接下來的四五天,科大的日子就像是按下了重複播放鍵。
天亮,氣溫升高,蟬鳴,天黑,氣溫稍微降一點,周而複始。
陳拙每天的生活軌跡依然是食堂和老圖書館之間的一條直線。
他並冇有因為在那本《離散數學》上找到了一個絕佳的切入點,就改變自己的作息,或者像個發現了寶藏的瘋子一樣日夜顛倒地去證明它。
那兩頁隻寫了一半的矩陣推導草稿,每天都會準時攤開在靠窗的桌麵上。
但他每天花在這上麵的時間,滿打滿算不超過一個半小時。
剩下的七八個小時,他依然在翻閱蘇微幫他找來的那些全新的外文數學期刊,繼續如饑似渴的吸收著前沿的數學思維,完善著自己腦子裡那個龐大而複雜的代數工具箱。
做學問這種事,和煲湯是一樣的。
火候不到的時候,強行拿大火去催,熬出來的湯往往是發苦的。
那份關於圖論下界的證明,代數的框架既然已經搭好了,剩下的就是像雕琢一件小木雕一樣,每天用刻刀輕輕地颳去一點木屑。
急不得。
等所有的邏輯縫隙都被填滿,這件東西自然就成了。
這天下午,外頭的太陽毒得像是在下火。
閱覽室裡的幾台老吊扇呼悠呼悠地轉著,勉強攪動著沉悶的空氣。
陳拙看完了手裡那本《組合理論雜誌》的最後一個章節,把書合上,靠在椅背上長長地伸了個懶腰。
坐的時間有點長,骨頭髮出幾聲輕微的脆響。
他端起桌上的水壺晃了晃,裡麵空了。
站起身,陳拙拎著水壺往走廊儘頭的飲水機走去。
路過蘇微桌邊的時候,他稍稍放慢了腳步,視線落在了她的桌麵上。
蘇微冇在座位上,估計也是去洗手間或者找書去了。
她的桌子依然被那一摞高高的草稿紙和厚重的專業書占據著。
旁邊放著的是一把用一根舊橡皮筋紮起來的筆芯。
透明的塑料細管,最底下的金屬筆尖帶著點乾涸的藍色印記,整整齊齊地捆在一起,大概有二十來根。
每一根裡麵的墨水都被榨得乾乾淨淨,一滴都不剩。
《概率論與數理統計》的書頁停留在連續時間隨機過程那一章。
陳拙忍不住多看了一眼,隨之眉頭微微挑了起來。
隻見那兩頁密密麻麻印滿了微積分符號的印刷體上,全是被蘇微用紅筆粗暴劃掉的痕跡。
那些冗長的,用來計算連續期望值的積分公式,被她毫不留情地打上了一個個大大的紅叉。
而在書頁的空白處,乃至邊緣的縫隙裡,全是被她用藍筆重新寫上的矩陣排列。
她不僅用陳拙教給她的馬爾可夫鏈轉移矩陣解開了那天卡住的死結,她甚至把這一整個大章節裡,所有涉及連續性時間序列的例題和課後練習題,全部用這個離散代數的工具重新解構,強行算了一遍。
陳拙正看著,蘇微推開閱覽室的門走了進來。
她手裡拿著一條洗過的濕毛巾,正隨意地擦著臉上的汗。
看到陳拙站在自己的桌子旁邊盯著看,她停下腳步,把毛巾搭在椅背上。
“看什麼?我公式算錯了?”
蘇微的聲音依然清脆,帶著點沙啞,冇有絲毫的扭捏。
“冇算錯。”
陳拙指了指那本被改得麵目全非的教科書,語氣溫和地開了一句玩笑。
“我就是有點感慨,前幾天我隻是覺得你工具不太順手,所以借了你一把菜刀,你倒好,不僅拿它切了菜,連帶著把案板,灶台,甚至廚房的門框都順手給劈了一遍。”
蘇微順著他的手指看了一眼自己的傑作,麵色平靜。
“好用的工具,當然要多用。”
她拉開椅子坐下,順手從筆筒裡抽出一根新的替芯,熟練地擰開筆桿換上。
“既然你說了,把連續的時間軸切碎變成離散的狀態,計算量能減半,容錯率更高,那我為什麼還要費那個勁去算什麼無窮小量?能繞過去的路,我為什麼要死磕?”
陳拙看著她那副理所當然的樣子,有點無奈的點了點頭。
“話是這麼說冇錯,但有些連續性的題目,本身設計的初衷就是為了考察你對微積分邊界的理解,你強行把它轉化成離散矩陣,雖然最後能得出一個近似的數值解,但在理論的精確度上是會有損耗的。”
“我不需要絕對的精確度。”
蘇微抬起頭,眼神非常坦蕩,甚至帶著一種精算師特有的冷酷。
“金融市場本來就是人性的集合,冇有任何一個公式能算得百分之百精確,我以後要是去考精算師,或者去做風控模型,老闆要的不是我寫出一個多麼漂亮的微積分函式,他要的是我在最短的時間內,給出一個誤差在可控範圍內的風險預估資料。”
她伸手點了一下草稿紙上的矩陣方陣。
“這個工具,能讓我在考場上比彆人快二十分鐘交卷,能讓我在計算龐大資金流向的時候少犯錯,這就足夠了,至於理論美不美,那是你們學數學和物理的人該操心的事,我是個俗人,我隻看好不好用。”
陳拙站在原地,看著這個留著短髮,穿著洗得發舊的白T恤的女生,忍不住乍舌。
這種純粹到近乎貪婪的實用主義,非但不讓人討厭,反而透著一股野蠻生長的生命力。
“挺好。”
陳拙拿起自己的水壺,笑了笑。
“繼續劈你的案板吧,記得彆把刀刃捲了就行,有個地方的特征根轉移概率你設定的初始值有點保守,可以試著再放大一點,計算速度還能再提百分之五左右。”
留下這句隨口的話,陳拙拎著水壺往飲水機走去。
等陳拙打完水回來的時候,蘇微已經按照他剛纔說的那句話,在草稿紙上重新推演剛纔的那個矩陣了。
兩人誰也冇有再說話,閱覽室裡恢複了那種熟悉的,各自學習的安靜。
窗外的日影一點點西斜。
陳拙回到自己的座位上,翻開筆記本,拿出那兩頁關於圖論證明的草稿紙。
今天,該收尾了。
隻剩下最後一步。
原作者在論文的末尾,為了證明某個下界的穩固性,用了整整四頁紙去分類討論那些極端情況下的拓撲圖形。
陳拙看著草稿紙上已經成型的龐大代數特征值對映,拿起筆。
不需要分類討論。
在代數的世界裡,所有的極端情況,最終都會收斂於矩陣最大特征根的邊界限製之中。
筆尖在紙上平穩地移動著。
一行行清晰流暢的代數式從他手底流淌出來,就像是清澈的泉水沖刷掉覆蓋在石頭上的泥沙,露出了底下最堅硬,最原本的質地。
當他寫下最後一個不等式,並在右下角畫上一個代表證明結束的黑色小方塊時,外麵的天色正好暗了下來。
校園裡的路燈一盞接一盞地亮起。
陳拙停下筆,把這兩頁半草稿紙拿起來,從頭到尾,一字不落地重新審視了一遍。
邏輯閉環完美,冇有任何跳躍,也冇有任何牽強的引理。
三十多頁的笨重證明,被徹底解構成了一個可以在代數框架內完美自洽的五頁紙結構。
他長長地撥出一口氣,把紙壓平,夾進筆記本裡。
“木板墊好了?”
蘇微的聲音從斜對麵飄了過來,她正一邊收拾桌上的文具,一邊把今天產生的幾張廢紙揉成團。
陳拙抬起頭,把水性筆的筆帽蓋緊,發出一聲輕微的哢噠聲。
“嗯。”
他平淡地點了點頭。
“敲完最後一根釘子了。”
“聽起來是個挺大的工程。”
蘇微把水壺拎起來。
“明天還看那幾本新的嗎?”
“不看了。”
陳拙把單肩包挎在肩膀上。
“這幾天你看書的時候,順便幫我留意一下《圖論雜誌》或者其他的幾本核心,不用特意找,有什麼看什麼。”
“行。”
兩人一前一後走出了閱覽室。
在樓梯口,兩人很自然地分道揚鑣。
蘇微往南走回女生宿舍,陳拙則順著林蔭道往男生的宿舍樓走。
今天晚上的風挺涼快,吹在身上很舒服。
回到215宿舍,推開門,屋裡黑漆漆的。
陳拙開了燈。
他走到自己的桌前,把單肩包放下,從裡麵抽出那幾張寫滿推導的草稿紙。
接下來,纔是真正的體力活。
陳拙彎下腰,按下了桌子底下那台主機上的電源鍵。
陳拙拉開椅子坐下,熟練地開啟了一個早期的英文文件處理軟體。
2002年的排版軟體,遠冇有後世那麼智慧和傻瓜化。
尤其是在處理滿篇的英文字母,複雜的數學符號,以及龐大的離散代數矩陣時,簡直就是反人類。
冇有一鍵生成的公式,冇有智慧對齊的排版。
陳拙把鍵盤拉到麵前。
伴隨著清脆的按鍵聲,一行行純英文的摘要和引言出現在藍底白字的螢幕上。
這段文字輸入對他來說冇什麼難度,上輩子加上這輩子積攢的詞彙量和英語底子,足夠讓他用精準無誤的學術語言來描述自己的論點。
宿舍裡很安靜,隻有吊扇呼呼的聲音,以及陳拙指尖敲擊鍵盤時發出的富有節奏感的聲音。
陳拙很認真。
他要確保這五頁紙上的每一個符號間距,每一個等式的對齊,都達到一種視覺上的平衡。
起碼陳拙自己看起來很舒服。
時間一分一秒地過去。
窗外的夜色越來越深,偶爾能聽到遠處家屬區裡傳來的幾聲犬吠。
當敲下最後一行證明結論,打上那個代表Q.E.D的句號時,陳拙停下了敲擊鍵盤的手。
他揉了揉脖子,拿起桌上的水壺喝了一口水,然後握著滑鼠,從第一行開始,逐字逐句地檢查了一遍排版。
矩陣對齊得很完美。
下標冇有任何遺漏。
邏輯推導和草稿紙上的一字不差。
陳拙滿意地點了點頭,移動滑鼠,點下了左上角的儲存按鈕。
接著,他彎下腰,按下了放在主機旁邊列印機的開關。
陳拙在電腦上按下了列印快捷鍵。
很快,列印機吃進了一張空白的A4紙,第一頁印滿純英文字母和複雜代數矩陣的紙張,從出紙口緩緩滑了出來。
五頁紙,很快就列印完了。
陳拙伸手把它們從托盤裡拿起來。
黑色的油墨清晰地印在紙麵上,排版工整得就像是從某本頂級期刊上直接撕下來的一樣。
陳拙把這五頁紙在桌麵上磕了磕,對齊邊緣。
三十多頁繁瑣冗長的連續性窮舉。
五頁乾淨利落的離散代數重構。
陳拙拉開抽屜,從裡麵翻出了一個邊緣帶點紅白相間條紋的國際航空信封。
拿起一支黑色的水性筆,陳拙在信封正麵的收件人那一欄,用英文寫下了一行地址。
那是《Discrete Mathematics》編輯部在海外的地址,前幾天在閱覽室翻看期刊的時候,他已經順手把它記在了腦子裡。
發件人那一欄,他隻寫了簡單的幾個拚音:Chen Zhuo,附帶了華國科大的通訊地址。
寫完地址,他把那五頁紙塞進信封,撕開封口的膠條,平整地貼死。
做完這一切,陳拙看了一眼牆上的掛鐘。
快淩晨一點了。
關掉電腦和列印機。
洗漱,關燈,上床睡覺。