學必思的不少使用者,在經曆了最初的懵逼和煩躁之後,居然也漸漸地習以為常了。
他們甚至總結出了一套固定的操作流程:開啟學必思的學習平台,首先會彈出一個網頁,然後這個網頁會彈出兩次廣告,其中一次是強製彈窗廣告,一次是全屏的開屏廣告。
你隻需要熟練地移動滑鼠,點選廣告之後,再點掉兩個“×”,就可以順利進入那個能讓你成績起飛的學習介麵了。
對於學必思的技術人員來說,這種“習以為常”,簡直就是一種莫大的恥辱。
以張工為首的技術團隊,每天都為此煩躁不已,想儘了各種辦法,卻始終找不到能夠徹底解決這個問題的根源。
……
江城縣,電力局家屬區。
此時的周鉑,壓根就冇心思去關注自己那個廣告聯盟的後台又多了幾個零。
他所有的心神,都已經完全投入到了那個困擾了數學界近一個世紀的難題——朗道-西格爾零點猜想的證明之中。
在之前的幾個星期裡,他幾乎是進入了一種“修仙”模式。
每天的睡眠時間,被壓縮到了極限,基本隻有3個小時。
他不是在電腦前,瘋狂地查閱著那些從海外資料庫裡下載的、晦澀難懂的論文,梳理著前人的證明思路,就是在鋪滿整個桌麵的草稿紙上,一遍又一遍地,反覆推演著那些足以讓任何一個數學係學生看到都頭皮發麻的公式。
整個人,都處於一種“身體瀕臨極限,精神卻極度亢奮”的矛盾狀態。
他的眼底,佈滿了密密麻麻的紅血絲,臉色蒼白得冇有一絲血色,像一張隨時可能被風吹走的紙。
因為長時間地、高強度地握筆,他的手指指腹,已經被磨出了一層薄薄的硬繭。
可週鉑眼睛,卻亮得驚人,彷彿有兩團熊熊燃燒的火焰。
此刻,窗外的天色,已經泛起了魚肚白,時間已是淩晨四點。
周鉑依舊冇有任何的睡意。
他正卡在整個猜想證明的,一個最關鍵的環節上。
經過無數個日夜的奮戰,他已經成功地構建出了L函式在臨界帶Re(s)∈[1\\/2,1]上的非零區域估計。
通過對經典的狄利克雷特征求和公式進行改進,他也成功地推匯出了L(1,χ)的一個更優的下界估計:L(1,χ)≥c(log k)^(-1)。(其中c為絕對正常數,k為特征導子)
但是,在證明整個猜想的核心——“西格爾零點不存在”的這最後一步中,他遇到了一個巨大的瓶頸。
當特征導子k,趨向於無窮大的時候,他要如何才能證明,L函式在s=1這個點的附近,不存在任何實零點?
也就是說,他無法通過現有的、所有已知的篩法技術,去排除掉那種最極端的、也是最致命的情況:“西格爾零點與1的距離,小於(log k)^(-A)。(其中A為任意一個正整數)”
他的草稿紙上,密密麻麻地寫滿了各種推導公式:
L(s,χ)=Σ(χ(n)n^(-s))(Re(s)> 1)
∫(0,∞)e^(-πk x)x^(s\\/2 - 1)E(χ,x)dx =π^(-s\\/2)Γ(s\\/2)L(s,χ)
|L(1,χ)|≥(π√k)^(-1) e^(-γ) log log k (γ為歐拉常數)
……
他眉頭緊鎖,手中的筆尖,在紙上快速地滑動著,發出“沙沙”的聲響。
他的大腦,正在以一種超乎想象的速度,高速運轉著。
無數個可能的思路,像流星一樣,在他的腦海中不斷地閃過,碰撞,然後湮滅。
他總覺得,自己距離那個最終的答案,隻差了最關鍵的一步。
特彆是看了張益唐的課之後,他總覺得自己隱隱約約抓住了這個靈感。
那些稍縱即逝的靈感,就像是抓不住的煙霧,明明感覺已經近在眼前,卻始終無法將它清晰地捕捉,並落在紙上。
“不對……不對……篩法已經到極限了……必須換一個維度……”
“幾何……算術幾何……”
突然!
他的眼前,猛地一亮!
那個困擾了他許久的關鍵問題,就像是被一道閃電,瞬間劈開了一道裂縫!
他想通了!
可以通過建立一個“二次型的算術幾何平均值不等式”,將純粹解析數論範疇內的L函式的下界估計問題,與代數數論中的一個核心概念——二次域的“類數”,巧妙地聯絡起來!
然後,再利用經典的“類數公式”,將這個問題,最終轉化為一個關於特征導子k的、指數級的衰減估計!
從而,從根本上,排除掉西格爾零點在s=1這個點附近存在的任何可能性!
這個念頭一冒出來,周鉑感覺自己渾身的血液,都瞬間沸騰了!
他立刻將這個全新的思路,飛快地寫在了草稿紙上,然後開始了緊張而又興奮的反覆驗算。
通過經典的類數公式:h(χ)=(√k \\/π) e^γ log k・L(1,χ)。(其中,h(χ)代表的是與該狄利克雷特征相關聯的二次域的類數)
再結合他自己剛剛推匯出的、那個更優的L(1,χ)的下界估計。
兩者一結合,他立刻就得到了一個全新的不等式:
h(χ)≥ c'√k (log k)^(-1) log log k!
看著這個不等式,周鉑的長出一口氣。
成了!
因為,根據代數數論的基本理論,當特征導子k足夠大的時候,類數h(χ)的增長速度,是遠遠快於√k (log k)^(-1)的!
這就意味著,如果那個該死的“西格-爾零點”真的存在,那麼,它必然會導致這個不等式,在k足夠大的時候,產生無法調和的矛盾!
也就是說,西格爾零點的存在,會與二次域類數最基本的算術性質,產生根本性的衝突!
因此,結論隻有一個——
朗道-西格爾零點,根本不存在!
隨著那個關鍵的思路被徹底打通,整個證明的邏輯鏈條,瞬間變得清晰無比。
那些之前如同攔路虎一般,卡在他麵前的環節,此刻如同冰雪消融,逐一被攻克。
周鉑越寫越興奮,手中的筆彷彿有了自己的生命,在草稿紙上瘋狂地跳躍著。
他已經完全忘記了時間的流逝,忘記了身體的疲憊,整個靈魂,都沉浸在了這場與世界級難題的終極博弈之中。
直到窗外,一抹魚肚白悄然浮現,將清晨的第一縷微光,投射在他那張寫滿了密密麻麻公式的桌麵上時,他才終於停下了筆。