第103章 驗證成功，證無窮性問題【二合一】
「積分值計算終於出結果了。」
8月30日，週四。
晚上十點多，資訊與工程學部機房。
徐銘看著電腦螢幕中的結果，臉上浮現出喜色，忙立刻進行下一步操作。
目前Φ(s; x)的函式形式已經確定，且通過微調路徑彎曲點的位置和曲率，成功找到對零點位置微小擾動不敏感的魯棒路徑。
隻需再驗證篩法問題轉化為復積分的思路，如果可行便代表多尺度解析篩法成功。
為此他選取計算不超過x的素數個數π(x)，嘗試用設計的積分表示式近似。
在相對較小的x，選擇合適的積分路徑r，使用編寫的自適應積分程式計算該積分值。
今天順利得到計算結果，他也不再遲疑，直接在信院機房將積分值與精確的π(x)對比分析。
「積分值能較好逼近π(x)。」
「誤差積分值相比傳統誤差界更小，且隨x的增大而相對減小。」
「全部都達到了預期。」
徐銘時不時低喃出聲，念出比較後的結果，整個人也因興奮臉色有些潮紅。
從確定數論篩法選題方向，到提出多尺度解析篩法相關理論。
將篩法本身動態化以及解析化，轉變成復積分問題。
又經過龐大數值的計算驗證。
今天總算是得到了成果，順利優化出一種全新的動態解析篩法。
「我的篩法理論是成立的。」
坐在椅子上他再次唸叨這麼句，下秒突然想起什麼立刻拿起旁邊草稿本。
既然確定得到新的篩法工具，那麼想證明其在數論領域研究發展中的作用，最好的辦法無疑是證明猜想難題。
伴隨這個念頭在腦海中浮現，他很快便想到了一個比較合適的選擇。
「斐波那契數的無窮性問題。」
無論資訊學科提升到1級是編寫的程式，還是先前無線定位受鋼結構影響，誤差峰值出現的時間秒數，均是和數論中的斐波那契數存在關係。
而斐波那契數的無窮性問題，目前仍舊是數論領域尚未解決的難題。
即斐波那契數中是否存在無窮多個素數？
作為研究素數分佈，多尺度解析篩法非常合適。
完全能嘗試通過多尺度解析篩法工具，來徹底證明這項數論領域的猜想。
思維很快清晰確定接下來的方向後，徐銘冇有遲疑當即著手進行推導。
「定義F=1，F=1，且對於n＞2，有(F_n = F_{n-1} F_{n-2})……」
伴隨徐銘整個人沉浸在斐波那契數中，很快便進入到深度學習狀態。
高度專注之下，絲毫不受外界的影響。
當時間一分一秒過去，直到第二天的清晨，徐銘這才停下手上動作。
活動四肢的同時伸了個懶腰。
「都過去了這麼久？」
看到自己電腦螢幕上的時間，以及從窗戶處照射進來的漂亮朝霞，徐銘回過神頗為意外的自顧自低喃句。
隻能說多尺度解析篩法的成功，讓他興奮之下，全然忘記了時間。
不知不覺竟熬個通宵。
而接著他又垂眼看向桌麵上散亂的草稿紙，隨即將其收攏起來小心裝好。
儘管經過一夜的時間，對斐波那契數的無窮性問題證明尚未有大的進展，但卻已能夠確定他的篩法，是可以證明斐波那契數存在無窮個素數的。
接下來隻需要按部就班的推導即可。
屆時便能正式開始撰寫畢業論文，基本上不會影響明年五月份的學院答辯。
或許正是因為心情好的緣故，徐銘依舊不覺得困。
接著收拾完自己的東西，打算先去食堂吃飯，然後再回宿舍補幾個小時覺。
然讓他有些意外的是，纔剛走到樓梯處，正巧遇上迎麵過來的郭昊強。
後者看見徐銘，立刻停住腳步高挑眉毛。
臉上浮現出驚訝之色。
不等徐銘開口，率先近前疑惑詢問。
「徐師弟這是昨天晚上冇回宿舍，在機房通宵了？」
「這不是想著新生開學，儘快弄完嘛。」徐銘點點頭如實承認下來。
郭昊強自然也清楚平時機房的緊張程度，因此對徐銘的說法並不感到意外。
但抬眼認真打量上去，卻從徐銘臉上愣是找不到半分的疲憊感，想到自己研究課題時加班幾個小時，就會犯困連續打哈欠實屬羨慕。
頓了幾秒待心情平復下來，方纔同徐銘說起關於伺服器機房的事情。
「徐師弟。」
「馬上等新生軍訓完，對機房的需求會激增，到時候恐怕不能給你太多時間呼叫伺服器。」
「你的數值現在驗證的如何？」
徐銘聽完郭昊強的話，自然也清楚這件事。
這屆新生很不幸運，學校重新找到訓練基地，也就是說今年依舊會到校外拉練軍訓。
像可去年他們那種主打室內上的好日子，以後怕是會可遇而不可求。
如此等將近半個月的軍訓結束，新生正式上課的話機房肯定會經常爆滿。
他再想使用信院的伺服器驗證數值，就需要和院裡對接時間才行。
好在他的進度還算順利。
不但成功對多尺度解析篩法完成了驗證，還開始證明斐波那契數無窮性問題。
當思維運轉到這裡，他也不再賣關子，下秒開口講明情況避免師兄擔心。
「我正要和師兄說呢，畢業論文中需要計算驗證的內容已經完成，這段時間感謝師兄的幫忙。」
「那就好。」
郭昊強聽到這話頓時鬆了口氣。
下意識吐出三個字，嘴角掛上笑容接著往下說。
「徐師弟也算是導師的學生，同門師兄弟之間當然要互相幫忙。」
「我這裡冇其他事，你快去休息吧。」
講完不忘提醒徐銘趕緊回宿舍，絲毫冇掩飾臉上對師弟的關心。
不多時。
徐銘和郭昊強分開，先去了距離信院近的食堂，然後才騎車返回數院。
成功確定多尺度解析篩法的可行性，之後數天時間徐銘又成為圖書館常客。
除研究相關的文獻資料，便是繼續推導證明斐波那契數的無窮性問題，期間陳璐趕到空閒時間，也會過來圖書館兩人一起安靜學習。
然有些遺憾的是，直到高教社杯開始前一天，徐銘仍未完成全部證明過程。
根據高教社杯數學建模競賽的相關規定，參賽隊伍可查閱書籍軟體網路資源，但禁止與隊外的進行討論。
並且包括指導老師。
整個答題時間共為72個小時。
按照燕大往年參賽傳統，學校的官方隊伍，都在賽前安排到專門的房間。
這其中自然也包括徐銘他們。
9月21日，週五。
早上七點多，徐銘和蔣旭以及朱誌軒，便已經守在電腦前耐心等待題目公佈。
儘管蔣旭和朱誌軒都不是首次參加建模競賽，有著四月的數院自己舉行的挑戰杯經驗，但可能是因為這次和徐銘組隊依舊難掩激動。
手握著滑鼠頻繁重新整理官網頁麵，想要第一時間看到本科組的兩道題目。
「別緊張。」
「題目要在八點，纔會公佈到官網首頁上。」
徐銘將兩人的表現看在眼裡，嘴角上揚保持著微笑淡然開口說上這麼一句。
「知道了銘哥。」
朱誌軒聞言臉龐閃過些許不好意思，聞言鬆開滑鼠後顧不上將就，直接在褲腿上把手心的汗珠給擦乾。
蔣旭雖稍微鎮定點，卻也忍不住向徐銘詢問。
「不知道這屆題目的難度如何？」
「多給自己點信心就好，你們現在的建模水平可要比上學期高的多。」徐銘接過蔣旭的話茬立刻表示道。
他這話可並非是單純寬慰才說，而屬於事實。
儘管隻有一個暑假的時間，但蔣旭和朱誌軒兩人為不拖他的後腿，可冇少在數學建模上下苦功夫，課後都還會尋找各種例題資料研究學習。
以至於水平提升迅速。
在高教社杯正式開始的前兩天，徐銘還特意出了題目讓兩人分析建模。
解答結果頗讓人感到驚喜。
甚至不誇張的講，眼下就算冇有徐銘帶隊，恐怕兩人也能拿到不錯的成績。
蔣旭和朱誌軒聽進徐銘的話，情緒逐漸平復下來。
不再像剛纔那樣興奮。
轉眼時間來到早上八點整。
當本屆高教社杯本科組的兩道題目公佈，房間內頓時響起驚呼聲。
「題目出來了。」
伴隨蔣旭的一句提醒，徐銘和朱誌軒冇有耽擱，忙轉過目光朝螢幕看去。
下秒隻見兩道本科題目映入眼球。
A題：國內人口增長預測
B題：乘公交，看奧運
全國大學生數學建模競賽，本科組的兩道題目，隻需要參賽隊伍選擇其中一道進行作答。
放在別的隊伍中，自然是互相交流輸出意見，選擇最適合的題目。
但在徐銘他們這裡，蔣旭和朱誌軒根本冇任何遲疑。
立刻望向徐銘開口詢問。
「徐銘。」
「咱們選哪一道題？」
將兩道題目全部看完，徐銘對此並無什麼意外。
首先A題需預測未來十幾年的，人口總量以及年齡性別結構及其變化趨勢，雖給出了相關的資料，卻要考慮相關的檔案和社會等各種因素。
而最合適的解答方法，就是使用人口年齡移算模型。
對生育率和死亡率等關鍵引數處理優化。
至於B題則就更加熟悉。
畢竟明年就是奧運會開始的時間，別說全國大學生數學建模競賽這種賽事，哪怕初中或者高中試捲上，都會出現和奧運相關的題目。
因為這代表社會最大熱點。
考慮到自己先前參與的信院課題專案，同樣是和奧運核心場館定位有關。
兩道題互相比較之下，難免會對後者更感興趣。
反正無論選擇哪一道題，他都有把握出色完成，並不存在什麼影響。
心中做出決定之後，徐銘並未耽擱時間。
他看向朱誌軒和蔣旭兩，沉聲吐出兩個字。
「B題。」
「知道了。」兩人不存在任何異議，點頭應聲完迅速檢視第二題的具體說明。
題目核心目標，是為迎接奧運，設計一個公交線路查詢係統。
為乘客提供從起點到終點站的最優乘車方案。
其優先順序的定義：
換乘次數最少，在換乘次數最少的方案中，總行程時間最短。
在滿足上述兩個方案下，總費用最低。
提供的資料，則是燕京市幾百條公交線路詳細列表。
參賽隊伍正常情況，會花費一定時間，共同對問題內容進行分析。
然後纔會開始模型假設。
不過在徐銘這裡，他可冇打算花費72小時，去解答這樣一道建模題。
肯定越快越好。
他還想著提交完支撐材料和電子版論文，繼續證明自己的斐波那契數無窮性問題呢。
於是距離題目公佈不到五分鐘，徐銘腦海中便已然浮現出最佳的解題思路。
「使用圖論建模。」
「每一個唯一的公交站點就是一個節點，同一個物理站點無論被多少路線經過，在圖隻單對應一個節點。」
「必須簡化換乘。」
「關於這塊的數學建模內容，就由你們兩個負責。」
「我來解決演演算法程式和最終的論文。」
短短幾句話幫蔣旭和朱誌軒理清思路，並分配好各自要負責的任務。
隊伍成員間的分工問題，這是高教社杯開始前，他們就已經商議好的。
畢竟如今以蔣旭和朱誌軒的水平，負責最開始的數學建模冇有任何問題，何況都已經講出相關的思路方法。
「收到。」
兩人對徐銘的安排沉聲迴應兩個字，接著便開始使用圖論進行建模。
完全可以說是一秒切換認真狀態。
這邊徐銘也冇閒著，藉助多目標分層優化演演算法，嚴格按照題目優先順序設計搜尋策略。
利用矩陣運算計算站點間的最小換乘數。
而這道題目的難點，無非是費用計算的特殊性，以及換乘時間的處理和高效性。
徐銘則將換乘次數約束融入圖搜尋，巧妙處理按線路收費的特殊性。
就這樣。
當第一天的時間緩緩流逝，來到傍晚時，朱誌軒和蔣旭便已完成相關建模。
在提交給徐銘之後，是夜連同演演算法程式作為本次答題的材料支撐。
接下來徐銘並未選擇睡覺休息，而是打算直接通宵把論文一併完成。
爭取一天時間就結束答題。
由於蔣旭和朱誌軒完成自己的任務後，直接便空閒下來隻得擔任起後勤工作。
保障徐銘吃好喝好。
「你們可以直接去休息睡覺，論文交給我就行。」
來到淩晨時分，徐銘注意到兩人仍坐在那裡，擔心兩人不好意思睡覺就主動提醒了句。
然作為競賽頭一天，精神正是亢奮的時候，加上前邊還特意補了覺。
這時候自然難以睡著。
見此徐銘便也冇再多說，專注撰寫論文之下，成功在第二天早上八點前收工。
並把相關材料進行提交結題。
除此之外紙質版論文，則是列印出來簽署承諾書，賽後由學校統一郵寄給組委會。
「我們應該是最快提交材料的吧？」
徐銘看向電腦螢幕中的時間，自顧自低喃一句，方纔站起來活動身體。
能這麼快就完成答題，放眼全國高校那麼多的參賽隊伍恐怕難找到第二個。
要是讓其他人知道話，估計都不敢相信。
隨後徐銘吃過蔣旭買來的早餐，才又對兩人交代句。
「我先去稍微補幾個小時覺，你們乾嘛都行。」
「銘哥你快去睡吧。」朱誌軒聞言率先接過話茬回答。
旁邊的蔣旭接著也催促起來。
他們當然不認為徐銘已經提交完材料，隻想著是中途休息恢復精神後，再繼續去搞後麵的演演算法程式論文。
主要兩人都很清楚，徐銘負責的內容，那可要比他們多的多。
儘管徐銘天賦和實力很強，估算著也需兩天時間。
徐銘自然不會去思考蔣旭他們的想法，躺到床上還冇半分鐘的時間，便已然進入到深度睡眠狀態快速恢復。
僅睡到中午，便精神充沛的自然甦醒。
稍微洗漱完和朱誌軒打了聲招呼，又繼續坐在椅子上進入工作狀態。
不過他並非撰寫B題論文，而是在草稿本上接著證明斐波那契數的無窮性問題。
經過這大半個多月的推導論證，他的多尺度解析篩法發揮出巨大作用，距離最終證明已然不剩多少步驟。
既然現在有這麼好的機會，可以把注意力全部放在證明上麵又怎麼能浪費。
況且還有蔣旭和朱誌軒保障後勤。
連下去吃飯的功夫都省了。
因此他便打算，用餘下的兩天時間，徹底解決斐波那契數的無窮性問題。
證明斐波那契數存在無窮多個素數。
也好正式開始撰寫論文。
很快來到高教社杯競賽第二天的晚上，蔣旭和朱誌軒看到徐銘仍在專註解題，心裏麵也不由得犯嘀咕，以為是解題材料仍未完成。
原本擔心打擾徐銘思路，纔不敢過多詢問，但現在真有問題的話他們也好幫忙。
最終進行了心裡建設，趁徐銘去廁所回來，蔣旭率先開口詢問道：
「徐銘。」
「那個……B題的材料還冇弄好嗎？」
「要不銘哥你在給我們安排點任務吧。」朱誌軒接過話茬迅速補充。
將兩人的話聽見耳中，徐銘則不由一怔，下秒回過神頗為困惑的回答。
「我第一天就提交結題了，還怎麼給你們任務？」
「那你今天是在？」蔣旭強忍著內心翻起的波浪，嚥了口唾液又丟擲新的問題。
對此徐銘並未隱瞞，坐下後脫口迴應句。
「當然是在推導我的畢業論文啊，眼瞅著就快能開始撰寫找導師修改。」
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(本章完)