賽前集中強化的臨時教室設在京大數學係的三樓東頭,六個人坐在一間小教室裡。
木頭課桌用了少說二十年,桌麵上刻滿了前幾屆學生的塗鴉。
有的寫著「高數必過」,有的畫了隻王八,旁邊還歪歪扭扭補了句「畫你呢」。
今天是賽前最後一輪模擬考。
周自衡教授站在講台上,黑框眼鏡後麵的目光逐個掃過每一張桌子。
「規則不用我再說了。四個半小時,六道題,跟正式比賽一模一樣。」
他把油印試卷往講台上一摞,紙張邊緣還帶著新鮮的油墨味兒。
「醜話說前頭——這套題的難度,往上調了半檔。第五題和第六題是我從去年各國賽題裡挑出來又改編過的。覺得難是正常的,做不出來也別死磕。但是——」
他敲了敲黑板。
「我要看思路。哪怕隻寫了前三步,隻要方向對,我認。交白卷的,回去自個兒麵壁。」 (由於快取原因,請使用者直接瀏覽器訪問 ->.網站,觀看最快的章節更新)
試捲髮下來。
顧昭昭坐在靠窗的位置,拿到卷子掃了一遍。
六道題。
第一題數論,第二題代數不等式,第三題組合計數,第四題平麵幾何,第五題函式方程,第六題組合幾何。
她拿起筆,從第一題開始寫。
教室裡安靜下來,隻剩筆尖劃過紙麵的沙沙聲,偶爾夾著一兩聲嘆氣。
……
四十分鐘後。
王浩然做完第二題,正在第三題的組合計數上理思路。
他習慣性地抬了下頭,餘光往左前方瞟了一眼。
顧昭昭的筆沒停過。
他注意到她的草稿紙上幾乎沒有塗改的痕跡。
每一行推導都寫得整整齊齊。
王浩然收回目光,低頭繼續做題。
又過了二十分鐘。
斜後方傳來一聲極輕的「嘶——」。
滬市來的選手陳維揚做到第三題,卡住了。
他咬著筆桿子,額頭上滲出一層細汗,把草稿紙翻了個麵,重新列條件。
一個小時過去。
其餘幾個人做完了前三題,正在第四題的平麵幾何上苦苦掙紮。
有人已經開始頻繁地擦草稿,橡皮屑掉了一桌麵。
一個半小時。
顧昭昭放下筆。
她把六頁答卷按順序疊好,又檢查了一遍頁碼和姓名欄,然後站起來,走向講台。
教室裡其餘五個人的目光齊刷刷抬起來。
周自衡正坐在講台後麵翻一本舊期刊,聽見腳步聲,抬頭看了一眼。
「寫完了?」
「寫完了。」
顧昭昭把答卷放在講台上。
周自衡看了看牆上的掛鍾。
一個半小時整。
還剩三個小時。
他沒說什麼,接過卷子,低頭開始看。
顧昭昭轉身往回走。
她經過王浩然桌邊的時候,王浩然正在第四題的輔助線上反覆嘗試,頭都沒敢抬。
教室裡的氣氛變了。
有人偷偷回頭看了她一眼,又趕緊低下頭。
提前三個小時交卷——真不愧是隊長。
……
講台上。
周自衡一道一道地看。
第一題,滿分。解法簡潔,三步到位。
第二題,滿分。用了一個不常見的代換技巧,比標準答案少了四行推導。
第三題,滿分。
第四題,滿分。輔助線的做法跟他預設的完全不同,但證明過程嚴絲合縫,甚至更優雅。
周自衡推了推眼鏡,翻到第五題。
滿分。
他深吸一口氣,翻到最後一頁。
第六題。組合幾何。
這道題他改編自去年羅馬尼亞國家隊選拔賽的壓軸題,又在條件上加了一層約束。
他自己解這道題花了四十分鐘,用的是經典的反證法配極端原理。
顧昭昭的解法——
不是反證法。
她用了一種他從未見過的構造方法。
先在平麵上建立一組遞迴分割,再利用鴿巢原理的推廣形式逐層收縮,最後用一個極其精巧的構造,把無窮遞降的邏輯鎖死在有限步之內。
整個證明隻有十二行。
周自衡把最後一行看了三遍。
他摘下眼鏡擦了擦,又戴上,從頭到尾再看了一遍。
沒有漏洞。
每一步都嚴謹到挑不出毛病。
而那個構造法本身——他敢說,目前國內任何一本教材、任何一篇公開發表的論文裡,都沒有出現過這種方法。
周自衡把卷子輕輕放在桌上,抬起頭,看了一眼坐在窗邊埋頭寫筆記本的少女。
陽光從窗外打進來,她側臉的輪廓乾淨清瘦。
他忽然想到上次在實驗樓教室裡,無意間瞥見她本子上寫的那些東西。
材料配比、熱處理溫度曲線、力學效能指標——他雖然是搞數學的,但在那個年代讀大學的人什麼都學過一點,那些東西他認得出來。
一個十幾歲的女孩,本子上寫的是量產級工程資料。
這意味著什麼,他不敢往深了想。
但有一件事他非常確定——這道第六題的構造法證明,放到《數學學報》上,夠發一篇論文。
……
四個半小時到。
「停筆。」
周自衡站起來,走到講台正中。
交卷的時候,教室裡的氣壓低得很。
剩下幾個人大多隻做完了四道半,第五題寫了個開頭就卡死了,第六題碰都沒碰。
王浩然做完了五道,第六題寫了三分之二,最後那個關鍵構造沒找到。
他起身交卷的時候,往顧昭昭那邊看了一眼。
周自衡把所有卷子收上來,翻了幾份看了看,臉上看不出什麼。
「成績我晚上出。現在休息二十分鐘,回來講解。」
幾個人散出去,三三兩兩擠在走廊裡。
教學樓走廊的水磨石地麵被日頭曬得發燙,有人蹲在陰涼處擰開水壺灌了口白開水,低聲議論。
「第六題你寫了嗎?」
「看都沒看懂。」
「隊長一個半小時就交了,六道全做完了吧?」
「誰知道做沒做完,說不定後麵幾道空著呢。」
「得了吧,人家全國第一。」
角落裡,陳維揚擰開水壺蓋子灌了一口水,擦了擦嘴:
「全國第一是全國第一的事。但缺了整整一個月的集訓課,回來就當隊長,這事兒擱誰身上誰服氣?」
他頓了頓,聲音壓低了些,但沒壓住。
「教委的那個紅標頭檔案,全國就批了她一個人。你們不覺得蹊蹺?」
旁邊幾個人沒接話。
陳維揚往牆上靠了靠,又說:「我不是說她水平不行。但規矩就是規矩。」
「咱們在這兒天天從早練到晚,我從滬市坐了三十多個小時火車過來的,集訓一天都沒落下——她說走就走說回就回,上頭要是沒人,誰能拿到這種特批?」
他說這話的時候,沒注意到走廊盡頭的樓梯口站著一個人。
周自衡手裡夾著一遝剛批到一半的卷子,黑框眼鏡後麵的目光已經冷下來了。
他本來是去辦公室拿紅筆的,走到一半聽見這幾句話,腳步就停了。
「陳維揚。」
走廊裡瞬間安靜。
所有人轉過頭,看見周自衡站在樓梯口,臉色鐵青。
陳維揚臉色一變,站直了身體:「周教授,我就是隨便——」
「隨便什麼?」
周自衡走過來,腳步不快,但每一步都踩得走廊裡悶響。
他把手裡的卷子往窗台上一擱,看著陳維揚。
「你說她缺課一個月不該當隊長?你說紅標頭檔案是走後門?」
陳維揚往後退了半步:「我沒說走後門,我就是覺得——」
「你覺得什麼?」
周自衡打斷他。
「今天這套模擬卷的第六題,組合幾何,我改編自羅馬尼亞國家隊選拔賽的壓軸題,加了約束條件。我自己解這道題,用了四十分鐘。」
他頓了一下。
「顧昭昭同學的解法——構造法。十二行。整個證明過程我從頭到尾檢查了三遍,沒有任何漏洞。」
走廊裡靜得能聽見蟬鳴。
「這個構造方法,我在國內外所有公開文獻裡都沒有見過。」
沒人吭聲。
「這道題的證明,我今晚會整理出來,直接推薦給《數學學報》發表。」
陳維揚的臉漲紅了。
周自衡摘下眼鏡,擦了擦鏡片,又重新戴上。
他環顧走廊裡的每一個人,目光最後落回陳維揚臉上。
「她的水平——在座所有人加起來,都不夠她一個人打的。」
他停了兩秒。
「包括我。」
走廊裡沒有人說話。
陳維揚低下了頭。
周自衡拿起窗台上的卷子,轉身往辦公室走。
走了兩步,又停下來,沒回頭。
「特批檔案是教委親自簽發的。你要是不服氣,可以寫信去教委問問。地址我給你。」
腳步聲遠去。
走廊裡幾個人你看我我看你,一句話都說不出來。