第2章 概率與可能------------------------------------------。,偶爾有翻頁的窸窣聲。陳建國揹著手在過道裡踱步,眼鏡片反射著窗外的天光。。這是一道概率題,關於從裝有紅白兩色小球的袋子裡有放回地抽取,求第三次才抽到紅球的概率。她的筆尖在草稿紙上快速演算::4/5:4/5:1/5 = (4/5)×(4/5)×(1/5) = 16/125。她皺皺眉,檢查了一遍計算過程,確認無誤後才把答案謄抄到答題卡上。,她下意識地瞥向前方。。他把試卷翻到第一頁,正在檢查選擇題。陽光正好落在他執筆的右手上,虎口處那顆淺褐色的痣在光線下格外清晰。他檢查得很認真,眉頭微微蹙起,睫毛在眼瞼下投出一小片陰影。,然後迅速收回視線,臉頰有些發燙。?在考試的時候觀察同學手上的痣?,陳老師拍拍手:“時間到,最後一排同學往前收卷。”,像波浪一樣層層推進。傳到許眠這裡時,她把自己的試卷壓在周敘的試捲上,指尖在那兩張紙的交疊處停留了一瞬。。字跡瘦削有力,解題步驟清晰,幾乎冇有塗改的痕跡。最後一道大題的答案旁邊,他寫了一個小小的“驗算:16/125≈0.128”,還畫了個圈圈起來。
和她的答案一樣。
許眠的心跳漏了一拍。這算什麼?心靈感應?還是純粹的概率巧合?
不,數學冇有巧合,隻有正確或錯誤。他們的答案相同,隻是因為都算對了。
可她還是忍不住想,如果這是一道關於他們的概率題呢?
假設A事件:她和周敘成為朋友。
B事件:她和周敘在高中三年說過的話超過一百句。
C事件:她和周敘……
“許眠,卷子。”後桌的同學輕輕戳了戳她的背。
她回過神,把疊好的兩遝試卷遞給前桌。視線不由自主地追隨著那疊試卷向前移動,直到落在第一排課代表手裡。
周敘也在收他們那一列的試卷。他站起來,微微彎腰,接過前桌遞來的試卷,動作從容得像在完成某種儀式。白襯衫的後領露出一小截脖頸,麵板在陽光下呈現出溫潤的象牙色。
“喂,你覺得你能考多少分?”林薇湊過來小聲問。
“不知道。”許眠說,眼睛還看著前方。
“最後那道概率題你算出來多少?我怎麼算都是0.12,但感覺不對勁……”
“16/125,約等於0.128。”許眠說。
“啊?我怎麼是0.12?完了完了,又錯了……”
林薇哀嚎著趴到桌上,許眠卻冇什麼反應。她的全部注意力都在周敘身上——他收完試卷,整理整齊,走上講台交給陳老師。兩人低聲交談了幾句,陳老師拍拍他的肩,他點點頭,走回座位。
他的座位在第四列第三排,她的座位在第三列第二排。從她的角度看去,能看見他側臉的輪廓,和高挺的鼻梁線條。
“發什麼呆呢?”林薇又戳戳她,“下節體育課,去換衣服啦。”
許眠這才反應過來,從抽屜裡拿出運動服。起身時,她的目光不經意掃過周敘的桌麵——試卷已經收進檔案夾,桌上隻剩一支黑色水筆,和那個深藍色的水杯。
水杯是磨砂材質的,上麵冇有任何圖案。杯蓋擰得很緊,杯身上有細小的水珠,應該是剛接的熱水。
很簡單的物件,但因為屬於他,就莫名有了特彆的意味。
體育課在操場。九月的陽光依然熾烈,塑膠跑道被曬得發燙,空氣裡有橡膠和青草混合的味道。
熱身跑兩圈。許眠排在女生隊伍的中間,腳步機械地跟著節奏。男生隊伍在她們旁邊,相隔一條跑道。她不用回頭也能分辨出周敘的腳步聲——比其他人稍輕,但節奏穩定,每一步的間隔幾乎分秒不差。
“許眠,看那邊!”跑在她旁邊的林薇突然用氣聲說。
許眠順著她的目光看去。周敘跑在男生隊伍的中段,白T恤已經被汗浸濕了一小塊,貼在肩胛骨的位置。他的跑步姿勢很標準,手臂擺動幅度不大,但步幅開闊,呼吸均勻。
“他體育好像也不錯誒,”林薇繼續小聲說,“你看他那身材,肯定經常運動……”
“專心跑步。”許眠說,加快了腳步。
但她控製不住自己的視線。每跑半圈,當兩個隊伍並排時,她就能用餘光看見他。汗濕的鬢角,滾動的喉結,起伏的胸膛。他好像察覺到了什麼,在某個瞬間轉過頭,目光掃過女生隊伍。
許眠立刻低下頭,心臟在胸腔裡劇烈跳動,不知道是因為跑步,還是因為那個短暫的對視。
熱身結束,體育老師吹哨集合:“今天測立定跳遠。男生先來,女生準備。”
男生們排隊走向沙坑。周敘排在第五個。前麵幾個男生跳完,成績都在兩米到兩米三之間。
輪到周敘。他站到起跳線後,微微屈膝,手臂自然擺動。陽光把他的影子投在跑道上,拉得很長。
一、二、三——
他躍起。身體在空中劃出一道流暢的弧線,像一張拉滿的弓。落地時,沙坑揚起一小片煙塵。
“兩米五二!”體育老師報出成績。
女生隊伍裡響起一陣小小的騷動。
“哇,好厲害……”
“他腿好長啊。”
“動作也標準。”
許眠冇說話。她盯著周敘從沙坑裡走出來,拍掉褲腿上的沙粒。他的小腿線條很漂亮,不是那種誇張的肌肉,而是勻稱、修長,充滿力量感。
“下一個!”體育老師喊道。
周敘走到一旁,從地上拿起自己的水杯,擰開喝了一口。喉結滾動,汗水順著脖頸滑進衣領。
許眠彆過臉,感覺臉頰又開始發燙。
輪到女生跳時,許眠莫名緊張起來。她站到起跳線後,深吸一口氣,腦海中卻不由自主地回放周敘起跳的姿勢——屈膝的角度,擺臂的幅度,騰空的瞬間。
“許眠,發什麼呆?跳啊!”體育老師催促。
她咬咬牙,奮力一躍。
落地時有點不穩,踉蹌了一下才站穩。
“一米九八。”體育老師說,“還行,下次注意起跳姿勢。”
許眠走回隊伍,聽見林薇小聲說:“不錯啊,差點就兩米了。”
但她不滿意。兩米五二和一米九八,相差五十四厘米。這五十四厘米像一道鴻溝,橫亙在她和他之間。
不,不是這個。身高差距,運動能力差距,這些都不重要。重要的是什麼呢?是她站在起跳線時,腦海中全是他。是他影響了她的發揮,讓她分心,讓她失誤。
這個認知讓她有點沮喪。
自由活動時間,女生們三三兩兩聚在樹蔭下聊天。許眠坐在操場邊的台階上,抱著膝蓋,看男生們打籃球。
周敘也在。他打得不算特彆積極,但很穩。傳球精準,投籃動作標準,很少強行突破,更多是策應和助攻。有男生撞到他,他踉蹌了一下,站穩後拍拍對方的肩,說了句什麼,大概是“冇事”。
很溫和,但又有種不容忽視的存在感。
“看入迷啦?”林薇在她身邊坐下,遞過來一瓶水。
“冇有。”許眠接過水,擰開喝了一口。
“得了吧,你眼睛都快長人家身上了。”林薇揶揄地笑,“不過說實話,周敘確實挺特彆的。彆的男生打球都大呼小叫的,就他安安靜靜的,但存在感特彆強。”
許眠冇接話。她看著周敘接球、轉身、起跳投籃。籃球在空中劃出拋物線,空心入網。很漂亮的弧線。
“對了,”林薇突然想起什麼,“我聽說周敘初中是附中的,但不是因為成績不好轉學,是因為他爸工作調動。他爸好像是什麼研究院的,搞數學的,難怪他數學那麼好……”
“你從哪兒聽說的?”許眠轉過頭。
“陳默說的啊。他不是跟周敘一起當課代表嗎,倆人好像還挺聊得來。”林薇眨眨眼,“怎麼,想知道更多?我去幫你打聽打聽?”
“不用。”許眠立刻說,聲音有點急。
“好好好,不用不用。”林薇笑得意味深長。
許眠不再說話,視線重新投向球場。周敘正好下場休息,走到場邊拿起水杯。他仰頭喝水時,脖頸拉出修長的線條,汗水在陽光下閃閃發亮。
有那麼一瞬間,他好像朝這邊看了一眼。
許眠不確定。距離太遠,光線太刺眼,她看不清他的表情。也許隻是隨意一瞥,也許是在看彆處。
但她的心跳還是亂了節奏。
放學時,許眠在車棚遇到周敘。
他正在開鎖,單肩揹著書包,低頭時碎髮垂下來,遮住了一部分額頭。車棚裡很暗,夕陽從棚頂的縫隙漏進來,在他身上切割出明暗交錯的光影。
許眠的自行車停在裡側。要過去,必須從他身邊經過。
她深吸一口氣,推著車往前走。車輪在水泥地上發出輕微的摩擦聲,在安靜的車棚裡格外清晰。
周敘聽到聲音,抬起頭。
目光相接。
這次許眠冇有躲。她看著他,點了點頭,算是打招呼。
周敘也點了點頭,然後繼續低頭開鎖。
許眠推著車從他身邊經過。距離很近,近到她能聞到他身上淡淡的汗味,混著洗衣液的味道,很清爽,不討厭。
她的心跳又開始加速。
就在她即將經過時,周敘突然開口:“今天那道概率題,你算出來多少?”
許眠愣了一下,停下腳步:“16/125。”
“嗯。”周敘應了一聲,鎖開了,他推著車出來,“我也是。”
“你檢查了嗎?”許眠問,問完就後悔了——這什麼問題,好像在質疑他的能力。
但周敘似乎不介意:“檢查了。用兩種方法驗算過,答案應該冇錯。”
“哪兩種方法?”許眠下意識追問。
“一種是直接計算概率,另一種是用二項分佈,把前兩次都抽到白球、第三次抽到紅球看作一個獨立事件序列。”周敘推著車和她並肩往外走,“你用的哪種?”
“第一種。”許眠說。她的聲音有點乾,清了清嗓子才繼續說:“第二種方法會更簡單嗎?”
“看情況。如果題目問的是第三次才抽到紅球的概率,兩種方法差不多。但如果問的是前三次至少抽到一次紅球的概率,用對立事件會更簡單。”
“1減去三次都抽到白球的概率。”
“對。”周敘看了她一眼,眼神裡有一絲讚賞,“你數學很好。”
“你也是。”許眠說,耳根在發燙。
他們一起走出車棚。夕陽把影子拉得很長,兩個影子在地上並行,偶爾交錯。許眠盯著地上那些交錯的瞬間,像在觀察某種天文現象。
“你家在哪個方向?”周敘問。
“東邊。梧桐路那邊。”
“我也是。”周敘說,“一起走?”
許眠的心臟停跳了一拍,然後瘋狂加速。“好。”她說,聲音小得幾乎聽不見。
於是他們並肩騎上了梧桐路。初秋的風迎麵吹來,帶著落葉和塵土的味道。路兩旁的梧桐樹葉開始泛黃,陽光透過枝葉間隙灑下來,在地上投出斑駁的光影。
一開始兩個人都冇說話。車輪碾過落葉,發出清脆的碎裂聲。許眠的腦子一片空白,不知道該說什麼,能說什麼。她搜腸刮肚地想找話題,但所有的話題都顯得愚蠢又刻意。
最後還是周敘先開口:“你喜歡數學?”
“嗯。”許眠點頭,“喜歡。很……乾淨。”
“乾淨?”
“對。對就是對,錯就是錯。有明確的規則,確定的答案。”許眠說,頓了頓,又補充道:“不像其他東西。”
“比如?”
比如人心。比如感情。比如此刻她瘋狂跳動的心臟,和不知該如何繼續的對話。
“比如語文閱讀題,”許眠說,“總是問作者表達了什麼思想感情,但作者可能根本冇想那麼多。”
周敘輕笑了一聲。很輕,但許眠聽到了。那笑聲像一片羽毛,輕輕搔颳著她的耳膜。
“有道理。”他說。
又沉默了一會兒。他們騎過一個路口,等紅燈。
“那你呢?”許眠鼓起勇氣問,“你為什麼喜歡數學?”
周敘想了想:“因為我爸是數學教授。從小家裡到處都是數學書,玩具是幾何積木,睡前故事是數學史。”他頓了頓,“不過後來是真的喜歡。喜歡那種從混亂中找到秩序的感覺。”
“你爸是教授?”許眠想起林薇的話。
“嗯,在數學研究所工作。所以我們家搬過幾次,我也轉過幾次學。”周敘說得很平淡,好像在說今天天氣不錯。
綠燈亮了。他們繼續往前騎。
“你會覺得……孤獨嗎?”許眠問,問完就後悔了——這問題太私人了。
但周敘似乎不介意:“有時候會。每次剛轉學,誰都不認識。不過也習慣了。”
“現在認識了。”許眠說,聲音很輕。
周敘轉過頭看她。夕陽正好照在他側臉上,給他的睫毛鍍上一層金邊。“對,”他說,“現在認識了。”
許眠的臉燒起來。她低頭假裝看路,心跳快得像要衝出胸腔。
之後的路程,他們斷斷續續地聊了些彆的。喜歡的書(周敘喜歡科幻,許眠喜歡推理),喜歡的電影(都偏愛劇情片),喜歡的食物(周敘討厭青椒,許眠討厭胡蘿蔔)。話題瑣碎,冇什麼深度,但許眠卻覺得,這是她十六年來最愉快的一次放學路。
到分岔路口時,周敘停下:“我往這邊。”
“我直走。”許眠說。
“明天見。”周敘說。
“明天見。”許眠說。
她看著他騎遠,身影在梧桐樹的陰影裡時明時暗,最後消失在拐角。
她在路口站了很久,直到夕陽完全沉入地平線,天空從橘紅變成深紫。
回到家,她照例先寫作業,但今天效率格外低。一道簡單的三角函式題算了三遍,每次都出錯。最後她放棄,開啟日記本,在新的一頁上寫:
“9月4日,晴。
今日交集擴大。
數學測驗最後一道題,答案相同:16/125。他用了兩種方法驗算,其中一種是二項分佈。
體育課立定跳遠,他跳了2.52米,我跳了1.98米,差0.54米。
放學同行,時長約17分鐘,距離約2.3公裡。對話內容涉及:數學、家庭、書籍、電影、食物偏好。
新發現:
他父親是數學教授,因此搬過幾次家,轉過幾次學。
他喜歡科幻小說,討厭青椒。
他打籃球時更傾向於策應而非主攻。
他說話時會習慣性停頓思考,平均每句話停頓0.5秒。
交集更新為:{同班同學,前後桌,橡皮借還關係,對視兩次,物理課注視,樓梯間對話,解題思路認可,測驗答案一致,放學同行}。
基數:9。
不再是質數了。9可以被3整除。
這意味著什麼?意味著集合可以被分解?意味著這段關係不再純粹、不可分解?
我不知道。
我隻知道,當他說‘現在認識了’的時候,夕陽正好落在他眼睛裡,像兩團小小的、溫柔的火。
我隻知道,回家的那17分鐘,是我人生中過得最快的17分鐘。
我隻知道,我現在滿腦子都是他喝水時滾動的喉結,打球時躍起的弧線,說話時微微上揚的嘴角。
這不科學。
這不理性。
這不符合任何數學公式。
但我控製不住。
就像控製不住心跳,控製不住呼吸,控製不住在每一個空閒的瞬間想起他。
晚安,周敘。
雖然你看不到。
雖然你可能永遠不會知道。
但還是要說,晚安。”
寫完,她合上日記本,鎖進抽屜。躺在床上,閉上眼睛,但眼前全是他的樣子——他推車的樣子,他說話的樣子,他笑起來睫毛顫抖的樣子。
她想,如果喜歡一個人是一個概率問題,那麼她喜歡上週敘的概率是多少?
是0嗎?畢竟在九月三日之前,這個概率確實是0。
是1嗎?畢竟在九月三日之後,這個概率已經變成了確定事件。
還是介於0和1之間的某個小數?比如0.128,像今天那道題的答案?
她不知道。
她隻知道,這個概率正在以指數級增長。從0到0.128,到0.5,到0.99,無限逼近於1。
就像一條漸近線,永遠靠近,但理論上永遠無法到達。
可數學也有奇蹟,不是嗎?在無窮的儘頭,在極限的概念裡,漸近線可以無限逼近,直到在人類的感知裡,它們已經重合。
她希望,她和周敘之間,也能有這樣的奇蹟。
哪怕隻是無限逼近。
也好。