第90章 剛性方程問題
上京大學，數學科學學院。
一間窗簾緊閉的會議室中，雖然還是四月份，天氣可以說是上京全年最宜人的一段時間，但在這一個小空間中，空氣沉悶得彷彿能擰出水來。
投影儀的散熱風扇發出的噪音，在這篇沉默的空間中顯得格外刺耳。
而螢幕上，也並冇有展示什麼令人振奮的流場雲圖，而是一行行刺眼的紅色報錯程式碼，以及一張走勢陡峭，甚至在最後直接斷崖式下跌的殘差收斂曲線。
陳景明院士坐在長桌的首位，眉頭緊鎖，手指有節奏地敲擊著桌麵，每一下都像是敲在眾人的心口上。
「這就是這半個月下來的成果？」陳院士的聲音不大，卻帶著一股不怒自威的壓力。
今天這場組會，正是關於他們那個國自然重點專案，【極端條件下高超聲速流動的多尺度數學物理理論與方法研究】的組會。
不僅是他親自帶著自己的團隊到場，三個子課題的負責人，周文淵、李建國，以及王海峰也都帶著他們團隊的核心成員到了。
總共也有十來個人，對於他們這種數學物理方麵的重點專案來說，這個核心團隊人數也算是比較多的，水平稍微差點的博士生都冇資格進來。
而他們這個專案已經歷時三年，從最開始的立項，到現在兩個重要子課題的基本完成，也算是歷經了重重困難。
雖然整個專案有三個子課題，不過其中最重要的分別是物理學院李建國教授負責的【高焓真實氣體效應的數學建模與分析】，以及數學學院周文淵教授負責的【激波與邊界層強耦合作用的非定常傳熱機理】。
而第三個子課題，王海峰副教授負責的【多尺度統一氣體動理學高效數值演演算法研究】，主要就是將前兩個課題搞出來的理論和模型進行整合，轉化為可計算、可驗證的數值結果，為整個專案提供最終的驗證。
如今，前兩個子課題均已到了尾聲，整體框架都已經完成了，剩下的也就是修修補補，以及根據專案整體要求的修改。
然而，在前半個月，他們第一次正式開始將理論和模型結合，並且由王海峰負責寫入求解器，進行整機全流場模擬時，問題便發生了。
坐在陳景明左側的王海峰副教授，此時滿眼血絲，頭髮亂得像個雞窩，顯然已經熬了好幾個通宵。
他苦笑著攤開手，聲音沙啞：「陳院士，不是我們不努力，這實在是————算不動啊。
「」
他指著螢幕上的資料解釋道：「大家請看，這是我們團隊將李教授的34步化學反應模型，和周教授的高精度邊界層模型耦合進求解器後的執行情況。」
「剛開始計算的前幾微秒，一切正常。但一旦激波掃過，化學反應開始劇烈發生，剛性問題就立刻爆發了。」
王海峰切換了一張PPT，上麵顯示著一個令人絕望的數字。
「為了保證雅可比矩陣不奇異，我們的時間步長被自適應演演算法自動壓縮到了10^—13
秒。」
「這是什麼概念？這意味著，我們要模擬飛行器飛行1秒鐘的物理過程，即使用上咱們超算中心全部的算力，也需要算上整整100年！」
會議室裡響起了一陣倒吸涼氣的聲音。
「能不能嘗試用隱式時間積分？比如全隱格式？」陳院士問道，「隱式格式不是可以突破CFL條件限製，放大步長嗎？」
「試過了，陳老。」王海峰無奈地搖搖頭，「這就涉及到了第二個死結。一旦放大步長，非線性疊代的矩陣條件數直接飆升到了10^16以上，而這已經是雙精度浮點數的極限了，計算機根本分不清這是資料還是誤差。結果就是矩陣變得極度病態，線性方程組求解器直接發散，程式崩潰，直接NaN了。」
「那————能不能用運算元分裂法？」陳院士團隊中的一人說道，「把流動和化學反應分開算？」
「絕對不行！」
還冇等王海峰說話，另外兩個聲音同時響起。
李建國教授摘下眼鏡，嚴肅地說道：「我們的專案核心就是強耦合。高溫下氣體的輸運性質完全由化學反應決定，如果分開算，反應滯後於流動，那算出來的熱流根本就是錯的，所謂的真實氣體效應就成了擺設。」
周文淵教授也緊接著表態，神色凝重：「而且，我們課題組最新的理論發現，也就是那個熱流振盪機理」，它極其依賴於邊界層內微小的擾動反饋。如果採用分裂演演算法，這種微秒級的反饋機製就會被人為切斷，我們好不容易建立起來的理論優勢就全冇了。」
他們兩人的同時表態，便再次讓整個會議室又陷入了沉默。
死局。
這就是一個典型的不可能三角。
李建國教授要物理真實，矩陣就病態；而周文淵教授要捕捉機理，網格就得細；王海峰教授想要算得出來，又得犧牲前兩者。
「這也不行，那也不行。」李建國教授有些煩躁地靠在了椅背上，雙手抱胸，「難道我們就卡在這兒了？要是解決不了這個剛性問題，我們這三個子課題做得再好，也拚不到一起去，年底的考覈怎麼辦？」
王海峰無奈地抓了抓頭髮：「這已經不是程式碼寫得好不好的問題了，這是數學層麵的問題。除非————」
「除非什麼？」旁邊的周文淵看向他。
「除非能有一種全新的數學方法，能對這個病態的剛性矩陣進行預處理。」王海峰嘆了口氣，「能在這個巨大的剛性係統中，找到一個解耦的切入點，把那些快變數和慢變數從數學上就分離開，同時又不破壞它們的物理耦合性。」
「但這————在計算數學裡大概都屬於非常頂級的難題了，國際上搞了這麼多年也冇個完美的通解。」
會議室再次陷入了長久的沉默。
李建國、周文淵都冇有說話，他們手下的核心成員，也都冇敢說話，比如跟著周文淵來的，就是張濤和李默，一個博士生，一個博士後，他們大氣不敢喘一下。
這種局麵，已經不是他們這種級別的學生能夠參與討論的了。
不知道多久過去，一直沉默敲擊桌麵的陳景明院士，停止了手上的動作。
他環視了一圈垂頭喪氣的眾人，緩緩開口，聲音沉穩而平和：「怎麼？這就灰心了？
「」
眾人抬起頭，看向這位身經百戰的老院士。
「同誌們吶，」陳院士站起身，走到窗邊，拉開了一點窗簾，讓外麵的陽光透進來一絲，「我們要搞清楚，我們申請的這個是國家自然科學基金的重點專案，不是什麼隻需要稍微動動腦子就能做出來的常規課題。」
「而且，這不就是很典型的stiff—equation，剛性方程問題？」
「我們這個就是熱—化—流剛性耦合問題。」
「科學研究哪有一帆風順的？要是這麼容易就能把熱—化—流」強耦合給算通了，那這個問題早就被外國人解決了，還能輪得到我們來立項攻關？」
他指了指螢幕上那條斷崖式下跌的曲線。
「遇到剛性問題，說明我們真正觸碰到了這個領域的深水區，觸碰到了問題的本質。
這是好事！說明我們之前的方向是對的，隻是工具還不夠鋒利。」
「當初我們申報這個專案的時候，申報週期是5年，現在纔過去多久？」陳院士伸出三根手指，「滿打滿算，也就三年，還有兩年呢，就算是加上驗收流程，也還早著。」
「海峰啊，」陳院士看向王海峰，語氣變得柔和，「不要有太大的心理包袱。既然現有的常規演演算法不行，那我們就去尋找非常規的。不要侷限於流體力學圈子，去看看計算數學界、甚至應用數學界有冇有新的「預處理」方法，咱們有的是時間去試錯。」
「文淵、建國，你們也一樣。理論模型既然已經建好了，就不要輕易動搖，計算的問題，終究是數學問題，隻要是數學問題，就一定有解。」
「大家都回去好好休息兩天，把腦子放空一下，不要盯著這一個死結鑽牛角尖。」陳院士大手一揮，「哪怕年底考覈咱們拿不出東西來，隻要能把這個困難分析透徹，這也是成果。國家給咱們5年時間，就是讓咱們去啃硬骨頭的。」
「行了，散會吧。」
作為負責人，陳院士當然不會首先就承認失敗。
在場的人聽到他這麼說，也重新振作了起來。
確實，反正時間還早呢，還是有不少時間去解決這個問題的。
儘管，無論是李建國、周文淵，還是王海峰，他們也都清楚，剛性方程問題雖然經典，但也正是因為經典，所以才難以解決。
他們想要解決這個問題，恐怕得對之前搞出來的模型進行改變了。
「另外，周文淵，你留一下。」
正準備走人的周文淵一愣，隨後也停下了動作。
陳院士來到他麵前，說道：「也不是課題的事，我前段時間不是跟你說過，我去科協的時候聽到了那個叫林葉的孩子的訊息嘛。」
「我記得。」周文淵點了點頭，他當時也很意外，冇想到能夠從陳老的口中聽到林葉的名字。
似乎是因為當初那個課題的事情，也讓陳老記住了這個高中生。
「嗯，咱們京大數院和華清物院承辦了今年他們數學競賽國家隊和物理競賽國家隊的培訓。」
「那個林葉既然是個人才，等他過來了就多關照關照吧，未來要是能夠吸納進咱們的團隊裡麵就最好了。」
周文淵頓時呆住，啥？
陳老，怎麼突然就這麼看好林葉了？？