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田鋼招了招手以後，又補了一句。
“這節課，你來給我當助教。”
這話一出來，底下的學生全都用羨慕的眼光看著李東。
田鋼院士的助教？
要知道，給田鋼當助教這事兒，在燕大數院的研究生圈子裡，那可是擠破腦袋都不一定輪得上的。
田鋼的課不同於普通教授的研究生課程，他講的東西往往直接對接國際前沿，課上的每一個例子，都是現在數學界的風向標。
能給他當助教，意味著你有資格站在他身邊，在整個數院師生麵前被他認可。
據說劉若傳當年讀碩士的時候，就給田鋼當過幾次助教，然後現在呢？
燕大數院院長，馬上就要成為華夏首個80後院士了。
當然不是說當助教就能當院長，成院士，但這份經曆本身，就是田鋼對你學術能力的一種背書。
李東頂著整個階梯教室上百號人的目光，從座位上站了起來。
然後走到了田鋼旁邊。
田鋼看了他一眼，笑了笑，然後轉向台下。
“好，我們開始。”
“今天這節課，我想跟大家聊一聊Khler-Ricci流的長時間存在性問題。”
田鋼拿起粉筆，在黑板上寫下了第一行公式。
ω\/t
=-Ric(ω) λω
“Khler-Ricci流的基本方程，大家應該都不陌生。”
“但是我今天不打算從方程本身說起，我想換一個角度。”
“你們想想，當我們說一個流‘長時間存在’的時候，我們真正關心的是什麼？”
田鋼冇有等學生回答，而是自己接了下去。
“我們關心的不是方程能不能解，區域性存在性是標準的拋物理論，Shi的估計能給你短時間的解。”
“我們真正關心的是，這個流在演化過程中，曲率會不會爆掉。”
他轉身，又在黑板上寫了一行。
“所以核心問題就變成了——你能不能控製住Riemann曲率張量的上界？”
“而要控製曲率，你就得控製度量本身的退化行為，這就回到了一個經典問題。”
田鋼看了看台下。
“Khler勢函式的C估計。”
說到這裡，他停了一下。
“李東，幫我把參考文獻列表寫到副板上。”
“Perelman的那篇關於Ricci流的entropy
functional，還有Tian-Zhang
2006年那篇，和Sesum
2005年的曲率爆破準則。”
李東點了點頭，走到旁邊的副黑板前，拿起粉筆就開始寫。
這些文獻他在自學微分幾何的時候都翻過，雖然不像數論方向那樣吃得透，但基本框架是清楚的。
他一邊寫，一邊聽田鋼繼續往下講。
“Perelman在2002年引入的W-entropy泛函，本質上做了一件什麼事呢？”
“他把Ricci流的演化方程，和一個單調性公式綁在了一起。”
“這就意味著，你的流在往前走的時候，有一個量是不會減少的。”
“這就給了你一個先驗估計的錨點。”
田鋼講到這裡，語速明顯加快了。
他開始在黑板上推導Perelman的μ-泛函的變分公式，一行接一行的公式寫得飛快。
李東站在旁邊，一開始還隻是負責在副板上寫參考文獻和補充定義。
但很快他就發現了一個問題。
台下的那些研究生，很多人已經跟不上了。
主要是因為田鋼講課的方式很有特點。
他基本不做鋪墊，而是喜歡直接切入問題，然後在推導過程中穿插直覺性的解釋。
這種**對於已經在這個方向上有積累的人來說，簡直是不要太爽，完全不繞彎彎。
但對於那些基礎不夠紮實的學生來說……
那就是災難。
前排的幾個研究生還在記著筆記，但他們的表情卻出賣了他們，一個個眉頭緊鎖的，顯然已經很吃力了。
中間幾排的研究生已經徹底放棄了記筆記，開始用手機拍照了。
李東心裡有一種很熟悉的感覺。
這種感覺，和他在青龍學習小組群裡，聽那些大佬聊學術問題的時候，一模一樣。
能聽懂的，那真的是受益匪淺，每一句話都像是開啟了一扇新的窗戶。
聽不懂的……
嗬。
那窗戶就焊死了……
而這些燕大的天之驕子們，在田鋼院士的課堂上，很多人其實和當初在群裡懵逼的李東冇什麼區彆。
呃，不，還有事有區彆的，李東能薅羊毛，他們不能。
田鋼講到μ-泛函的單調性證明時，需要用到一個關於對數Sobolev不等式的關鍵引理。
他剛寫完引理的陳述，還冇來得及說“這個引理的證明請大家參考……”
李東已經走到副板前，把這個引理的三個核心步驟寫上去了。
【從熱核的漸近展開出發，經由Nash-Moser迭代，最後用一個截斷函式的選取技巧完成估計。】
田鋼回頭看了一眼副板，微微一愣。
然後他笑了。
“嗯，就是這個思路。”
台下有幾個反應快的研究生也注意到了這個細節。
李東寫的時間點，明顯早於田鋼要講到這一步的時間。
一個博士生小聲對旁邊的人說了一句。
“他好像……跟上了田院士的思路。”
“豈止是跟上了。”
“他是走在前麵了。”
兩人對視一眼，心裡冒出一個念頭。
不愧是能在《數學年刊》上發一作的怪物。
田鋼繼續講課，但他的注意力有一部分始終放在李東身上。
最開始的十分鐘，李東還有些生澀，有些概念他需要在腦子裡過一遍才能反應過來。
但很快……
2\/5個牛頓的含金量就體現出來了。
當田鋼講到Khler勢函式的Laplacian估計與Moser迭代的銜接時，李東已經提前在副板上寫好了下一步需要用到的插值不等式。
而需要用Cheeger-Colding理論來說明曲率集中現象時，李東已經把Gromov-Hausdorff收斂的關鍵性質列在了旁邊。
田鋼越看越覺得……
劉若傳教不了他。
這個年輕人的學習能力和直覺判斷，已經到了一種讓人覺得不可思議的地步。
他需要的不是一個導師，而是一個能夠在多個前沿方向上同時給他指路的人。
而在燕大……
能做到這一點的，恐怕隻有他田鋼自己了。
……
時間過得很快。
將近一個小時的講座接近尾聲。
“好，今天關於Khler-Ricci流長時間存在性和曲率估計這部分，我就講到這裡。”
他看了看台下。
“大家有什麼冇聽懂的地方，可以現在問我。”
教室裡安靜得有些尷尬。
冇聽懂的地方？
那可能得請您從頭再來一遍……
所以冇人開口。
田鋼見下麵冇人提問，也不意外。
他轉過頭，看向站在旁邊的李東。
“你呢？有什麼冇聽懂的冇有？”
李東想了想。
說實話，最開始的那十幾分鐘他確實有些吃力，尤其是田鋼提到Perelman的W-entropy泛函那部分，因為他之前對這塊的瞭解主要停留在框架層麵，細節上還有不少空白。
但他仗著0.4的基礎屬性，加上田鋼講課確實也很有一套，他的理解速度越來越快。
到後半段的時候，他已經完全跟上了田鋼的節奏。
“都聽懂了。”
冇人覺得李東是在裝逼，因為他剛纔的表現就已經說明瞭一切。
田鋼點了點頭，眼神裡閃過一絲滿意。
“那就好。”
然後話鋒一轉。
“哎，對了。”
“你能不能幫我一個忙啊？”
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