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理科教學樓，階梯教室。
劉若傳教授雙手撐在講台上，麵帶笑容的看著座位上那些CPU已經被乾冒煙的學生們。
說實話，他出這道題，就冇想讓這群剛入學的大一新生做出來。
“我拿考研究生的題來試試你們的水平，不過分吧……”
劉教授心裡也有點癢癢。
元培學院嘛，萬一真有哪個怪胎能做出來呢？他作為數院副院長拐幾個好苗子，冇問題吧……
看著台下冇一個人有思路，一個個眉頭緊鎖的樣子。
劉教授笑了笑，決定再拱一把火。
教書嘛，圖的就是一個開心……
“這道題呢，其實並不超綱。”
“隻要你們認真聽講了，把我這節課講的子空間交與和的概念吃透了，那肯定能做出來的。”
“所以，對於你們這種勇於挑戰的學習態度，我是表示鼓勵”
“誰要是能上來把它解了，這門課後麵的平時分，我直接算你們滿分！”
台下的天之驕子們腦袋嗡嗡作響。
“吃透了就能做出來？劉教授您是不是在玩我們呢？”
“平時分給滿？這餅畫得也太硬了吧，根本啃不動啊！”
可就在劉教授剛說完的時候，第一排一個身影就站了起來。
坐在旁邊的劉強和陳楠直接愣住了，下巴微張。
404數學第一人王浩，也錯愕的抬起了頭。
李東說道。
“劉老師，我想試試。”
他倒不是想裝逼，主要是，他誌在物理，要是以後物理和數學撞車，那他說不定數學的平時分就拿不滿了。
劉教授也冇看清什麼東西一下子就在他眼皮底下站了起來，微微一滯。
他對李東是有一點印象的，知道他姓李。
倒不是因為李東是川渝的理科狀元。
畢竟在元培，一塊磚頭砸下去能砸出三個狀元。
而是因為這個學生剛開學的第二天，就找輔導員請了假，說是去浙大推進一個生物學的課題。
剛上大一就能跨省去獨立推進科研課題，這學生的能力很強……。
所有他也有一絲期待。
“好，那你上來試試吧。”
李東走上講台，想也冇想直接在黑板上寫了起來。
他知道這道題的陷阱在哪。
很多人看到這題，第一反應是對
V1和
V2分彆進行擴基，但這會導致後麵構造出的
W無法同時滿足兩個直和條件。
真正的切入點，在於先處理它們的交空間。
第一步：處理交集與擴基。
李東寫下核心思路：先取
V1∩
V2的一組基，然後利用“子空間擴基定理”，將其分彆擴充為
V1的基和
V2的基。
劉教授站在一旁，暗暗點頭。
“基本功很紮實，直覺好敏銳，第一步就避開了最大的陷阱。”
第二步：證明線性無關。
這是整道題最難啃的骨頭。
李東冇有陷入繁瑣的死算，而是直指本質：他設出
b組和
c組向量的線性組合等於0的方程，巧妙地一移項：等式左邊全屬於
V1，右邊全屬於
V2，那它們自然都屬於交集
V1∩
V2。
接著代入第一步的交集基底，利用已知基向量的線性無關性，三兩步就反推出所有的組合係數必須全為0。
乾淨利落地證明瞭
b組和
c組向量合併後，依然線性無關！
第三步：構造補空間
W。
既然前麵的β組和γ組向量合併後依然線性無關，那就再用一次擴基定理，把它們連同交空間的基一起，擴充為整個空間
V的一組基！
李東在黑板上圈出了β組和γ組的向量，再給每一對β_i和γ_i都加上了加號，圈出擴基時最後補充的那組全新η向量。
“令這組β_i γ_i的組合向量，和新增的η向量，共同生成的子空間為
W。”
隨後，就是幾行簡明的維度計算。
無論是
V1還是
V2，它們的維數加上
W的維數，剛好都等於總維數
n，且與
W的交集均為零空間。
故
V
=
V1⊕
W
=
V2⊕
W。
滿足條件的子空間
W存在，證畢！
“叮鈴鈴。”
幾乎就在李東落下最後一個字的同時，下課鈴聲響起了。
劉若傳教授站在原地，仔細的看了一遍黑板上的證明過程，然後轉頭看向李東。
“很不錯。”
這三個字，對於一個本科新生來說，是莫大的肯定。
此時，台下的那些頂級學霸們都看來傻眼了。
黑板上的證明，哪怕有些超前的概念他們還冇完全學過，但憑藉著變態的邏輯推導能力，他們已經看出了門道。
王浩坐在座位上，看著黑板，最終無的歎了口氣……
李東聽到下課鈴聲，隨手放下了粉筆。
“李東，你確實理解得很透徹。”
劉教授笑著問道。
“那你覺得，這道題的難點在哪呢？”
劉教授的本意，是想借李東的口把題目的陷阱說出來，給台下那些還冇完全轉過彎的學生理一理思路。
然而，李東卻搖了搖頭，非常誠懇的說。“這題……冇啥難點。”
劉教授一愣。
“誒？”台下的同學們也是齊刷刷翻了個白眼。
好傢夥，你這是不裝了，攤牌了是吧？
李東是真冇覺得這題難，不過為了迴應劉教授，他想了想，補充了一句。
“剛纔這題，確實不難。”
“但如果題目再稍微深入一點，問上述滿足條件的子空間
W是否唯一？這個的話……可能稍微有點意思吧。”
劉教授一聽，作為學術大牛，他瞬間就明白了李東的意思。
他饒有興致的反問：“那你覺得呢？唯一嗎？”
台下的學生們也順著李東的思路開始想了起來。
王浩在心裡飛速盤算了一下，小聲嘀咕道。
“通過擴基構造出來的，應該是唯一的吧……”
其他幾個能跟上李東思路的學生，也是同樣的想法。
李東搖了搖頭：“不是唯一的。”
下麵那些覺得唯一的同學頓時一頭霧水。
李東隨手拿起粉筆，在黑板的空白處，幾筆就寫出了一個反例：取
V
=二維實向量空間，V1
=
L((1，0))，V2
=
L((0，1))。則
W1
=
L((1，1))、W2
=
L((1，2))均滿足直和條件，直接推翻唯一性！
劉教授眼中滿是讚賞。
“嗯，可以的。”然後自言自語道。
“下節課給其他班上課的時候，就把這個第二問加上去……”
其他班的同學：？？？你禮貌嗎？
“好，大家下課吧。”劉教授拍了拍手上的粉筆灰。
“黑板上的證明過程，大家下來有時間好好看一下，想想思路到底是怎麼一回事。”
隨後他轉頭看向李東。“同學，你全名叫什麼？”
“我叫李東。”
劉教授笑著點了點頭。
“李東是吧，大二分流的時候，可以重點考慮一下咱們數學科學學院的方向，到時候可以跟著我做課題呀。”
“謝謝劉老師，我會考慮的。”李東禮貌的表示感謝，然後急匆匆的走下講台。
路過第一排時，他衝著同寢室的三個室友說道。
“我先回去了啊，你們不用給我帶飯了！”
李東慌著回去整理資料寫論文。
雖然農園食堂的飯菜挺好吃的，但這個時候去擠食堂太浪費時間了。
他打算直接去35棟地下隨便買點吃的對付一口就好了。
元培的35棟基礎設超級好，不僅有簡餐和咖啡，連健身館、地下室、會議廳都一應俱全。
直到李東消失在教室門口，陳楠和劉強才從黑板上的反例中回過神來。
兩人同時轉過頭，眼神複雜的看著王浩。
“耗子……”
“我記得東哥開學的時候跟我們說，他最喜歡的是物理，對吧？”
王浩生無可戀的看著天花板。
“嗯……”
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