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第19章 數學直覺

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「範教練。」

「是範教練來了。」

劉子謙等人見到範傑,臉上紛紛露出喜色。

範傑副教練實力、資歷在那擺著。

沈牧再沒有理由說拒絕的話了。

這時圍觀人群中一名普通班學生好似著魔一般戳了戳身邊夥伴胳膊,「你看這沈牧像不像《凡人修仙傳》裡的修士,太過張揚,現在惹得宗門元嬰老祖前來鎮壓。」

「別說,還真有這種感覺。隻是不知道沈牧是不是真材實料。不過他即使失敗,也算揚名了。」另一名同學連聲附和。

「揚名?沈牧如果沒真本事,獎學金這事就不可能壓得住,到時候他能不能在省實驗繼續上學都兩說。套用《凡人》裡的橋段,沈修士要身死道消了!」

「可惜,可惜。」

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學生們用《凡人》做比喻,竟超乎尋常的貼切。

不理會學生們所說所想,常自在眉頭鎖的很緊。

「這個範傑!!」

常自在知道,範傑出題,不管沈牧是什麼水平,也不可能答上來。

相應的,湯啟華為沈牧申請獎學金的事情,就會被無限放大。

很難收場。

常自在眉頭緊鎖,想著用什麼辦法纔好收場。

那邊沈牧看向範傑,平靜道:「範老師,出題吧。」

事情發展到這一步,他不可能再退縮。

湯班的聲譽,他自己的聲譽,都需要靠這道數學題來證明。

眼前麵板上,一行行水墨小字悄然亮起。

【天賦:效率倍增已開啟】

【天賦:公式推演已開啟】

【已投入學習幣10,天賦:公式推演增強已開啟】

沈牧全力以赴!

他的神態卻讓範傑心裡沒來由一動。

難道沈牧真的有什麼底牌?

不然他怎麼會這麼鎮定?

可箭在弦上,範傑也不打算多說什麼,拿起粉筆走進教室講台,在黑板上哐哐哐寫起字來。

設 n是一個正整數,考慮S={(x,y,z)∣x,y,z∈{0,1,…,n}, x y z>0}

一個由(n 1)^3−1個點組成的三維格點集合(去掉原點)。求最小的實數 M(用 n表示),使得對 S的任意 M元子集 A,都存在 f:{1,2,3}→{0,1,…,n}滿足:

f(1),f(2),f(3)不全為零;對每個 k∈{1,2,3},有 f(k)≤n−1或存在 j=k使得 f(j)=0;點(f(1),f(2),f(3))屬於 A。

題目寫完,圍觀的數學班和非數學班學生臉色都變了。

前者知道這道題難度,而且,就在不久前,範傑給他們講過。

但即使對照著答案,想在黑板上完全復刻出來都是很難的。

沈牧絕對不可能得出答案。

後者則是完全看不懂題目,每個字基本都認識,連在一起就不認識了。

這就是數學競賽題嗎?

真特麼難。

不過仔細一想,這事好像有點跑偏了吧。

沈牧做不做出來這道題,和他得不得獎學金到底有什麼關係?

隱隱約約的,有腦子靈光的同學,察覺到這事背後的貓膩。

沈牧做題恐怕隻是個幌子,背後老師之間的鬥法纔是關鍵。

「好了,沈牧同學,你可以進教室來作答了。」

範傑放下粉筆,看向教室外。

為了打壓湯啟華,範傑這次也是豁出臉麵不要。

他堂堂數學省隊副教練,要給一個省數學競賽沒得獎的學生親自出題,傳出去勢必會讓業內恥笑。

但以範傑的性子,事情既然做了,他就要做到極致。

絕不能留下翻車隱患。

所以這道大題,範傑對標的不是省賽難度,也不是CMO難度,而是IMO難度。

範傑相信,沈牧能且隻能在黑板上寫出一個解字。

走廊裡,沈牧攥著拳,在圍觀師生注視下,邁步走進數學班。

他在這裡曾經待過兩年零三個月,沒想到再一次回到這裡,竟是以這麼一個方式。

黑板上這道競賽大題,沈牧沒見過。

但看著黑板上一個個數學符號,沈牧腦海瞬間陷入一片空靈狀態。

四周同學們的喧鬧聲,再也無法影響他分毫。

眼前數學題好似一座巨大的宮殿,而沈牧要做的就是用最簡單的積木,把宮殿拚湊起來。

他正在思考,從哪裡入手。

一旦思考完成,就再也沒人能阻止他拚湊宮殿。

隻不過,他這番舉動,在旁人看來,就是不會做題,在對著範傑出的題目發呆。

「果然,競賽題對於沈牧來說還是太難了。」

「省賽成績就是他數學天賦的最好證明。」

「憑什麼他能進重點班補習文化課,明明摸底成績也沒比我高多少啊。」

「還有二等獎學金,說什麼數學天賦過人,我看不過如此。」

同學們議論紛紛。

在非數學班的學生看來,這些競賽題反正他們也看不懂,做不出來。

沈牧如果也做不出來,大家就是一個水平的。

沈牧所能享受到的福利待遇,他們也應該享受,不然就是教育不公平!

時間流逝,沈牧仍在黑板前,看著範傑所出的題目。

「好吧,這道題確實有難度,你做不出來也不奇怪。」

範傑扶了扶金絲眼鏡,微笑走向沈牧,溫和勸道:「沈牧你有一定數學天賦,細心點高考數學能得滿分,這已經很不錯了……」

話音未落,沈牧看也不看他,拿起粉筆,開始在黑板上哐哐哐寫字。

「定義允許的點集:

T={(x,y,z)∈S∣若某個坐標=n,則存在另一坐標=0}。

禁止的點集:

F=S∖T。

禁止點:至少一個坐標為 n,且其它坐標都≥1(即沒有坐標為 0)……」

「這是……」

範傑離黑板最近,也最能理解沈牧的答題思路。

很明顯,沈牧正在使用容斥原理,求解這道大題。

可這就像在迷宮裡尋找出口一樣。

從正麵遍歷所有解題路徑是非常困難的。

而沈牧彷彿早已知道了迷宮出口,他每一步都在向出口靠近。

這將大大降低這道題的難度。

可問題的關鍵是,沈牧絕對不可能知道出口,他能撇開層層乾擾,靠的是什麼?

是直覺!

驚人的數學直覺!

這到底是個什麼怪物?

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