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他從懷裡掏出筆記本和炭筆,在紙上寫道:“設雞有x隻,兔子有y隻。則:
x y=100(頭)
2x 4y=300(腿)
解方程組,得x=50,y=50。”
老頭看著李崢寫下的方程組,眼睛都直了。他雖然精通算術,但他從未見過這種“方程組”的解法。他一直以來,都是通過各種複雜的歸納法和試錯法來解決問題的。
“這……這是什麼算術之法?”老頭顫聲問道,“老夫從未見過如此精妙的演演算法!”
“這是一種更為係統和通用的解題方法。”李崢解釋道,“無論題目如何變化,隻要能將其轉化為這樣的方程式,便能迎刃而解。”
老頭看著李崢,眼神中充滿了震驚和敬佩。他知道,眼前這個和尚,絕非等閒之輩。
“好!好一個方程組!”老頭激動地說道,“大師果然是高人!不過,這隻是小試牛刀。老夫還有一道更難的題目,不知道大師敢不敢接?”
“請出題。”李崢臉上帶著從容的微笑。他知道,真正的較量,纔剛剛開始。他期待著,這個“神運算元”還能給他帶來什麼樣的驚喜。他心裡想,這可比打妖精有意思多了。
神運算元深吸一口氣,他知道自己遇到高人了。眼前這位唐僧,不僅算術精妙,更有一套他聞所未聞的“方程組”解法,這讓他心頭震驚,但也激起了他更大的興趣。
“好!大師請聽題!”神運算元收斂了輕視之心,眼神變得前所未有的凝重,“有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二。問此物幾何?”
這正是經典的“韓信點兵”問題,又稱“中國剩餘定理”,在古代算術中,這可是個極難的題目。周圍那些被困的凡人,一聽到這題目,更是麵如死灰。他們連“雞兔同籠”都搞不定,更彆說這種繞來繞去的難題了。
李崢聽到這題目,心裡又是一樂。他知道,這“神運算元”的算術水平確實不低,竟然能出到這種程度的題目。這在中國古代數學史上,可是裡程碑式的難題。
他冇有急著回答,而是微微一笑,拿起炭筆,在筆記本上寫下了一串算式。他知道,直接給出答案,可能會讓“神運算元”覺得不夠過癮。他要讓他看到,現代數學的強大和普適性。
他寫道:
“設此物為n。
n≡2(d3)
n≡3(d5)
n≡2(d7)”
然後,他開始在紙上進行推導,雖然是心算為主,但筆尖也跟著在紙上快速移動,彷彿在記錄著他的思維過程。他運用的是中國剩餘定理的演演算法,但用的是更現代的數學語言和符號。
他先找出3、5、7的最小公倍數:3x5x7=105。
然後,他開始計算每個同餘式的“模數倒數”:
對於n≡2(d3):5x7=35。35d3=2。2的倒數在d3下是2(因為2*2=4≡1d3)。所以,貢獻項是2x35x2=140。
對於n≡3(d5):3x7=21。21d5=1。1的倒數在d5下是1。所以,貢獻項是3x21x1=63。
對於n≡2(d7):3x5=15。15d7=1。1的倒數在d7下是1。所以,貢獻項是2x15x1=30。
最後,他將這些貢獻項相加:140 63 30=233。
然後對105取模:233d105=23。
整個過程,李崢行雲流水,速度極快。他隻是在腦海中稍微轉了一下,便將答案和解題步驟呈現在了紙上。
“老丈,此物為二十三。”李崢放下炭筆,微笑著說道。
神運算元看著李崢寫下的那些符號和數字,眼睛瞪得像銅鈴一樣大。他雖然看不懂那些“≡”和“d”,但他能看到最終的答案——二十三。
他拿起自己的算盤,開始飛快地撥弄起來,將李崢給出的答案代入題目中進行驗證。
三三數之:23÷3=7餘2,對!
五五數之:23÷5=4餘3,對!
七七數之:23÷7=3餘2,對!
所有條件都完美符合!
“你……你……你到底是誰?!”神運算元猛地站起身,身體都在顫抖,指著李崢的手指也哆嗦個不停。他活了這麼大歲數,算術一道上從未遇到敵手,他自詡為天下第一神算,可今天,他竟然被一個年輕和尚,用他聞所未聞的方法,秒殺了!而且還是他最引以為傲的“韓信點兵”!
這簡直是對他畢生所學的顛覆,是對他整個世界觀的衝擊!
他看著李崢手中的筆記本,上麵那些奇特的符號,彷彿蘊含著無儘的奧秘,讓他感到既敬畏又恐懼。
“貧僧唐三藏,來自東土大唐。”李崢再次合十行禮,語氣從容,“貧僧所學的,並非什麼旁門左道,而是‘格物致知’之學,是探究天地萬物執行規律的學問。算術,便是其中之一。”
神運算元此刻已經顧不上什麼“格物致知”了,他隻覺得自己的腦子一片混亂,彷彿被無數的算式和符號塞滿了。他引以為傲的算術,在李崢麵前,就像是孩童的玩意。
那些被困的凡人們,看到這一幕,也都驚呆了。他們從未見過寨主如此失態,也從未見過有人能如此輕鬆地破解寨主的難題。他們看著李崢的眼神,充滿了敬畏,彷彿看到了神仙一般。
山寨外,孫悟空、豬八戒和沙僧也聽到了裡麵的動靜。孫悟空耳朵尖,隱約聽到了“二十三”和“你到底是誰”的聲音。
“師父這是把那老頭給算懵了啊!”孫悟空“嘿嘿”一笑,心裡對李崢的敬佩又加深了幾分。他知道師父厲害,但冇想到在算術上也能把人算到崩潰。
豬八戒則是一臉懵逼:“大師兄,裡麵到底發生啥了?俺老豬怎麼聽著那老頭好像快哭了?”
沙僧則隻是默默地看著山寨門口,他知道,李崢又一次用他的智慧,征服了一個“妖怪”。
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