獲得了田剛院士授予的「最高學術自由」後,徐辰就進入了近似閉關修煉的狀態。
他修煉的,就是係統獎勵的那份秘籍——【關於一類特殊偶數滿足哥德巴赫猜想的證明】。
他知道,自己之前發表的那篇關於「孿生素數猜想」的論文,那篇引入了「SAT變換」的「墊腳石」,已經成功地,在學術界,為他未來的「爆發」,埋下了一顆小小的種子。
現在,最穩妥、也最高效的辦法,就是直接將這份「天書」整理成文,然後投給「四大」頂刊。
這樣,他就能以最快的速度,完成係統的主線任務,拿到那豐厚的經驗值和獎勵。
但是,徐辰並冇有這麼做。
【係統,是我最大的秘密,也是我最大的弱點。】
【我可以表現得像個天才,甚至可以像個妖孽。但我的每一步成長,都必須看起來『有跡可循』。】
【如果我直接把這篇論文扔出去,別人問我,『徐辰同學,你這個證明的核心思想是什麼?』我該怎麼回答?】
【告訴他們,是係統送的?】
【還是告訴他們,我做夢夢到的?】
他甚至能想像到,在某個國際頂級的學術會議上,一位白髮蒼蒼的、在數論領域浸淫了一輩子的老教授,站起來,用一種審視的目光看著他,然後丟擲一個關於他論文中某個引理的、極其刁鑽的推廣性問題。
而他,卻因為對這個問題的背景理解不夠深刻,當場卡殼,支支吾吾,回答不上來。
那將是何等災難性的場麵?
【一次兩次可以,次次都這樣,遲早會引來懷疑。】
【如果自己身上的疑點太多,就很容易招來不必要的關注。到時候自己的任何一點不符合主流學術界認可的做法都會被放大。】
【雖然我有係統,可以拿出更重磅的成果來震懾大家,但是,我討厭那種不必要的、被放在顯微鏡下的過度關注。】
【況且……】他的目光,變得愈發深邃,【這篇論文,將是我真正跨入頂級學術圈子的『開山之作』。無論如何重視,都不為過。】
他想起了數學史上的那些傳奇。
安德魯·懷爾斯,在證明瞭費馬大定理之後,他餘生的主要工作之一,就是在世界各地,向同行們,一遍又一遍地,講解他那篇長達百頁的、融合了「穀山-誌村猜想」與「模形式」的宏偉證明。
一個數學家,可以一輩子隻出一個頂級的成果。
但這個成果,必須像長在自己身上一樣,每一個細節,每一個「毛孔」,都瞭如指掌。
否則,一旦被人發現,你對自己論文的理解,竟然還不如一個旁徵博引的提問者,那將是毀滅性的學術災難。
那不叫天才,那叫「學術醜聞」。
所以,他必須,將這份「答案」,徹底地,內化為自己的東西。
……
就這樣,過了大半個月。
當徐辰終於將係統那份證明中,涉及到的所有背景知識,全部啃下來時,他感覺自己,彷彿經歷了一場脫胎換骨般的蛻變。
現在的他,終於算是徹底掌握了這份「答案」的每一個細節。
當然,這種「掌握」,是一種「知其然,且知其所以然」的理解。
他清楚地知道,這份證明的每一步,是如何運作的;每一個引理,是如何被引用的;整個邏輯大廈,是如何被搭建起來的。
但他也同樣清楚,如果讓他自己,從零開始,去獨立地「創造」出這份證明……
那,依舊是不可能的。
這其中,那最關鍵的、如同「神來之筆」般的CNTT變換的構造,依舊超越了他目前的能力範疇。
但這,已經足夠了。
他明白了,這份證明,之所以隻能處理一個「密度為零」的稀疏子集,其根本原因,在於那個核心工具——「耦合數論變換」(CNTT)的致命弱點。
【原來如此……】
他站在宿舍的窗前,看著窗外燕園的夜景,腦海中,一片通明。
【現代篩法,比如塞爾伯格篩法,在處理哥德巴赫猜想時,之所以會卡住,是因為遇到了一個被稱為『奇偶性問題』的障礙。簡單來說,就是篩法很難區分,一個數,到底是一個素數,還是兩個素數之積。陳景潤的『1 2』證明,就是繞過這個問題的巔峰之作。】
【而係統給我的這個CNTT變換,它的天才之處,就在於,它能將一個關於偶數N的『求和』問題,通過一種奇妙的變換,對映到一個結構更簡單的『對偶空間』裡去分析。】
【在這個『對偶空間』裡,『奇偶性問題』,被巧妙地,轉化成了一個關於『收斂性』的分析問題!】
【但是,這個變換,有一個極其苛刻的『收斂條件』。它要求被分析的偶數N,具有非常特殊的算術屬性。比如,N的所有素因子p,都必須滿足p-1是一個『光滑數』(即隻包含很小的素因子)。】
【滿足這種條件的偶數,雖然存在,但在所有偶數中,卻極其稀少,其密度為零。就像宇宙中的恆星,雖然數量龐大,但相比於空無一物的空間,密度可以忽略不計。】
【所以,這份證明的步驟,其實非常清晰。】
【第一步,構造經典的篩函式,估算對於一個偶數N,有多少個素數p,使得N-p也是素數。】
【第二步,在處理最困難的『誤差項估計』時,應用CNTT變換。對於那些滿足『苛刻條件』的特殊N,這個變換,能奇蹟般地,將複雜的誤差項,轉化為一個可以被精確控製的簡單形式。】
【第三步,收尾。由於誤差項被有效控製,就可以證明,對於這類特殊的N,表示為兩素數之和的方法數,是大於零的。因此,猜想,對這個稀疏集,成立!】
當整個證明的邏輯鏈條,在他腦海中,形成一個完美的閉環時,他長長地,舒了一口氣。
他知道,自己,已經完全有資格,將這篇論文,署上自己的名字了。