【第190章 九章算術】
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酒過三巡，張蒼目光落在審食其身上，又補充道，“我聽聞辟陽侯精通治國農桑，我這裡有不少當年秦朝留下的算數圖籍，還有九數之術的註解，平日裡無人能一同探討，若是辟陽侯有興趣，改日我再做東，請二位過來，咱們一同詳談？”
審食其聞言，眼中頓時閃過一絲欣喜。他早就知道張蒼是漢初最頂尖的算學大家，後世的《九章算術》也有他的增補之功，正好藉著這個機會，與他好好探討一番，也能把後世的一些算數理念，藉著這個機會傳下來，對日後的田畝丈量、賦稅覈算、水利興修，都有大用。
他立刻笑道：“固所願也，不敢請耳！我對算數之術，素來心嚮往之，隻是一直未能得遇名師，如今有張相這個大家在，我定要好好請教一番！”
“不瞞辟陽侯，自秦廷覆滅，秘府所藏的算學典籍散佚大半，天下間懂數術之人，本就寥寥無幾，朝堂之上，更是隻剩蕭何丞相與我，偶爾能聊上幾句田畝賦稅的覈算，再難尋到同好之人。” 張蒼撫著案上的竹簡，長歎一聲，“我這數年，一直在整理秦代流傳下來的《九數》舊典，結合田畝、賦稅、工程、測望的實際用處，重新修訂編撰，打算定名為《九章算術》！”
審食其聞言，心想，他一個受過九年義務教育的穿越者，怎會不知《九章算術》？這可是中國古代算學的奠基之作，後世但凡學過數學的，無人不知這部典籍。他麵上卻故作恍然，拱手笑道：“原來張相竟在做這般利在千秋的大事！我執掌治粟內史，整日與田畝、賦稅、漕運、倉廩打交道，離了數術寸步難行，對這些典籍格外上心。隻是我所見的，多是些散佚的殘篇，不成體係，今日能得張相親口提及，實在是幸甚至哉。”
“辟陽侯過謙了！” 張蒼眼睛一亮，當即拿起案上的竹筆，在麻紙上揮毫寫下幾行字，推到審食其麵前，興致勃勃道，“既然辟陽侯也精通數術，那我便出一道近來整理的算題，與辟陽侯一同參詳如何？”
審食其低頭看去，隻見麻紙上寫著：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
正是後世家喻戶曉的 “雞兔同籠” 問題。這道題雖然後世被收錄在《孫子算經》中，但其雛形早在戰國時期便已流傳，張蒼修訂《九章算術》時，也早已將這類盈虧問題納入了編撰範疇。
一旁的酈商伸著脖子看了一眼，撓了撓頭，隻覺得滿紙的字都認識，合在一起卻半點都看不懂，端起酒樽悶了一口，嘟囔道：“不就是數幾隻雞幾隻兔子？直接掀開籠子數一數不就完了，還費這腦子？”
張蒼與審食其聞言，皆是哈哈大笑。張蒼笑道：“酈將軍，這數術之道，便是從日常萬事萬物中來，小到數雞數兔，大到丈量天下田畝、覈算百萬漕糧、修築千裡河渠，都離不了它。若是事事都要親眼看、親手數，那天下這麼多田畝，這麼多工程，難道要一個個數過去不成？”
酈商撇了撇嘴，又灌了一口酒，擺擺手道：“你們聊你們的，我喝我的，這些彎彎繞繞的東西，我是半點都聽不懂。”
審食其笑著搖了搖頭，拿起竹筆，並未用此時主流的 “盈不足術” 去繁瑣推演，隻在麻紙上寥寥數筆，便寫下了演算法，抬頭看向張蒼笑道：“張相，這題其實不難。我有一法，片刻便能解出。”
“哦？辟陽侯請講！” 張蒼頓時來了興致，身子往前湊了湊。
“你看，上有三十五頭，便是雉與兔共三十五隻。” 審食其指著麻紙上的字，緩緩道，“我們先讓所有的雉與兔，都抬起兩隻腳。三十五隻，每隻抬兩隻腳，一共抬起了七十隻腳。原本總共有九十四隻腳，抬完之後，地上便隻剩九十四減七十，得二十四隻腳。”
他頓了頓，繼續道：“雉隻有兩隻腳，抬完之後，便雙腳離地了；兔子有四隻腳，抬了兩隻，還剩兩隻站在地上。所以地上剩下的這二十四隻腳，全是兔子的，每隻兔子剩兩隻，那兔子的數目，便是二十四除以二，得十二隻。總數三十五隻，減去十二隻兔子，剩下的二十三隻，便是雉了。”
一番話說完，條理清晰，簡單直白，連一旁半聽不聽的酈商都愣了愣，咂摸道：“哎？這麼一說，我好像聽懂了！還真是這麼個理兒！”
而張蒼早已拍案叫絕，猛地站起身，看著麻紙上的寥寥數筆，眼中滿是震驚與狂喜，連聲讚歎：“妙啊！太妙了！辟陽侯這法子，當真是神來之筆！我此前用盈不足術推演，要列兩次盈虧，步驟繁瑣，尋常官吏根本學不會，可辟陽侯這抬腳之法，三言兩語便解了出來，連販夫走卒都能聽得懂！厲害！實在是厲害！”
他活了四十餘年，精通秦代以來的所有算學典籍，卻從未見過如此簡潔巧妙的解法，看向審食其的目光，瞬間從客氣的寒暄，變成了實打實的敬佩。
審食其笑著擺手：“不過是些取巧的小法子罷了，登不上大雅之堂。倒是張相編撰《九章算術》，將數術分門彆類，傳之後世，這纔是真正的千秋之功。不知這《九章算術》，都分了哪九章？”
張蒼重新落座，激動之情依舊難平，拿起竹筆，在麻紙上一一寫下，逐一向審食其講解：“這九章，皆是從天下政務民生中來，無一句空談。第一章便是方田，講的是田畝麵積的計算，長方形、圭田、箕田、圓田、弧田，各種形狀的田地丈量之法，還有分數的通分、約分、四則運算。天下農桑為本，田畝賦稅是國之根基，故而我將方田列為九章之首。”
這話正好戳中了審食其的本職，他當即接話道：“張相所言極是！我執掌治粟內史，每日最頭疼的，便是各縣上報的田畝數目混亂，各地的田畝形狀不一，小吏覈算時，要麼用錯了演算法，要麼故意算錯盤剝百姓。尤其是代田法推行之後，壟溝相間，田畝劃分更要精準，離了方田之術，根本寸步難行。”
他頓了頓，話鋒一轉，指向麻紙上剛寫下的 “圓田” 二字，繼續道：“隻是如今民間算田，皆用‘週三徑一’來算圓田麵積，誤差實在太大。我這些年覈算各地圓形倉廩、車輪打造，反覆測算，總覺得這古率偏差不小，倒是有個法子，能精準算出圓的周長與直徑之比。”
“哦？辟陽侯有法子？” 張蒼瞬間坐直了身子，眼中滿是急切，“實不相瞞，我也早覺‘週三徑一’疏漏極大，可反覆推演，始終冇能算出更精準的數值，辟陽侯快快請講！”
“法子其實很簡單，眼見為實罷了。” 審食其笑著看向守在入口的仆從，吩咐道，“勞煩取一段新麻繩，一把矩尺，再取一個完整的車輪來，要標準的徑長一尺的車輪。”
仆從雖有些疑惑，卻也不敢耽擱，快步退了下去。不過片刻，便捧著麻繩、矩尺，扛著一個一尺徑長的木車輪走了進來，放在水榭中央。
審食其起身走到車輪旁，拿起麻繩，沿著車輪的外沿，嚴絲合縫地繞了整整一週，在麻繩的重合處做了個記號，隨即拉直麻繩，對著張蒼笑道：“張相，圓的周長，便是這麻繩的長度，直徑是車輪的一尺，你用矩尺量一量，便知周長與直徑的比值了。”
張蒼早已按捺不住，快步上前，接過矩尺，小心翼翼地量起麻繩的長度，手指撫著尺上的刻度，呼吸都屏住了。片刻後，他猛地抬起頭，眼中滿是難以置信的震驚，聲音都有些發顫：“竟…… 竟有三尺一寸長！一尺的直徑，周長三尺一寸，那周長與直徑之比，便是三又一十分之七！”
他生怕量錯了，又反覆量了三遍麻繩，又覈對了車輪的直徑，每一次的結果都分毫不差。他踉蹌著退了兩步，看著地上的車輪與麻繩，喃喃道：“原來如此！原來如此！我此前困在數字推演裡，竟冇想到如此簡單直接的法子！週三徑一，果然差了太多！用這三又一十分之七覈算圓田麵積、倉廩容積、車輪尺寸，不知要精準多少倍！”
一旁的酈商，原本還能勉強聽幾句雞兔同籠的熱鬨，可此刻兩人聊起了田畝麵積、圓周比率，他是半句都聽不懂了，隻覺得滿耳朵都是 “方田”“圭田”“圓周”，像唸經一樣，睏意瞬間湧了上來。他打了個大大的哈欠，眼淚都快出來了，靠在身後的憑幾上，端著酒樽的手慢慢垂了下來，眼皮子越來越沉，隻覺得耳邊的聲音越來越遠。
而水榭之中，審食其與張蒼的討論，卻愈發深入。
講完方田章，張蒼又說起了第二章粟米，講的是穀物糧食的按比例折換，也就是後世的比例演算法，正好貼合審食其掌管的天下漕糧、賦稅折算；第三章衰分，講的是比例分配問題，用於賦稅、徭役的按等級、按戶等分攤，審食其結合漢初的賦稅製度，提出了不少精準的分攤演算法，讓張蒼連連點頭。
緊接著，二人又聊到了第五章商功，這一章講的是各種工程土方、體積的計算，城垣、溝渠、堤壩、倉窖、方台、圓台的體積覈算，還有工程用工量的計算。
“這商功之術，於國之用，僅次於方田。” 張蒼撫著竹簡道，“修築長城、開鑿河渠、營建宮室、修建糧倉，都要先算土方體積，再算民夫用工，若是算錯了，輕則延誤工期，重則勞民傷財，逼得百姓造反。秦代修阿房宮、築驪山陵，便是用工覈算混亂，無度征調民力，最終失了天下。”
審食其深以為然，點頭道：“張相所言極是。我推行興農四策，各縣都要開鑿灌溉渠堰，修整田間壟溝，還有各地的糧倉修繕，都離不了商功之術。比如這修渠，從上遊到下遊，要有坡度，才能讓水自流，這就要用到體積覈算與坡度測算，精準到分毫，不然渠修好了，水卻流不過去，白白耗費民力錢糧。還有圓形的糧倉，要算能裝多少糧食，也要先算體積，再定容重，這些都要精準的演算法支撐。”
他結合自己興農的實際政務，將後世的體積計算公式，用當時的語境一一拆解，從棱柱、棱錐到圓柱、圓錐，再到圓台、棱台的體積計算，條理清晰，演算法精準，聽得張蒼如癡如醉，時不時拿起竹筆記錄下來，嘴裡連連唸叨 “原來如此”“竟是這般演算法”，看向審食其的目光，已然滿是崇拜。
聊完商功，二人又說起了第九章勾股，也就是後世的勾股定理。此時《周髀算經》中已有 “勾廣三，股修四，徑隅五” 的記載，卻隻停留在特例，並未形成通用的定理，更少有複雜的實際應用。
審食其緩緩道：“勾股之術，不止是勾三股四弦五這麼簡單。但凡測高、測遠、測深、測城池大小、測河道寬窄，都能用得上。勾股各自乘，並而開方除之，便得弦長。無論勾股是何數值，此理皆通。”
他隨手舉了個例子：“今有城池，不知其高，不知其遠。立兩表同高兩丈，前後相距六十步，令後表與前表相直。從前表卻行七步四尺，目地端，與城端相合。從後表卻行八步五尺，目地端，與城端相合。問城高幾何？去表幾何？”
這是典型的重差術測望問題，張蒼拿著筆推演了半晌，竟一時冇能算出，而審食其用勾股相似的原理，三言兩語便解出了答案，更是讓張蒼徹底折服。
二人就這般你一言我一語，從雞兔同籠到方田粟米，從商功工程到勾股測望，越聊越投機，全然忘了時間，也忘了身邊還有旁人。
直到月上中天，水榭裡的燈火都燃去了大半，張蒼才意猶未儘地放下竹筆，緊緊握住審食其的手，激動得聲音都有些發顫：“辟陽侯！張某活了四十餘年，今日纔算遇到了真正的知己！我此前隻聽聞，辟陽侯一篇《長安賦》名滿天下，文采風流，冠絕洛陽，隻當你是文采出眾的文臣，冇想到你對算學之道，竟精通到了這般地步！上到朝堂國策，下到田畝工程，無不通曉，無有不精！”
他長歎一聲，由衷感慨：“陛下讓你做治粟內史，真是選對了人！這天下農桑賦稅，離了數術便寸步難行，滿朝文武，再也找不到第二個人，比你更適合這個位置了！張某能在此地遇到辟陽侯，實乃三生有幸！”
審食其笑著回禮：“張相過譽了，不過是些皮毛罷了，日後還要多向張相請教，一同完善這《九章算術》，讓這數術之道，能真正惠及天下百姓，助力大漢國計民生。”
二人相視一笑，皆是相見恨晚。直到這時，審食其才忽然想起一旁的酈商，轉頭看去，頓時忍俊不禁。
隻見這位曲周侯、大漢衛尉，早已靠在憑幾上睡得不省人事，酒樽歪在一旁，酒液灑了一身，鼾聲如雷，嘴角還掛著一絲口水，顯然是早就被二人聊的算學內容，催得沉沉睡去了。
水榭之外，月色如水，邯鄲城的夜寂靜無聲，隻有這水榭之中，兩個跨越了千年的算學知音，相視大笑，滿是相逢的快意。