他咬著牙,筆尖在白板上飛速劃動,開始對 R(x)進行最後的拆解和放縮。
「用柯西不等式放縮……不行,太粗糙了。」
「換用大篩法……係數還是太大。」
「那就引入克洛斯特曼和的估計!」
他彷彿在拆除一顆極其複雜的定時炸彈,每一筆落下,都是在剪斷一根引線。
汗水順著臉頰滑落,滴在地板上,他渾然不覺。
「這一項……是 O(x^(1/2)),好,消掉了!」
「這一項……是 O(1),忽略不計!」
「最後這一項……」
筆尖在即將觸碰到白板的那一剎那,猛地停住了。
空氣彷彿凝固。
徐辰瞪大了眼睛,瞳孔劇烈收縮。
隻見那個經過無數次變換、無數次偽裝、最終露出真麵目的殘餘項,赫然寫著:
R(x)~ log(log x)
「……」
該死。
該死!!!
徐辰的手僵在半空中,指節因為用力過猛而泛白。
「怎麼會還在?!」
「我明明已經用了射影變換,明明已經把極點扔到無窮遠了!」
「為什麼你還在?!」
這個「對數對數」項,就像是一個陰魂不散的幽靈,無論他在那個緊緻空間裡如何閃轉騰挪,無論他用了多麼精妙的幾何技巧,它始終死死地咬在後麵,破壞著最終的收斂性。
雖然它的增長極慢極慢,慢到幾乎可以被視為常數。
但在數學那絕對冷酷的邏輯裡,發散就是發散。
隻要它不收斂,哪怕隻差這微不足道的一點點,證明就是失敗的。
這意味著,他在邊界處的「縫合」還是不夠完美。那個「算術射影空間」的邊界,存在著某種微妙的「撕裂」。
「嗒。」
馬克筆從指間滑落,掉在地上,滾到了牆角,發出清脆而絕望的迴響。
徐辰頹然地後退兩步,直到背部撞上冰冷的牆壁,然後順著牆壁,無力地滑坐在地板上。
通宵一夜的亢奮過後,潮水般的疲憊瞬間將他淹冇。
他看著白板上那個頑固的 log(log x),胸口劇烈起伏,那是極度的不甘。
就差那麼一點點。
真的就隻差那麼一層窗戶紙的厚度。
他甚至能感覺到,真理就在那層紙的後麵呼吸,觸手可及,卻又遙不可及。
但漸漸地,他眼中的不甘,慢慢平息,取而代之的,是一種更加熾熱、更加瘋狂的火焰。
「至少思路是對的。」
他的聲音沙啞,帶著一絲神經質的笑意。
「射影幾何這把刀,確實能切開這個問題的外殼。」
「現在的失敗,隻是因為我手裡的這把刀,還不夠快,不夠鋒利。」
「我需要一種更精細的度量工具,來修補這個邊界上那微米級別的裂縫。」
徐辰抬起頭,看著窗外逐漸明亮的天空,雖然滿臉疲憊,但眼神卻亮得嚇人。
「這種感覺……真讓人上癮啊。」
雖然有些不甘心,但他並不氣餒。
……
數學研究就是這樣,絕大多數時間都在黑暗中摸索,那種靈光一閃的頓悟,往往是建立在無數次失敗的基礎上的。
而且,這次失敗並非毫無收穫。
至少,他已經將問題的核心,從模糊的「代數結構缺失」,精確地定位到了具體的「邊界積分發散」上。
這本身就是一個巨大的進步。
「大腦過載了,得歇歇。」
徐辰看了一眼日曆。
距離前往德國波恩參加ChaBONNty會議,隻剩下一個多月的時間了。
「先把那個報告搞定吧。」
……
做學術報告,尤其是這種麵向全球頂尖同行的特邀報告,和給高中生講題完全是兩碼事。
給高中生講題,你可以天馬行空,可以炫技,甚至可以稍微「裝」一點,因為你是權威,你是偶像。
但在ChaBONNty會議上,台下坐著的,是法爾廷斯、舒爾茨、薩納克這種級別的泰鬥。在他們麵前炫技,無異於班門弄斧。
你需要做的,是用最嚴謹的邏輯、最清晰的語言,將你的核心思想——也就是那個CNTT變換,像剝洋蔥一樣,一層一層地展示給他們看。
既要講清楚它的構造動機(Why),又要展示它的技術細節(How),更要展望它的未來潛力(What if)。
這需要極高的學術品味和表達能力。
徐辰開啟了電腦,新建了一個PPT檔案。
第一頁,標題:
《Coupled Number-Theoretic Transform: A New Approach to Sieve Theory》
(耦合數論變換:篩法理論的一種新途徑)
接下來的幾天,徐辰進入了另一種形式的「閉關」。
他不再進行新的推導,而是將自己從發現CNTT到現在的所有思考,進行了一次徹底的復盤和重構。
他精心設計了每一張幻燈片的佈局,每一個公式的呈現方式,甚至每一個過渡動畫的節奏。
……
當整個PPT的框架完成後,還需要考慮最關鍵的一環——現場提問環節(Q&A)。
這纔是真正的戰場。
那些頂尖的大腦,絕不會滿足於聽你念PPT。他們會像聞到血腥味的鯊魚一樣,精準地找到你理論中最薄弱的環節,然後狠狠地咬上一口。
知己知彼,百戰不殆。
徐辰閉上眼睛,開始在腦海中模擬不同流派可能發起的攻擊。
【針對「幾何學派」】
這群人,以舒爾茨為代表,最喜歡用直覺去降維打擊數論問題。他們看不上繁瑣的計算,隻想看結構,看本質。
「他們大概率會問:『你的變換,在更高維的幾何框架下,到底長什麼樣?它的幾何意義是什麼?』」
徐辰微微一笑。他在PPT的第18頁,埋下了一個伏筆。隻要有人問出那個問題,他就會順勢切入一張備用幻燈片。那上麵,用最前沿的「上同調」語言,將他的變換重新「翻譯」了一遍,構建了一個美妙的幾何影象。
【針對「分析學派」】
這群人,以薩納克為代表,是硬橋硬馬的實戰派。他們纔不管你的思想有多美妙,隻關心你的不等式能不能把誤差壓死。
「他們絕對會盯著我那個誤差項不放,甚至當場發難:『你的放縮係數是不是太鬆了?有冇有可能改進?』」
對此,徐辰早做好了準備。
他將那個關鍵的估計過程,拆解成了三張詳細的幻燈片,甚至把其中用到的每一個經典猜想的推論,都一一列了出來
【針對「隨機學派」】
這群人,以陶哲軒為代表,喜歡從概率和統計的角度切入,問題往往天馬行空,直擊靈魂。
「他們可能會問:『如果我們將這個變換應用到隨機矩陣模型上,會發生什麼?它的統計分佈是否符合GUE(高斯酉係綜)?』」
為了應對這種「不按套路出牌」,徐辰特意準備了幾個關於「統計規律」的類比例子,將數論的確定性與概率的隨機性,巧妙地聯絡在了一起,展現出一種更高維度的統一。
……
看著文件裡那一個個被自己「算計」得明明白白的應對策略,徐辰伸了個懶腰,心中湧起一股強烈的掌控感。
這份報告,已經武裝到了牙齒。
接下來的兩天,他找到了田剛院士,以及院裡的劉若川、朱小華等幾位教授,進行了一次全真模擬的預演。
幾位教授扮演著不同風格的「刁鑽聽眾」,輪番上陣,對他進行「轟炸」。
徐辰兵來將擋,水來土掩,從容應對。
報告的準備工作正式完成。