IMO的喧囂,終於漸漸平息。
在日本的最後一天,隊員們都出去享受難得的自由活動時間。
而徐辰,則選擇留在了酒店。
他之前做的孫智偉教授的猜想,當時昨晚還冇來得及整理出來。
他開啟一張嶄新的草稿紙,將前天晚上那個通宵的成果——關於「猜想138」的完整證明,仔仔細細地重新梳理了一遍。
他不僅僅是記錄下最終的解法,更是將自己當時的思考路徑、遇到的瓶頸、以及最終實現突破的幾個關鍵轉折點,都一一標註了出來。
整理完畢後,他意猶未儘。
他又順著這個問題,在820個猜想中,找到了另外兩個與之結構類似的問題。
【猜想204:證明對任意正整數n,都存在一個素數p,使得p | n! 1,且p > n。】
【猜想315:設S_n =Σ(k=1 to n) 1/k。求證:對任意n > 1,S_n都不是整數。】
【第一個,是歐幾裡得證明素數無窮多的經典方法的變體,但加入了階乘,讓問題從「存在性」變成了「下界估計」,難度陡增。】
【第二個,看似是調和級數發散性的一個簡單推論,但限定在有限項和的範疇內,反而需要更精細的、基於p-adic賦值的數論工具來處理。】
這兩道題,就像猜想173的兩個孿生兄弟,看似麵貌不同,但血脈中,都流淌著「素因子分析」和「整除性」的基因。
將它們三個放在一起,組成一個係列,分量,就剛剛好了。
徐辰再次沉浸了進去。
有了之前解決核心問題的經驗,這一次,他如同庖丁解牛,思路清晰,下刀精準。
當他將這兩個個層層遞進的問題,連同它們各自的、堪稱藝術品的證明,全部謄寫在了稿紙上時,窗外的天色,已經不知不覺地染上了一層溫柔的暮色。
……
晚上,李振華教授來到隊員的房間,提醒大家早點休息,明天一早就要趕飛機回國。
推開徐辰的房門,他看到的,不是一個正在收拾行李的少年,而是一個正對著草稿紙書寫,眉頭微蹙的身影。
草稿紙上,密密麻麻的,全是各種複雜的數學公式和邏輯符號。
「還在搞研究?」李振華教授笑著走了過去,語氣中帶著一絲好奇。
「嗯,李教授。」徐辰抬起頭,有些不好意思地撓了撓頭,「隨便做點題目。」
「我看看。」
李振華教授的好奇心,被徹底勾了起來。他想知道,這個剛剛震驚了世界的天才,在賽後,又在琢磨些什麼「怪物級」的問題。
他扶了扶眼鏡,拿起草稿紙看了起來。
隻看了一眼,他的瞳孔,便猛地一縮。
「這是……關於整數的特殊表示與組合數論的研究?」
李振華教授雖然主攻的不是這個方向,但作為資深的數學教育家,這點眼力還是有的。他一眼就認出,草稿紙上討論的,是數論中一個極其深刻且應用廣泛的領域。
「嗯,之前解決了一個小問題,順便把它的兩個推廣也想了一下。」徐辰輕描淡寫地說道。
李振華教授的目光,落在了草稿紙的最開頭的證明上。
他越看,心跳得越快。
越看,眼神中的震驚,就越是難以掩飾。
「這……這些,都是你這兩天想出來的?」李振華教授的聲音,都有些發乾。
「嗯,第一個做出來後,感覺意猶未儘,就找了兩個類似的,一起整理了一下。」
「……」
李振華教授沉默了。
他感覺自己的心臟,像是被一隻無形的手攥住了。
【順手做了一下……意猶未儘……一起整理了一下……】
【這小子……他知不知道,他手裡這三道題,任何一道,都足以讓一個數學係的研究生,寫一篇合格的畢業論文了?!】
【他竟然,用一個晚上加一個下午的時間,把它們當成「課後練習題」給打包解決了?!】
【這小子……到底是個什麼怪物?!】
他深吸一口氣,強迫自己冷靜下來,用一種專業的眼光,重新審視這份手稿。
「這三個問題的證明,邏輯嚴謹,結論深刻,而且彼此之間層層遞進,從一個經典問題,引申到兩個更深刻的推廣,構成了一個完整的小體係。徐辰,你這……完全就是一篇高質量的學術論文的底子啊!」
李振華教授的語氣中,充滿了掩飾不住的興奮。
「你準備把這篇文章,投到哪個期刊?」
徐辰聞言,愣了一下,臉上露出了茫然的表情。
「期刊?論文?」他有些困惑地說道,「我冇想那麼多啊。我就是想著,把這些東西整理好,發給那個數學論壇的版主,看看能不能拿到他們設定的那個『懸賞獎金』,好像有300美元的獎金。」
「噗——」
李振華教授差點一口老血噴出來。
他哭笑不得地看著眼前這個少年。
【這小子……擁有著足以讓全世界都為之側目的數學才華,結果……腦子裡想的,居然還是那幾百美元的懸賞獎金?】
那一瞬間,李振華教授的心中,湧起了一股難以言喻的、混雜著羨慕與感慨的複雜情緒。
說實話,他羨慕徐辰。
羨慕他這種對數學最純粹的熱愛,不為名,不為利。隻為攻克難題本身帶來的、最原始的快樂。
對李振華來說,他對於徐辰追求那300多美元的利直接忽視了,因為這點小錢根本算不上追求利益,充其量是小孩子那點如同遊戲獎勵般的「小利」。
這,纔是一個學者,最寶貴、也最容易失去的品質。
「冇想到你還挺淡泊名利的,這麼大的成果就隻換300美元。」
徐辰心想「啥?我淡泊名利?」
這話要是被北大的招生辦主任劉峰知道了,估計會被氣地笑出來。
李振華雖然覺得徐辰這種對數學的追求很可貴,但同時也意識到,徐辰遲早是要步入學術圈的,遲早要有屬於自己的成果。徐辰馬上就要進入大學生活了,也差不多是時候接觸學術圈了。
雖然自己隻是負責IMO國家隊,但是自己作為前輩,有責任為這個還未踏入學術圈的「璞玉」,進行一次必要的「新手引導」。
而且,自己作為徐辰這種天才進入學術圈的嚮導,何嘗不是一種幸運呢?
「徐辰啊,」李振華教授的表情,變得嚴肅而又認真,「幾百美元的獎金,是對你智力成果的一種侮辱。你知不知道,你手裡的這份東西,真正的價值在哪裡?」
他決定,給徐辰好好地上一課。