「那就明天再打擾周教授了,我們這就先走了。」
辦公室的門口。
趙長順、劉德浩,以及林葉已經走了出去,回過頭向周文淵道別。
周文淵點點頭,笑著說道:「好的,那就明天見。」
說完,他還專門看向了林葉,向他揮了揮手道別:「林葉,明天見。」
「周老師再見!」林葉也揮了揮手。
周文淵目送著他們離去後,便迅速回到了自己的辦公桌旁,將剛纔林葉解決那道題的草稿紙拿了起來,開始認真看。
此時他的心中滿是不敢相信。
畢竟他之前可是在心中打包票,林葉冇有個兩三小時是做不出來的。
結果他跟趙長順劉德浩他們在旁邊聊了半個小時的天,人家就給做出來了。
得虧他當時忍住冇有表現得太過吃驚。
現在他倒是要看看,林葉究竟有冇有做出來。
他先是看了一眼題目。
【考慮二維不可壓縮歐拉方程在環麵T2上的渦度方程∂tω u⋅∇ω=0,其中u=∇^⊥Δ^(−1)ω。請構造一個具體的初始渦度分佈ω0(x,y),使得其解H^s(T^2)(s>1)範數下,在有限時間內出現指數級增長(即sup_(t→∞)||ω(t)||H^s≈e^(λt)),並給出增長率λ的精確估計。】
這道題的難度,即使是放在研究生當中,想要做出來也相當困難。
它涉及到流體力學中著名的「小尺度生成」和「渦絲拉伸」機製,是許多關於歐拉方程正則性研究的基石。
通常來說,要解決這個問題,研究生需要熟練掌握傅立葉級數展開、李雅普諾夫指數分析以及極其繁瑣的能量估計不等式。
按照周文淵的設想,正常的解題過程,光是算式就能寫滿三四頁A4紙,像林葉這樣經驗不多的學生,兩三個小時的計算量絕對隻多不少。
然而,此時林葉交上來的這張草稿紙,隻有區區一麵而已。
這讓周文淵不由一愣。
一頁就寫完了?
這怎麼可能!
然而,隨著他往下麵看去,卻陷入了片刻的沉默中。
因為,林葉是完全正確的。
而且還使用了比他預想的標準答案還要優雅不知道多少倍的方法!
「這個高中生……真是在不停地給我創造驚喜啊。」一時間,周文淵心中對於林葉的喜愛,又更上一個層次。
就在這個時候,辦公室的門被敲響。
不一會兒,他的得意弟子張濤走了進來。
是來取資料的。
不過周文淵瞅了一眼他之後,然後就朝他招了招手,說道:「你來一下,看看這道題。」
他重新將寫著那道題的草稿紙遞給了張濤。
張濤有些疑惑,不知道老師叫自己是乾嘛。
他看了一眼那道題,嗯……
看上去有點意思。
「你來試著做一下這道題。」
周文淵說道。
張濤一愣,老師這是想要臨時考驗我?
實際上週文淵並不是這個想法,他隻是單純對自己出的這道題的難度產生了一些懷疑,林葉隻花了半小時就做出來了,難道這道題的難度並不像他想像中的那樣高?
而張濤的水平周文淵就很清楚了,這道題如果讓他來做的話,半小時到一個小時的時間應該也就差不多。
張濤拿到題目開始思考了起來,而周文淵看了一會兒後便說道:「我先去吃個飯。」
隨後他便離開了辦公室,直到大概四十分鐘之後,纔回來。
順便還給張濤買了杯奶茶。
「你做完了?」
回到辦公室,周文淵見到張濤似乎已經停止思考的樣子,將奶茶遞給了他,同時問道。
張濤點了點頭:「剛剛做完,這道題還……確實有點難度。」
「第一步先是設定位勢渦度,之後傅立葉模態截斷這一步相當麻煩,後麵還得對非線性項進行求和估算,也很麻煩,最後通過格朗沃爾不等式得出一個近似的下界,纔算是搞定。」
周文淵:「等於說你花了四十分鐘搞定的。」
張濤點頭:「差不多吧。」
周文淵沉默片刻,和他估計的差不多。
那麼能用半小時時間就解決問題的林葉……
雖然也占了他那個方法比較簡潔的優勢,但是半小時能夠想出那樣的方法,就更不得了。
「怎麼了嗎?周老師?」張濤看著周文淵沉默的樣子,更加疑惑了,他到現在都冇有搞明白周文淵突然讓自己做這道題是乾嘛。
於是周文淵將林葉做這道題的草稿紙交給了張濤,說道:「這是你的一個學弟做出來的……嗯,嚴格上來說還不算學弟。」
「就是之前那兩篇《數學物理學報》論文的作者,高中生,林葉,你應該還記得。」
張濤立馬就想了起來,當初得知那兩篇論文的作者居然隻是一個高中生的時候,可是讓他和同組的另外幾個人都震驚了好久。
而林葉這段時間要過來的事情,他倒是也聽周老師說過。
「他已經來咱們這了?」
張濤問了一句,然後就看起了手中的草稿紙,不一會兒,他眼睛就瞪大了。
「考慮雙曲流背景下的擾動模型,令流函式ψ(x,y)=sinxsiny ϵcosxcosy……」
「啊?還能這麼寫?直接構建了一個特殊的鞍點幾何結構???」
張濤直接拍了一下自己的腦袋,同樣的不可思議。
起步就是構造特殊結構,還特麼能這麼玩的?
接著往下看,林葉根本冇有使用繁瑣的傅立葉級數,而是引入了一個極其精妙的拉格朗日坐標變換。
「定義粒子軌跡X(a,t),利用雅可比矩陣的演化方程d/(dt)(∇X)=(∇u)(∇X)……」
「……因此,渦度梯度的增長率由速度梯度矩陣的最大特徵值決定。對於該雙曲不動點,特徵值λ=1。」
最後,草稿紙的底部,給出了那個簡潔得令人髮指的結論:
「故H^s範數增長率為exp(sλt)=e^(st)。」
張濤的手僵在了半空中。
這實在是有點……
太離譜了吧?!
他呆滯了半天,然後才僵硬地轉過頭,看向一旁的周文淵,「周老師,這真的是他寫出來的?」
周文淵點點頭:「當然,而且他隻花了半個小時。」
他拍了拍自己這位得意弟子的肩膀:「張濤啊,要努力啊,不然你可是連人家高中生都比不過咯。」
「嘶……」張濤則是倒吸了一口冷氣。
半小時就想出了這種方法?
真假的啊?
然而,看著周文淵的表情,大概確實是真的。
瞬間,張濤就問道:「老師,他什麼時候會過來?」
他有點想要見見這位神級高中生,到底是何許人也。