要場所。
他去上課,主要是為了「刷經驗」。尤其是韋東奕老師的《數學分析》課,那簡直就是他每週固定的「經驗副本」,一次都不能落下。
而其他老師的課,他則更多的是去感受一種氛圍,去聽一聽老師們在講解課本知識之餘,偶爾提及的那些數學界的最新前沿動態,或是某些定理背後的歷史趣聞。
而到了下午和晚上,圖書館四樓那個靠窗的、最安靜的角落,就成了他的專屬練功房。
《高等代數》、《解析幾何》、《常微分方程》……
這些在其他同學看來,需要花費一整個學期,甚至一整年才能勉強啃下來的大部頭教材,在他的麵前,卻如同砍瓜切菜一般。
LV.2的數學等級,賦予了他恐怖的「降維打擊」能力。
他往往隻需要看一下目錄和核心定理,就能瞬間洞悉整本書的知識脈絡和邏輯框架。然後,每個核心定理再花上幾個小時,快速地翻閱一遍,將其中一些自己之前未曾注意到的細節,補充到自己的知識體係中。
一本厚厚的教材,在他手裡,通常撐不過一週時間。
……
一個月後,時間來到十月中旬。
徐辰,已經悄無聲息地,將大一整個學年的所有數學專業必修課,全部自學完畢。
這天晚上,301宿舍。
薛超正對著一道《數學分析》的習題,抓耳撓腮,愁眉不展。
「我裂開了啊!這道題到底怎麼證啊?用柯西收斂準則?還是用閉區間套定理?感覺都不對啊!」他哀嚎著,將求助的目光,投向了宿舍的「學術明燈」。
「徐神!徐神!快來救救孩子吧!」
徐辰正戴著耳機,聚精會神地看著電腦螢幕。螢幕上,是普林斯頓大學的公開課——《代數拓撲入門》。
聽到呼喚,他摘下耳機,走了過去。
他看了一眼題目。
【求證:若函式f(x)在[a, b]上連續,則其一致連續。】
「哦,海涅定理。」徐辰的語氣,平淡得像是在說「今天天氣不錯」。
「用反證法就行了。」他拿起筆,在薛超的草稿紙上,隨手寫了幾個關鍵步驟。
「假設f(x)不一致連續,那麼根據定義,就存在一個ε₀> 0,對任意的δ> 0,都存在x, y∈[a, b],雖然|x-y|<δ,但|f(x)-f(y)|≥ε₀。」
「然後,你取一串δₙ= 1/n,它趨近於0。根據上麵的假設,你就能找到兩個點列{xₙ}和{yₙ},滿足|xₙ-yₙ|< 1/n,但|f(xₙ)-f(yₙ)|≥ε₀。」
「因為[a, b]是有界閉集,所以根據波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理,點列{xₙ}必然存在一個收斂的子列{xₙₖ},它的極限是x₀,並且x₀也在[a, b]裡。」
「因為|xₙₖ-yₙₖ|< 1/nₖ,所以子列{yₙₖ}的極限也是x₀。」
「最後,因為f(x)在x₀處連續,所以f(xₙₖ)和f(yₙₖ)都應該趨近於f(x₀)。但這又和|f(xₙ)-f(yₙ)|≥ε₀這個條件,產生了矛盾。」
「證畢。」
徐辰三言兩語,便將一個困擾了薛超一個多小時的難題,剖析得清清楚楚。
整個過程,行雲流水,不帶一絲煙火氣。
宿舍裡,再次陷入了死一般的寂靜。
薛超、方博、劉鑫羽三人一臉懵逼:「海涅定理是啥?」
徐辰這纔想起來這已經超綱了:「這是《數學分析》下學期的內容吧。」
「你……你已經把整本書都學完了?」方博難以置信地問道。
「嗯,前幾天剛看完。」徐辰點了點頭,彷彿在說一件微不足道的小事。
「……」
「……」
「……」
三人麵麵相覷,都從對方的眼中,看到了一種名為「絕望」的情緒。
「我懂了!」方博突然一拍大腿,用一種恍然大悟的語氣,悲憤地說道,「我終於明白,人和人的差距,比人和狗都大,這句話是什麼意思了!」
「別說了,」薛超生無可戀地擺了擺手,「我現在感覺,我不是來上北大的,我是來給徐神當氣氛組的。我的作用,就是在他裝逼的時候,在旁邊喊『666』。」
劉鑫羽默默地合上了手中的《高等代數》,然後,將其塞進了書櫃的最深處。
他決定,今晚,要用打遊戲,來麻痹自己那顆飽受創傷的心。
【我真不是故意的啊……】
【誰讓你們問我的?】
【我隻是……實話實說而已。】
……
既然課程的進度,已經遠遠跟不上自己學習的進度。
即使是韋東奕老師的課,也開始不再漲經驗了。
徐辰覺得,再按部就班地去上那些自己早已掌握的課程,純粹是在浪費時間。
於是,在一個下午,他敲開了自己導師——林逸副教授的辦公室門。
林逸,作為英才班的班主任,同時也是徐辰的學業導師。
「林老師,您好。」
「哦?是徐辰啊,快請坐。」林逸見到自己的得意門生,臉上露出了和煦的笑容,「找我有什麼事嗎?」
「林老師,是這樣的,」徐辰開門見山,「我想……申請免修大一的所有數學專業必修課。」
「免修?」林逸臉上的笑容,微微一滯。
他知道徐辰是IMO滿分冠軍,水平遠超同齡人。但一口氣,要免修掉整個大一的全部核心課程,這個要求,還是讓他感到了驚訝。
「你確定嗎?徐辰。」林逸的表情,變得嚴肅起來,「北大的《數學分析》和《高等代-數-》,和你們在競賽裡學到的,是完全不同的兩個體係。它們更注重邏輯的嚴謹和理論的深度。很多競賽高手,在剛上大學時,都會經歷一個痛苦的轉型期。」
「我明白,老師。」徐辰點了點頭,「這些課程的教材和習題,我都已經自學完了。我覺得,再繼續上課,對我來說,意義不大。我希望能把更多的時間,投入到更前沿的、我自己感興趣的研究方向上。」
林逸沉默了。
他從徐辰那平靜而又堅定的眼神中,看到了一種不容置疑的自信。
他沉吟片刻,從書架上抽出一本習題集,翻到了某一頁。
「這樣吧,你把這道題,做一下。」
那是一道關於「矩陣若爾當標準型」的證明題,是《高等代數》下學期最核心、也是最困難的內容之一。
徐辰接過習題集,隻是掃了一眼,便拿起筆,在旁邊的草稿紙上,行雲流水般地寫下了完整的證明過程。
林逸看著那堪稱完美的證明,又隨口問了幾個關於「實數完備性理論」和「多元函式微分學」的深刻問題。
徐辰的回答,同樣是滴水不漏,甚至還能從不同的角度,給出自己的理解和引申。
林逸徹底被震撼了。
他知道,自己眼前的這個少年,已經不能再用「學生」的標準來衡量了。
「好吧,我同意你的免修申請。」林逸長長地舒了一口氣,臉上露出了既欣慰又有些無奈的苦笑,「不過,相關的期末考試,你還是需要參加的,這關係到你的學分和績點。別到時候理論學得飛起,結果考試給我掛科了,那我可冇法跟院裡交代。」
「這是自然。」
「那你接下來,有什麼打算?」林逸好奇地問道,「你剛纔說,你想做一些自己感興趣的研究?」
「嗯,」徐辰點了點頭,「我最近,對數論中的一些猜想,比較感興趣。比如,哥德巴赫猜想的一些弱形式。」
「哥德巴赫猜想?!」
林逸感覺自己的心臟,又被這小子給重重地錘了一下。
【臥槽,一個大一新生,張口閉口就是哥德巴赫猜想?】
【這讓他這個研究「偏微分方程」的副教授,都感到了一絲壓力。】
林逸看著徐辰那雙清澈而又充滿探索欲的眼睛,心中百感交集。
他想起了自己年輕的時候,也曾有過這樣不知天高地厚的、想要去挑戰世紀難題的衝動。但隨著年齡的增長,隨著在學術圈裡摸爬滾打,那份最初的銳氣,早已被一篇篇論文、一個個專案、一次次失敗的嘗試,給磨平了。
【年輕人嘛,有衝勁是好事。】
【就得讓他去闖一闖,去撞一撞南牆。等他被那些真正的大山撞得頭破血流了,自然就會明白,學術研究,不是光靠天賦和熱情就夠的,自然就會回到現實中來,老老實實地從一些更靠譜的課題做起了。】
但轉念一想,他又有些不忍心。
【不過,這小子天賦太高,萬一真讓他一個人瞎琢磨,在哥德巴赫猜想這種天坑裡麵陷得太深,把寶貴的本科時間都浪費了,那也是一種犯罪。】
【不行,我得想個辦法,給他套個韁繩。】
稍作思考,一個兩全其美的方案,瞬間在他腦海中形成。