「設前M²個正整數中，總共有n個素數，記為：p1=2，p2=3，p3=5，……，pn≤M².
「根據我們的假設，從p1到p(n-1)，每個素數到下一個素數的間隔都小於M……」
寫完了這些過程，徐瑞短暫的思考了幾分鐘，隨即便想到了接下來的處理方式。
「我們可以把pn看作是從p1開始，經過n-1次跳躍得到的。每次跳躍間隔都小於M。因此：
「Pn=p1 （p2-p1） （p3-p2） …… （pn-pn-1）＜p1 （n-1）·M
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「即：pn＜2 （n-1）M①」
證明過程寫到了這一步，徐瑞感覺自己已經看到了成功解決這個問題的希望。
不過想要繼續往下推進的話，似乎還需要再引入一個新的不等式纔可以。
聯想自己剛剛找到的那些靈感，徐瑞突然有一種大腦閃過一道光的感覺。
「有了……切比雪夫定理！根據它就可以推匯出來了！」
這是數論中的一個比較初等但要非常重要的結論，正好在最近的學習之中，徐瑞學習過這個知識。
經過一番並不算複雜的推導，徐瑞成功證明出了一個新的不等式。
「對於足夠大的x，素數計數函式π（x）（即不超過x的素數個數）滿足：
「π（x）＞x/logx（易證）.
「更精確的，我們可以用一個更初等的不等式：當x≥17時，π（x）＞x/logx.
「現在，令x=M²。那麼前M²個正整數中，素數的個數n=π（M²）。對於足夠大的M，我們有：
「n=π（M²）＞M²/ln（M²）=M²/2lnM②」
當證明過程進行到這裡，徐瑞臉上的表情已經完全舒展了開來。
因為隻要將②式代入①之中，便可以推出原假設的矛盾之處。
按照反證法的原理，隻要原假設被推出矛盾之處，便可以嚴謹的證明出論證的問題是成立的。
終於將這個不等式證明瞭出來，徐瑞隻感覺心裡滿滿的都是成就感。
「如果這真的是什麼畢業設計的課題，那豈不是說明，現在的我已經具有大四數學專業學生的水平了？」
不過徐瑞還是很快冷靜了下來，畢竟這件事情還冇有定論，萬一這隻是一道普通的大學數學練習題目，那可就尷尬了。
現在徐瑞也隻是剛學了大學數學不到一個月的時間，還是需要放低姿態，繼續虛心的學習才行。
看了一眼時間，徐瑞有些驚訝的發現，竟然已經到了下午5點多了。
「解決這個問題居然花了我五個小時的時間……如果是數學專業的學生，應該不至於這麼費力吧？」
想到自己的證明方法或許並不算多麼的高明，徐瑞覺得說不定還會有其他更加高階而又簡潔的證明方法。
隻是因為數學知識的「匱乏」，徐瑞暫時還想到找到其他的證明方法，也隻能暫且將這個問題保留下來，等到之後自己的數學知識足夠紮實了，再去嘗試使用其他的方法進行證明。
在這一下午的時間裡，徐瑞對麵的那個女生一直都冇有過來，徐瑞隻好將這張草稿紙先收起來，等下次遇見的時候，再問問她是否還需要了。
…………
此時在宿舍裡，沈紫瑤正坐在書桌前，繼續研究著那個有關素數間隔的不等式猜想。
正如她那看起來年輕的外表，沈紫瑤確實非常年輕，現在也不過剛滿十七週歲而已。
與徐瑞類似的，正常來說她現在還冇到來大學報到的時候，甚至明年九月纔是她正式入學的時候。
因為在今年的CMO，也就是全國高中數學奧林匹克競賽中進入國家集訓隊，沈紫瑤成功的獲得被水木和燕大保送的資格，並最終選擇了燕大的數學係。
作為高二的學生，原本沈紫瑤是需要在讀完高三之後纔會入學的，不過她並不想再浪費一年的時間去讀高中了，畢竟那些知識對於她來說實在是太過簡單。
因此沈紫瑤還是選擇今年九月便入學燕大，並且在暑假期間就已經提前過來自學了。
之前在備戰高中數競的過程中，沈紫瑤已經將大學的數學知識學習得差不多了，並冇有必要再像徐瑞那樣從頭學起，而是研究起了更加深奧的數學知識。
包括一些學術期刊上麵的數學論文，同樣也是沈紫瑤的學習內容。
像這個有關素數間隔的不等式猜想，便是沈紫瑤在閱讀一篇有關「素數分佈」的論文中，所想到的一個不等式猜想。
憑藉她的數學直覺，沈紫瑤基本可以確定，這個猜想應該是正確的。
隻是花費了幾天的時間，沈紫瑤都冇有把這個不等式準確的證明出來。
今天上午，沈紫瑤像往常一樣，早早來到圖書館去研究這個問題。
令她感到有些失望的是，按照之前的思路，這個證明過程並冇有繼續向前推進，一直卡在了一個瓶頸的地方。
意識到原有的證明思路可能並不行得通，沈紫瑤開始嘗試著去尋找其他的思路。
而就在某個瞬間，沈紫瑤的腦海裡突然閃過了新的靈感。
但沈紫瑤並不確定這個新思路是否有足夠的理論依據，還是需要再查詢一下相關的數論知識。
鑑於部分資料和電腦都放在了寢室，沈紫瑤便趕緊收拾東西，向寢室趕了回去。
慌亂之中，沈紫瑤根本冇有注意到有一張草稿紙不小心掉在地上的事情。
讓沈紫瑤感到高興的是，在查閱了大量的資料之後，她確定自己的這個新思路是足夠嚴謹的。
雖然這需要非常複雜的證明鏈，但隻要給她足夠的時間，還是很有希望將這個不等式證明出來。
一天的時間，沈紫瑤已經完成了接近一半的證明工作，見時間已經有些晚了，她也冇有繼續熬夜，準備明天去圖書館把剩餘的證明工作完成。
第二天一早，沈紫瑤吃過早飯後，便來到了圖書館自習室。
她同樣有優先坐在同一個位置上的習慣，見自己之前坐的位置上並冇有人，沈紫瑤便自然的坐了過去。