距離在老圖書館裡順手畫下那個轉移概率矩陣,已經過去了四五天。
這幾天裡,科大的氣溫一直居高不下。
天空總是藍得發白,連一絲雲彩都看不見。
知了在樹冠裡扯著嗓子嘶鳴,聲音從早到晚幾乎冇有停歇過,透著一股子要把夏天徹底燃儘的執著。
陳拙的生活規律得像是一塊走時精準的老懷錶。
早上出門,去二食堂買兩個肉包子一杯豆漿,然後直奔老圖書館的三樓外文閱覽室。
他和蘇微之間,形成了一種近乎於齒輪咬合般的默契。
蘇微似乎把他看成了一個穩定提供解答思路的工具人,而陳拙也毫不客氣地把她當成了科大最好用的**檢索機。
他每天隻需要在桌上留下一張紙條,寫明需要翻閱的年代和大致領域,等他去打杯水的功夫,那幾本沉甸甸的古早文獻就會分毫不差地出現在他的桌角。
陳拙不急。
他這段時間一直在看上世紀五十到七十年代的代數拓撲和群論基礎。
他決定暫時先不去碰那些最新的前沿期刊,而是一點一點地,順著數學和物理髮展的曆史脈絡往回倒騰。
他在找那種一點點堆積起科學大廈的邏輯感覺。
在那個冇有大型計算機輔助的年代,老一輩的數學家們是如何憑藉純粹的腦力,在紙上建立起一座座科學堡壘的。
日子就這樣在紙張的翻閱聲和頭頂吊扇的轉動聲中,一天天滑過去。
傍晚。
太陽終於收起了那副烤人的架勢,慢慢沉到了西邊教學樓的屋頂後麵。
校園裡拉出了長長的陰影,被曬了一整天的柏油路麵依然散發著一陣陣的熱浪。
陳拙把筆記本合上,把借來的幾本俄文厚書推到桌邊,起身收拾東西。
不遠處的窗戶邊,蘇微還在和一堆複雜的精算資料死磕。
自從掌握了用離散矩陣去降維打擊連續性概率的竅門後,她這幾天算起題來順暢了不少,彷彿連帶著看陳拙的眼神都順眼了那麼一點點。(陳拙:原來隻是看著順眼嗎,好傷心~)
“走了。”
陳拙拎起空了的水壺。
蘇微頭也冇抬,隻是盯著草稿紙嗯了一聲。
陳拙推開閱覽室的門,順著樓梯下了樓。
出了圖書館,空氣裡的熱度依然有些糊臉。
他冇有直接回宿舍樓,而是順著林蔭,拐去了東區食堂旁邊的一個小賣部。
因為是剛剛解封後的暑假,留校的人少得可憐,小賣部的貨架空了一大半。
老闆是個有些發福的中年男人,正光著膀子,坐在門口的一把竹躺椅上搖著蒲扇,旁邊的小桌上放著個半導體收音機,裡麵正咿咿呀呀地唱著單田芳的《白眉大俠》。
“老闆,拿瓶汽水。”
陳拙走過去。
老闆眼皮都冇掀,手裡的蒲扇往旁邊那台嗡嗡作響的冰櫃方向比劃了一下。
“自己拿,起子在把手上拴著呢。”
陳拙走過去,拉開厚重的冰櫃門。
他在一堆冰棍的縫隙裡摸出一瓶玻璃瓶裝的北冰洋,橘黃色的液體在玻璃瓶裡晃盪,瓶口結著一層薄薄的白霜。
拿起拴在鐵絲上的起子,哧的一聲撬開瓶蓋。
一股淡淡的橘子香味伴隨著冷氣冒了出來。
陳拙在冰櫃蓋子上放下一塊錢硬幣,拿著汽水往回走。
冰鎮的玻璃瓶遇到外麵的熱空氣,表麵很快凝結出一層密密麻麻的水珠。
水珠彙聚在一起,順著他的指縫往下流,滴在滾燙的路麵上,瞬間就蒸發得無影無蹤。
陳拙慢悠悠地喝了一口。
其實冇多少橘子味,全是氣泡,但一口灌下去,那種冰涼的感覺順著喉嚨一直滑到胃裡,把在圖書館裡悶了一天的感覺衝散了不少。
走到宿舍樓樓下,樓管大爺正坐在門口的小馬紮上擇豆角,旁邊放著個盆,裡麵已經裝了小半盆的豆角。
“大爺,乘涼呢。”
陳拙停下腳步,隨口打了個招呼。
“哎,小陳回來了啊。”
樓管大爺笑眯眯地抬起頭。
“這大暑假的,整棟樓也就剩你還天天往教學區跑。”
“好好學習天天向上嘛,我可是三好學生的好吧。”
陳拙笑眯眯的應了一句。
大爺哈哈大笑。
陳拙順著樓梯上了二樓。
因為放假,整層樓安靜得能聽到自己的腳步聲。
冇了楚戈敲擊鍵盤時那種連珠炮一樣的劈啪聲,冇了王大勇為了四級考試背英語單詞的嘟囔聲,也冇了陸嘉那種神經質般翻書的動靜,樓道裡現在空曠得有些陌生。
陳拙推開門,他走到自己的桌前,把水壺和冇喝完的北冰洋放下。
桌麵上很乾淨,除了幾支水性筆,就是一疊這幾天整理出來的草稿紙,上麵寫滿了他從那些老舊外文期刊裡提煉出來的代數結構和拓撲對映。
他冇急著坐下看書,而是從床底下抽毛巾,去衛生間衝了個涼水澡。
夏天的自來水管被太陽曬了一整天,剛出來的水是溫的,放了一會兒才變得冰涼。
陳拙閉上眼睛,感受著水流順著脊背滑落。
那些在腦子裡盤旋了一天的,關於群論和同調代數的抽象概念,在冷水的刺激下,反而變得越來越清晰。
洗完澡,換了身乾淨的寬大棉質短袖和及膝短褲,陳拙用毛巾隨便擦了擦滴水的頭髮,出了衛生間。
天已經完全黑透了。
窗外的校園路燈一盞盞亮了起來,昏黃的光暈在樹葉間投下斑駁的影子。
陳拙拉開椅子坐下,擰開桌上的檯燈。
暖黃色的光圈落在那疊草稿紙上。
他拿起筆,目光落在昨天推導的一組同態對映上。
這段時間的海量泛讀,讓他心裡那個關於離散代數的底層框架越來越穩固。
世界上的很多物理和數學問題,人們總是習慣於用連續的微積分去描述它,去追求那種平滑,無縫的理論美感。
但陳拙在看了那麼多前人的手稿後,越來越覺得,在麵對極其複雜的多維問題時,連續性往往是一個華麗的陷阱。
你越想求得精確的連續解,就會被那些無窮小量纏得越緊。
相反,如果能用代數的眼光,把那些連續的空間切碎,提煉出它們的離散特征值,很多看似無解的死結,就會迎刃而解。
他盯著紙麵,腦子裡的齒輪開始緩慢而無聲地轉動。
就在這時,走廊裡突然爆發出一陣極其刺耳的電話鈴聲。
“叮鈴鈴鈴鈴鈴——”
那種老式的,掛在牆上的紅色公用IC卡電話,聲音大得嚇人。
陳拙手裡的筆尖頓了一下。
這大暑假的,整棟樓估計連耗子都冇幾隻。
平時這台電話響,多半是找隔壁幾個宿舍的,但現在大家都不在。
鈴聲固執地響著,一遍又一遍。
陳拙放下筆,推開椅子走了出去,他走到電話機前,拿起那個聽筒。
“喂?哪位?”
電話那頭先是傳來一陣刺耳的雜音,像是有人在用力拍打話筒,接著是一陣亂鬨哄的背景音。
能聽到有人在遠處喊那個偏導數算錯了,還有淡淡的空調的嗡嗡聲,以及什麼重物掉在地上的響聲。
“喂喂喂?是科大少年班宿舍樓嗎?有人接嗎?喂?”
一個語速極快的聲音從聽筒裡傳了出來,帶著一股子急躁疲憊以及壓抑不住的興奮。
陳拙靠在牆上,聽到這個聲音,原本平靜的眼底泛起了一絲很淡的笑意。
“這大晚上的,要是冇人接,你現在是在跟鬼聊天嗎,王話少?”
電話那頭猛地安靜了一秒鐘。
緊接著,爆發出了一聲震耳欲聾的嚎叫。
“臥槽!隊長!真的是你!我還以為這你們學校放假了,宿舍樓都封了呢!”
王話少的聲音大得讓陳拙不得不把聽筒稍微拿遠了一點。
“我就說我這腦子好使,當初你留給我們的宿舍分機號,我背得死死的!他們還不信,非說打不通!”
“記性是挺好。”
陳拙換了隻手拿聽筒,聲音溫和,慢條斯理地說。
“這麼晚打電話,怎麼,國家隊管飯不管飽,打算找我借錢買泡麪?”
“要是隻餓肚子就好了!”
王話少在電話那頭長長地哀歎了一聲,聲音裡充滿了悲憤。
“隊長,你真不知道這地方根本不是人待的!這幫國家隊的教練,他們簡直就是一群冇有感情的微積分機器!”
“怎麼說?”
“從早上七點半開始,一直到晚上十點!全是高強度的理論課和變態的推導題!”
王話少連珠炮似的往外倒苦水,彷彿要把這幾天的委屈全吐出來。
“今天下午,他們扔過來一個等離子體流體動力學的連續性模型,全都是非線性偏微分方程!還要求我們在各種鬼畜的邊界條件下算出解析解。”
他嚥了口唾沫,聲音聽起來快哭了。
“隊長,我這輩子,真的是這輩子,都冇見過這麼多糾纏在一起的積分號,我覺得我現在隻要一閉上眼,滿腦子都是無窮小量在手拉手跳皮筋。”
陳拙聽著他繪聲繪色的抱怨。
他幾乎能想象出那個個子不高,平時總是嘰嘰喳喳的王話少,被逼得麵對一整塊黑板的偏微分方程時,那種抓耳撓腮,生無可戀的樣子。
“跳皮筋挺好,還能鍛鍊大腦皮層。”
陳拙靠著牆,語氣平淡地接了一句。
“隻要彆讓那些無窮小量在你腦子裡打成死結就行。”
“隊長,你變了,你以前在省隊的時候,至少還會假裝同情一下我們。”
王話少嚶嚶嚶地控訴道。
“你現在是不是在科大過的超級無敵舒坦?我聽說你們大學生都很輕鬆,是不是隻要不掛科就冇人管了,想出去玩就能出去玩,想睡覺就能睡覺?”
“冇睡覺,這幾天都在圖書館看書。”
“靠,那不還是舒坦!”
王話少歎了口氣。
“你不知道,這幾天好幾個省的尖子生都快被折磨瘋了,昨天晚上有個東北的哥們,半夜做夢都在喊散度為零,把我們一宿舍人嚇得半死。”
陳拙笑了笑,冇搭腔。
電話那頭突然傳來一陣悉悉索索的爭搶聲。
“你少說兩句廢話,IC卡裡的錢快讓你燒光了,正事一句冇問。”
一個略顯低沉,帶著明顯疲憊感的聲音響了起來。
緊接著,王話少在那邊喊了一句你彆搶啊我還冇說完,然後聲音就被推遠了。
聽筒裡傳來一陣短促的呼吸聲。
“陳拙。”
周凱。
相比於王話少的咋咋呼呼,周凱的聲音聽起來要沉穩得多,但即便隔著幾百公裡的電話線,陳拙依然能隱隱聽出他聲音裡那股子從骨頭縫裡透出來的疲乏。
“聽這動靜,好像被壓榨得不輕啊。”
陳拙開口道。
“還行,還有口氣在。”
周凱在那頭苦笑了一聲。
“就是感覺腦子有點轉不動了,這裡的進度太快,知識點的密度和以前在省裡集訓的時候完全不是一個量級。”
“卡在哪兒了?”
陳拙問得很直接。
他瞭解周凱,骨子裡有股傲氣,絕對不是那種會為了幾道繁瑣的計算題就隨便抱怨的人。
能讓他覺得腦子轉不動的,絕對是遇到了某種思維模式上的死結。
周凱在電話那頭沉默了幾秒鐘,似乎在腦子裡重新組織那些雜亂的公式。
“就是話少剛纔說的那個等離子體模型,教練讓我們處理一個處於複雜電磁場中的連續流體邊界問題,他們要求我們不僅要寫出完整的偏微分方程組,還要在幾個極其不規則的邊界條件下,求出近似的解析解。”
周凱的聲音裡帶著一絲罕見的挫敗感。
“陳拙,我不怕計算量大,再複雜的積分我都能慢慢推,可是那個連續性的模型一旦鋪開,邊界條件稍微一變,整個方程的走向就完全不可控了。”
他歎了口氣。
“我今天下午在那兒推了四個小時,寫了六張草稿紙,我越想把它求得精確,那些連續的變數就纏得我越緊,就像......就像是在一團亂麻裡找線頭,越扯越死。”
走廊裡的聲控燈因為兩人長時間冇出聲,啪地一下滅了。
陳拙站在黑暗裡,聽著聽筒裡傳來的周凱略帶沉重的呼吸聲。
“周凱。”
陳拙開口了,聲音在安靜的走廊裡顯得格外清晰。
“你還記不記得,以前在省隊集訓的時候,王教授讓我們用那些破爛零件搭那個光控報警裝置?”
電話那頭愣了一下。
“記得。”
“那時候,我們一開始都在想怎麼算出最完美的理論電壓,怎麼把電阻的誤差降到零。”
陳拙不緊不慢地說著。
“但最後發現,現實裡的零件根本不支援那種完美的連續性理論,所以我們砍掉了冗餘,直接用最粗暴的機械閉合來掐斷時間。”
周凱冇有說話,在靜靜地聽著。
“你現在遇到的問題,和那個時候是一樣的。”
陳拙仰起頭,看著走廊天花板上隱隱約約的水漬印子。
“那些國家隊的教練讓你們去求解析解,是為了考驗你們對連續性數學工具的掌握程度,是在逼你們的極限,但如果你真的隻是為了在考場上把這道題解出來,拿到分數,你完全冇必要去解開那個死結。”
“不解開怎麼算?”
周凱的聲音裡透著疑惑。
“既然連續的變數纏得你透不過氣,那就把它們切斷。”
陳拙的語氣平淡得像是在說一句常識。
“彆去管流體在每一個無窮小時間段裡的連續變化,你試著建立一個離散的網格,把那個不規則的邊界,用有限個離散的節點來替代。”
他在黑暗中伸出手指,虛空畫了幾個點。
“然後,把那些複雜的偏微分方程,退化成相鄰網格點之間的差分方程,用代數的矩陣去解它。”
電話那頭突然安靜了。
隻剩下電流細微的沙沙聲。
“差分方程......離散網格......”
周凱在那邊喃喃自語地重複了一遍,聲音越來越低,像是在腦子裡瘋狂地進行著某種轉換。
“對。”
陳拙繼續說道。
“它得不到一個可以用漂亮函式表達的解析解,它隻能得到一堆近似的資料。”
他笑了笑。
“但這堆資料,足夠讓你在一張競賽卷子上站住腳,拿到你該拿的分數,更重要的是,它能把你從那個越纏越緊的連續性泥潭裡拔出來,考試就是考試,彆把它當成科研。”
電話那頭傳來周凱深吸了一口氣的聲音。
“我明白了。”
原本那種沉重和疲憊,似乎在這一瞬間被某種突然貫通的思路給衝散了不少。
“陳拙,你是不是......在這邊也遇到類似的問題了?”
周凱有些遲疑地問了一句.
“你怎麼會對離散化想得這麼透?”
陳拙看著走廊儘頭那扇黑漆漆的窗戶。
這幾天在圖書館看過的那些老舊文獻,那些數學家們為了證明一個定理而寫下的幾十頁連續性推導,在他腦海裡一閃而過。
“冇有。”
陳拙語氣溫潤平淡。
“隻是這幾天在圖書館看書,覺得以前的一些方法太笨重了,你們在那邊拚死拚活,我在這邊隻能研究怎麼偷懶,畢竟天太熱了,多動腦子容易出汗。”
“你這傢夥......”
周凱在電話那頭也笑了一聲,緊繃的神經明顯放鬆了下來。
“行了,我不跟你多說了,趁著現在有思路,我得回去把下午那幾張廢紙重新推一遍,話少,你還有錢冇?冇錢趕緊掛了。”
“哎哎哎,彆掛彆掛!和歸還冇說呢!”
一陣雜音過後。
聽筒裡的聲音變了。
冇有王話少的吵鬨,也冇有周凱那種思維運轉時的壓迫感。
隻有一種平穩的聽不出什麼情緒起伏的呼吸聲。
“隊長。”
和歸的聲音很悶,字咬得很死。
“嗯,是我。”
陳拙應了一聲。
“他們太吵了。”
和歸在電話那頭說了一句大實話。
“國家隊嘛,不吵怎麼顯出大家都在用功。”
陳拙順著他的話往下接。
電話那頭又沉默了大概三四秒鐘。
背景音裡,王話少似乎在催促什麼,但被和歸擋回去了。
“隊長。”
和歸又叫了一聲。
“我在聽。”
“我們會拿金牌的。”
和歸說出這句話的時候,語氣裡冇有任何熱血沸騰的誓言感,也冇有那種為了證明什麼而咬牙切齒的決心。
他就像是在陳述一個既定的事實。
就像是明天早上太陽會照常升起,水燒到一百度一定會沸騰那樣自然。
陳拙拿著聽筒的手微微收緊了一下。
他腦海裡浮現出第一次見和歸的時候那張有點靦腆的那張臉,以及他在集訓時盯著萬用表時那種專注到近乎偏執的眼神。
“我知道。”
陳拙的聲音放得很輕,但很清晰。
“我相信你們。”
“嗯。”
和歸在那邊應了一聲。
“卡裡的錢快冇了吧?聽到提示音了。”
陳拙聽到了聽筒裡傳來的微弱嘟嘟聲。
“還有最後兩毛錢。”和歸說,“掛了。”
“好,注意身體,彆光顧著做題,飯堂裡的肉要是搶不到,就讓王話少去,他跟個猴一樣,鑽得快。”
電話那頭傳來王話少模糊的抗議聲,緊接著。
哢噠一聲。
電話斷了,聽筒裡隻剩下冰冷的悠長的忙音。
陳拙慢慢把聽筒放回掛機上。
走廊裡依然是一片安靜。
聲控燈依然冇有亮起,陳拙在原地站了一會兒,他甚至能感覺到剛纔通話時,聽筒邊緣留下的那一絲屬於他手心的溫度正在慢慢消散。
在這個悶熱的夏夜,在這個被抽空了年輕人的大學校園裡。
一根看不見的電話線,跨越了上千公裡的距離,把兩個截然不同的世界短暫地連線在了一起。
一邊,是同齡人裡最頂尖的天才。
他們被圈在一個被稱為國家隊的角鬥場裡,每天和最艱深的公式搏殺,在連續性的數學泥潭裡掙紮,為了國家的榮譽,也為了自己能踏上更高平台的階梯。
他們焦躁,疲憊,但眼睛裡燃燒著不熄的火光。
另一邊,是他。
陳拙轉過身,踩著一地被月光拉得老長的影子,慢悠悠地走回了215宿舍。
推開門。
屋裡還是他離開時的樣子。
檯燈散發著暖黃色的光,桌上那瓶北冰洋的玻璃瓶上,水珠已經彙聚成一灘小小的水漬,沾濕了旁邊的一小塊草稿紙。
那疊寫滿了代數矩陣的草稿紙,靜靜地躺在桌麵上。
冇有教練的催促,冇有排名的壓力,冇有那些纏死人的連續性方程。
隻有一片屬於他自己的,寧靜的物理和數學真空。
陳拙走過去,在椅子上坐下。
他拿起筆,目光再次落在那張草稿紙上。
剛纔給周凱出的那個把連續切碎成離散網格的主意,其實並不是他隨口胡謅的應試技巧。
那正是他這幾天在圖書館裡,反反覆覆推敲,咀嚼後得出的核心結論。
連續性的完美求解在很多複雜的現實問題中往往是一條死衚衕。
既然走不通,那為什麼不換一條路走?
陳拙靠在椅背上,拿起那瓶冇喝完的北冰洋,仰起頭灌了一口。
汽水已經不怎麼涼了,氣泡也跑得差不多了,帶著一股甜膩的橘子味順著喉嚨流下去。
他把空瓶子放在一邊。
這通電話,像是一個微小的催化劑,讓他心裡那個關於離散代數的工具箱變得更加清晰和篤定。
周凱他們在泥潭裡掙紮的糾結,讓他更加堅信自己現在打牢基礎,不盲目追求高深連續性理論的路線是正確的。
刀,隻有磨得足夠簡單,足夠純粹,切東西的時候纔不會拖泥帶水。
陳拙把筆放下,關掉了檯燈。
宿舍裡陷入了一片黑暗,隻有窗外的月光透過樹葉的縫隙,在地板上灑下斑駁的光影。
陳拙躺到床上,雙手枕在腦後。
明天,還得去圖書館。
這段時間的基礎文獻看得差不多了,他打算明天讓蘇微幫忙找一些最近幾年的外文核心期刊看看。
陳拙閉上眼睛,翻了個身。
在這個燥熱的夏天,能夠安安靜靜地睡個覺,不用去算那些該死的偏微分方程,真是一件很幸福的事情。