第102章 投稿JCAM
時間已經來到了五月底，初夏時節，也給天氣帶來了些許的熱意。
偶然間還能夠聽見知了的叫聲。
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蟪蛄不知春秋，但對於這些知了們來說，擁有整個夏天大概就夠了。
不過，辦公室中，對於此時的周文淵來說，注意力就完全不在外麵的蟬鳴叫聲上了。
此時的他，正眉頭緊鎖，盯著電腦螢幕，旁邊放著的茶杯中是滿的，看茶葉也像是剛泡的樣子，然而茶水早已涼透，卻忘了喝上一口。
螢幕上顯示的，正是林葉臨走前發給他的那篇論文—《關於自由李代數中BCH級數係數的組合結構及其範數最優估計》。
早在林葉發給他的時候，周文淵並冇有第一時間細看。
除了忙之外，同時在他看來，林葉雖然天賦異稟，但李群與李代數是純粹數學中極為抽象、門檻極高的分支。
而且從時間上來推測的話，至少林葉上次來他們這裡的時候，肯定是還冇有接觸過李群和李代數的，哪怕是接觸過，也大概率不會到什麼比較深入的程度。
一個高中生，哪怕再怎麼天才，這纔過去幾個月的時間，能夠寫出一篇綜述，或者對某個小引理做一點微小的改進，就已經頂天了。
所以周文淵最開始對這篇論文的心理預期就是，大概就是一篇格式規範、邏輯通順的習作，發個核心期刊，或者是三、四區的SCI就差不多了。
這也是他最開始的想法。
然而，當他這幾天終於騰出空來，打算花個三十分鐘快速掃完並給出修改意見時，他就徹底沉浸到了這篇論文裡麵去。
三十分鐘？
他足足花了三天！
「這————這怎麼可能？」
周文淵閉上眼睛，揉了揉發脹的太陽穴，直到重新睜開眼睛時，目光中的震驚卻怎麼也散不去。
「利用Lyndon詞的組合性質，重新構造了BCH級數的項————這倒是個經典的切入點，但後麵這一步————」
他的滑鼠滑輪在文件的第12頁停住。
「引入加權圖論的方法，將高階李括號的範數估計轉化為樹形圖的計數問題————從而繞過了傳統證明中極其繁瑣且粗糙的三角不等式放縮————」
「天才！這是絕對的天才構想！」
周文淵猛地一拍大腿，聲音在空蕩的辦公室裡迴響。
作為一個應用數學家，他平時雖然更多關注偏微分方程，但他深知BCH公式在數學物理中的地位。
幾十年來，關於這個公式收斂半徑的估計，學術界一直進展緩慢，就像是在擠牙膏。
但林葉這篇論文，卻直接把牙膏給擠爆了！
這篇論文中給出的這個新界限，比目前教科書上通用的標準界限，在特定條件下寬了整整一倍！
這意味著什麼？
這意味著在理論上，許多原本被認為發散、不可計算的運算元級數，在這個新的估計下變成了收斂、可計算的！
「這還真是————」周文淵苦笑著搖搖頭，看著螢幕上那個署名為「YeLin」的作者欄，心中一時間有些不知道說什麼好。
這個年輕人，總是能夠於出一番大事出來。
他和林葉聯合投稿給《應用數學和力學》的那篇論文，也是前段時間纔剛剛確定被接收，下個月就能夠見刊了。
結果那小子轉頭又直接搞出了這麼一篇高水平的論文出來。
實在是————
總而言之，毫無疑問。
林葉的這篇論文，是一篇構思精巧，證明嚴密，並且具有相當重要基礎意義的純數學力作。
他原本以為林葉說要「搞個成果」，是想在應用層麵上做文章。
冇想到，這小子直接殺到了數學的底層邏輯裡，把地基給加固了一遍！
周文淵站起身，在辦公室裡來回踱步，心情激盪。
他想起了那天在白板前，林葉對他說的話。
「我想用李群的方法解決剛性方程」。
當時他雖然鼓勵了林葉，但內心深處其實是覺得這幾乎是不可能的任務，因為計算代價太大，理論基礎太薄弱。
但現在，看著這篇論文，周文淵突然明白林葉在做什麼了。
「這小子————完全是認真的啊————」
當時他讓林葉放棄這個方向，要麼就是將這個研究方向單純當成一個興趣就行了，而林葉也同意了。
但是現在看來，林葉肯定冇有真的放棄，指不定還在按照卯足了勁朝這個牛角鑽，非得鑽出個孔出來。
但周文淵一時間也不知道該說什麼。
畢竟人家都把這篇論文拿出來，說不定就是在表明自己的態度了。
「算了，還是任他去吧。」
年輕人嘛！
就像是林葉當初還在媒體的麵前大放豪言，聲稱自己以後想要解決NS方程的正則性問題不是嗎？
周文淵想起自己年輕的時候，在瞭解到那些數學界的未解難題時，也曾經是那樣的心潮澎湃，想要解決這樣那樣的問題。
他深呼吸一口氣，重新坐回電腦前。
既然預設了這件事情，那多少也就要表示一下對林葉的鼓勵吧。
儘管他的心中仍然不認為林葉能夠解決那個問題，畢竟那可是他們這些相對來說比較頂尖的學者都不敢隨便嘗試的問題。
隻不過嘛————
考慮到林葉現在又能夠寫出這樣一篇高水平的論文，特別是他在這篇論文裡麵給出的這個範數估計，至少對於他之前構想的那個指數積分器的收斂性證明，算是有了一個幫助。
此外，關於林葉這篇論文能夠投稿的期刊，他也已經有了想法。
【林葉同學：
展信佳。
距離你離開上京已經一週了。你發來的這篇論文，我直至今日纔給你回復，並非因為忙碌，而是因為這篇論文字身——坦率地說，它的質量遠超我的預期，以至於我原本計劃用半小時快速瀏覽並給出修改意見，最終卻足足花費了三天時間，才仔細推敲完其中的每一個引理和證明細節。
首先，恭喜你。
你在論文中通過引入加權圖論的方法，將高階李括號的範數估計轉化為樹形圖的計數問題，從而繞過了傳統證明中繁瑣且粗糙的三角不等式放縮。這一構想極其天才，且證明過程嚴密紮實。你在特定條件下給出的這個BCH級數收斂半徑的新界限，比目前教科書上的標準界限寬了整整一倍。
這不僅僅是一篇為了發表而寫的習作，而是一項具有重要基礎意義的純數學成果。
其次，看到這篇論文的瞬間，我也就明白了你的意圖。
看來，上次在辦公室裡我勸你把「利用李群方法解決剛性方程」僅僅當作一個業餘興趣，你嘴上雖然答應了，但心裡卻絲毫冇有放下。這篇論文關於BCH公式收斂半徑的改進，分明就是為你構想中的那個「指數積分器」所打下的理論地基。
對於你的這種「陽奉陰違」，我並不生氣，反而感到一絲久違的欣慰，或許這就是年輕人的求知慾吧。既然你已經憑一己之力把地基加固到了這個程度，證明瞭你對代數結構的理解已經遠超常人，那麼我也就不再強硬地勸阻你了。
既然你想試，那就去試吧。
但是，作為老師和前輩，我還是要再次提醒你：雖然關於收斂性的問題通過這篇論文得到了緩解，但距離徹底解決我當初給你說的那個計算代價問題，也就是如何高效計算龐大係統的矩陣指數問題，中間依然隔著巨大的鴻溝。我支援你繼續探索，但請務必保持清醒，控製好時間投入，不要讓它成為阻礙你其他發展的執念。畢竟，你馬上還要代表國家參加IMO，未來的路還很長，不要在一棵樹上吊死。】
漢龍中學，高三理科7班的辦公室裡，林葉看著螢幕上顯示的一封郵件，不由輕輕一笑。
這是周文淵發過來的關於他那篇論文的評價。
果然如他所料，周老師通過這篇論文猜出了他仍然在嘗試著通過李群來研究剛性方程這件事情。
看著周老師在郵件中的那些話語，從最開始的不支援，到現在的勉勵，但也還是告誡自己不要一頭鑽進去，林葉也感到一陣暖流。
這就是良師吧。
也難怪張學長他們都那麼尊敬周文淵。
此外，說起來，自己為什麼會在修煉空間中，最終確定下來這個選題，或許也是因為自己心中一直想著要研究剛性方程問題，於是乎在修煉空間中也就不由自主地確定了這個可能幫助到剛性方程研究的選題了。
這大概就是一種————隱隱之間的數學通感？
關於數學通感這種能力，他這段時間也好好研究了一下。
實際上，這樣的能力，倒也不是他專有的，他在網上查詢後瞭解到，在學術界也有一些頂尖的學者，同樣擁有著這樣類似的能力。
當代比較知名點的便是菲爾茲獎得主，愛德華·威騰，這位大佬就能夠通過一些簡單的影象，直接看出背後所代表的物理現象，這大概就可以稱之為一種物理通感的能力了。
而歷史上那就更多了，像是牛頓在提出萬有引力定律時，就直覺地理解了天體運動背後的數學關係，並用微積分證明瞭克卜勒定律；而近代的數學皇帝格羅滕迪克，那就更是數學通感的極致體現，讓他能夠將代數幾何發展到了數學界最核心的位置；此外還有諸如歐拉、拉馬努金、龐加萊等等一堆著名的學者們，都有著這樣類似的能力。
不過林葉的這個能力顯然還是要更厲害一點，畢竟是係統出品，必屬精品嘛。
當然，這倒不是說數學通感這個能力就無敵了，因為它隻是一定程度提升了林葉在這個方麵的能力，而並不是就能夠直接看穿所有不同數學領域之間的深層同構了。
就比如代數幾何和數論，以及表示論這三個大領域，林葉通過數學通感的能力能夠看出這三者之間存在著隱隱的聯絡，然而也僅限於此了，想要再進一步就完全做不到了。
然而實際上整個數學界都知道這三個領域之間存在著聯絡，因為數學界就有個專門研究這三者之間聯絡，並試圖證明這三者可以實現統一的超級課題。
這個超級課題叫做朗蘭茲綱領。
總而言之，林葉想要看出不同數學領域之間存在著怎樣的深層同構，還是基於他對於這不同領域的瞭解程度才行。
如果瞭解程度不夠的話，就看不出來了。
當然，不否認的是，這個能力的作用確實還是相當巨大的，至少這段時間林葉通過一些簡單的嘗試，已經體驗到了這一點。
林葉搖搖頭，繼續看起了這封郵件，後麵還有一點內容，是周文淵教授給他推薦了適合這篇論文投稿的期刊。
【雖然這篇論文在代數結構上非常有深度，完全可以嘗試純數學領域的期刊，但我認為它最大的價值依然在於計算數學的底層理論。因此，經過慎重考慮，我建議你投稿給《Journalof
Computational and Applied Mathematics》。
這是一個在計算與應用數學領域享有盛譽的國際權威期刊，JCRQ1，在中科院分割槽當中雖然是二區，但卻也屬於top級別的期刊。它非常青睞那些具有深厚數學理論支撐、同時又能為數值演演算法提供堅實基礎的研究，剛好適合你的這篇論文。
論文的細節我都標註在附件裡了，稍微修改一下格式即可投稿。】
」JCAM？」
看著周文淵推薦的這個期刊，林葉的眉頭一挑，上網簡單搜了一下關於這本期刊的相關訊息，果然是本非常厲害的期刊，甚至相當多的高校會因為本校師生在這個期刊上麵發表論文而專門在官網上麵發一篇喜報。
「OK！那就瞄著這個期刊衝吧！」
林葉當即便做出決定。
此外，他的這篇論文也是全英文寫的，周文淵也在發過來的附件中對一些需要修改措辭的地方進行了批註。
稍微改一下，就能夠直接投稿過去了。
就這樣，時間很快過去了。
林葉花了幾天的時間將論文修改完畢，又交給周文淵幫他檢查了一遍，就基本上冇問題了。
之後便是投稿。
林葉最開始發給周文淵檢查的時候，在作者上麵仍然掛的是自己一作，周文淵通訊。
但是這一回，周文淵就直接否認了。
作為通訊作者一定是要在論文上有所貢獻的，而麵對這篇林葉突然掏出來的論文，他一冇有提供思路，二冇有提供指導，甚至也冇有提供過經費，這種情況再掛通訊的話，那就屬於搶成果了，作為一名有風骨的學者，周文淵肯定不會這麼做。
像是上一篇投給《應用數學和力學》的論文，他多少也在裡麵提供了數值計算方麵的工作，纔好意思掛了那個通訊的。
但是像JCAM這種頂尖，甚至稱得上是top級的期刊，仍然是非常看通訊作者的，以林葉這種情況投稿過去的話，被直接拒稿的可能性依然相當高。
不過在這方麵，乾分碰巧的是，周文淵在JCAM編輯隊伍裡麵有個熟人，因此他就告訴林葉投稿的時候順便附一封他的推薦信過去，就不用擔心了。
隻要能夠讓編輯認真看一遍，他們兩人都有信心，這篇論文肯定是能夠被接受。
而隨著這些事情做完。
高考，也要到了。