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人們必須利用虛時間，以避免在進行費因曼對曆史求和的技術上的困難。也就是為了計算的目的人們必須用虛數而不是用實數來測量時間。這對時空有一有趣的效應：時間和空間的區彆完全消失。事件具有虛值時間座標的時空被稱為歐幾裡德型的，它是采用建立了二維麵幾何的希臘人歐幾裡德的名字命名的。我們現在稱之為歐幾裡德時空的東西除了是四維而不是二維以外，其餘的和它非常相似。在歐幾裡德時空中，時間方向和空間方向冇有不同之處。另一方麵，在通常用實的時間座標來標記事件的實的時空裡，人們很容易區彆這兩種方向——在光錐中的任何點是時間方向，之外為空間方向。就日常的量子力學而言，在任何情況下，我們利用虛的時間和歐幾裡德時空可以認為僅僅是一個計算實時空的答案的數學手段（或技巧）。
我們相信，作為任何終極理論的一部分而不可或缺的中包含的上帝在創造宇宙的作用的含義在當時冇有被普遍看出來（對我也正是如此）。在梵蒂岡會議期間，我不知道如何用“無邊界”思想去預言宇宙。然而，所要解釋的，雖然我們對能將廣義相對論和量子力學結合在一起的理論所應具有的特征，已經知道得相當多，但我們還不能準確地認定這樣一個理論。其次，任何詳儘描述整個宇宙的模型在數學上都過於複雜，以至於我們不能通過計算做出準確的預言。所以，人們不得不做簡化的假設和近似——並且甚至這樣，要從中引出預言仍是令人生畏的問題。
在對曆史求和中的每一個曆史不隻描述時空，而且描述在其中的任何東西——包括像能觀察宇宙曆史的人類那樣複雜的生物。這可對人擇原理提供另一個支援，因為如果任何曆史都是可能的，就可以用人擇原理去解釋為何我們發現宇宙是現今這樣子。儘管我們對自己並不生存於其中的其他曆史究竟有什麼意義還不清楚。然而，如果利用對曆史求和可以顯示，我們的宇宙不隻是一個可能的，而且是最有可能的曆史，則這個量子引力論的觀點就會令人滿意得多。為此，我們必須對所有可能的冇有邊界的歐幾裡德時空進行曆史求和。
人們從“無邊界”假定得知，宇宙沿著大多數曆史的機會是可以忽略不計的，但是有一族特彆的曆史比其他的曆史有更多機會。這些曆史可以描繪得像是地球的表麵。在那兒與北極的距離代表虛的時間，並且離北極等距離的圓周長代表宇宙的空間尺度。宇宙是從作為單獨一點的北極開始的。當你一直往南走去，離開北極等距離的緯度圈變大，這是和宇宙隨虛時間的膨脹相對應（圖）。宇宙在赤道處達到最大的尺度，並且隨著虛時間的繼續增加而收縮，最後在南極收縮成一點。儘管宇宙在北南二極的尺度為零，這些點不是奇點，並不比地球上的北南二極更奇異。科學定律在這兒有效，正如同它仍在地球上的北南二極有效一樣。
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然而，在實的時間裡宇宙的曆史顯得非常不一樣。大約在100或200億年以前，它有一個最小的尺度，這相當於在虛時間裡的最大的半徑。在後來的實時間裡，宇宙就像由林德設想的紊亂暴漲模型那樣地膨脹（但是現在人們不必假定宇宙是從某一類正確的狀態產生出來）。宇宙會膨脹到一個非常大的尺度，並最終重新坍縮成為在實時間裡看起來像是奇點的一個東西。這樣，在某種意義上說，即使我們躲開黑洞，仍然是註定要毀滅的。隻有當我們按照虛時間來描繪宇宙時纔不會有奇點。
如果宇宙確實處在這樣的一個量子態裡，在虛時間裡宇宙就冇有奇點。所以，我近期的工作似乎完全使我早期研究奇點的工作成果付之東流。但是正如上麵所指出的，奇點定理的真正重要性在於，它們指出引力場必然會強到不能無視量子引力效應的程度。這接著導致也許在虛時間裡宇宙的尺度有限但冇有邊界或奇點的觀念。然而，當人們回到我們生活於其中的實時間，那兒仍會出現奇點。陷進黑洞那位可憐的航天員的結局仍然是極可悲的；隻有當他在虛時間裡生活，纔不會遭遇到奇點。
上述這些也許暗示所謂的虛時間是真正的實時間，而我們叫做實時間的東西恰恰是子虛烏有的空想的產物。在實時間中，宇宙的開端和終結都是奇點。這奇點構成了科學定律在那兒不成立的時空邊界。但是，在虛時間裡不存在奇點或邊界。所以，很可能我們稱之為虛時間的才真正是更基本的觀念，而我們稱作實時間的反而是我們臆造的，它有助於我們描述宇宙的模樣。但是，按照我在所描述的方法，科學理論僅僅是我們用以描述自己所觀察的數學模型，它隻存在於我們的頭腦中。所以去問諸如這樣的問題是毫無意義的：“實”的或“虛”的時間，哪一個是實在的？這僅僅是哪一個描述更為有用的問題。
人們還可以利用對曆史求和以及無邊界假設去發現宇宙的哪些性質可能發生。例如，人們可以計算，當宇宙具有現在密度的某一時刻，在所有方向上以幾乎同等速率膨脹的概率。在迄今已被考察的簡化的模型中，發現這個概率是高的；也就是，無邊界假設導致一個預言，即宇宙現在在每一方向的膨脹率幾乎相同是極其可能的。這與微波背景輻射的觀測相一致，它指出在任何方向上具有幾乎完全同樣的強度。如果宇宙在某些方向比其他方向膨脹得更快，在那些方向輻射的強度就會被一個附加的紅移所減小。
人們正在研究無邊界條件的進一步預言。一個特彆有趣的問題是，早期字宙中物質密度對其平均值的小幅度偏離，這些偏離首先引起星係，然後是恒星，最後是我們自身的形成。不確定性原理意味著，早期宇宙不可能是完全均勻的，因為粒子的位置和速度必定有一些不確定性或起伏。利用無邊界條件，我們發現，宇宙事實上必須是從僅僅由不確定性原理允許的最小的可能的非均勻性開始的。然後，正如在暴脹模型中預言的一樣，宇宙經曆了一段快速膨脹時期。
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人們必須利用虛時間，以避免在進行費因曼對曆史求和的技術上的困難。也就是為了計算的目的人們必須用虛數而不是用實數來測量時間。這對時空有一有趣的效應：時間和空間的區彆完全消失。事件具有虛值時間座標的時空被稱為歐幾裡德型的，它是采用建立了二維麵幾何的希臘人歐幾裡德的名字命名的。我們現在稱之為歐幾裡德時空的東西除了是四維而不是二維以外，其餘的和它非常相似。在歐幾裡德時空中，時間方向和空間方向冇有不同之處。另一方麵，在通常用實的時間座標來標記事件的實的時空裡，人們很容易區彆這兩種方向——在光錐中的任何點是時間方向，之外為空間方向。就日常的量子力學而言，在任何情況下，我們利用虛的時間和歐幾裡德時空可以認為僅僅是一個計算實時空的答案的數學手段（或技巧）。
我們相信，作為任何終極理論的一部分而不可或缺的中包含的上帝在創造宇宙的作用的含義在當時冇有被普遍看出來（對我也正是如此）。在梵蒂岡會議期間，我不知道如何用“無邊界”思想去預言宇宙。然而，所要解釋的，雖然我們對能將廣義相對論和量子力學結合在一起的理論所應具有的特征，已經知道得相當多，但我們還不能準確地認定這樣一個理論。其次，任何詳儘描述整個宇宙的模型在數學上都過於複雜，以至於我們不能通過計算做出準確的預言。所以，人們不得不做簡化的假設和近似——並且甚至這樣，要從中引出預言仍是令人生畏的問題。
在對曆史求和中的每一個曆史不隻描述時空，而且描述在其中的任何東西——包括像能觀察宇宙曆史的人類那樣複雜的生物。這可對人擇原理提供另一個支援，因為如果任何曆史都是可能的，就可以用人擇原理去解釋為何我們發現宇宙是現今這樣子。儘管我們對自己並不生存於其中的其他曆史究竟有什麼意義還不清楚。然而，如果利用對曆史求和可以顯示，我們的宇宙不隻是一個可能的，而且是最有可能的曆史，則這個量子引力論的觀點就會令人滿意得多。為此，我們必須對所有可能的冇有邊界的歐幾裡德時空進行曆史求和。
人們從“無邊界”假定得知，宇宙沿著大多數曆史的機會是可以忽略不計的，但是有一族特彆的曆史比其他的曆史有更多機會。這些曆史可以描繪得像是地球的表麵。在那兒與北極的距離代表虛的時間，並且離北極等距離的圓周長代表宇宙的空間尺度。宇宙是從作為單獨一點的北極開始的。當你一直往南走去，離開北極等距離的緯度圈變大，這是和宇宙隨虛時間的膨脹相對應（圖）。宇宙在赤道處達到最大的尺度，並且隨著虛時間的繼續增加而收縮，最後在南極收縮成一點。儘管宇宙在北南二極的尺度為零，這些點不是奇點，並不比地球上的北南二極更奇異。科學定律在這兒有效，正如同它仍在地球上的北南二極有效一樣。
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然而，在實的時間裡宇宙的曆史顯得非常不一樣。大約在100或200億年以前，它有一個最小的尺度，這相當於在虛時間裡的最大的半徑。在後來的實時間裡，宇宙就像由林德設想的紊亂暴漲模型那樣地膨脹（但是現在人們不必假定宇宙是從某一類正確的狀態產生出來）。宇宙會膨脹到一個非常大的尺度，並最終重新坍縮成為在實時間裡看起來像是奇點的一個東西。這樣，在某種意義上說，即使我們躲開黑洞，仍然是註定要毀滅的。隻有當我們按照虛時間來描繪宇宙時纔不會有奇點。
如果宇宙確實處在這樣的一個量子態裡，在虛時間裡宇宙就冇有奇點。所以，我近期的工作似乎完全使我早期研究奇點的工作成果付之東流。但是正如上麵所指出的，奇點定理的真正重要性在於，它們指出引力場必然會強到不能無視量子引力效應的程度。這接著導致也許在虛時間裡宇宙的尺度有限但冇有邊界或奇點的觀念。然而，當人們回到我們生活於其中的實時間，那兒仍會出現奇點。陷進黑洞那位可憐的航天員的結局仍然是極可悲的；隻有當他在虛時間裡生活，纔不會遭遇到奇點。
上述這些也許暗示所謂的虛時間是真正的實時間，而我們叫做實時間的東西恰恰是子虛烏有的空想的產物。在實時間中，宇宙的開端和終結都是奇點。這奇點構成了科學定律在那兒不成立的時空邊界。但是，在虛時間裡不存在奇點或邊界。所以，很可能我們稱之為虛時間的才真正是更基本的觀念，而我們稱作實時間的反而是我們臆造的，它有助於我們描述宇宙的模樣。但是，按照我在所描述的方法，科學理論僅僅是我們用以描述自己所觀察的數學模型，它隻存在於我們的頭腦中。所以去問諸如這樣的問題是毫無意義的：“實”的或“虛”的時間，哪一個是實在的？這僅僅是哪一個描述更為有用的問題。
人們還可以利用對曆史求和以及無邊界假設去發現宇宙的哪些性質可能發生。例如，人們可以計算，當宇宙具有現在密度的某一時刻，在所有方向上以幾乎同等速率膨脹的概率。在迄今已被考察的簡化的模型中，發現這個概率是高的；也就是，無邊界假設導致一個預言，即宇宙現在在每一方向的膨脹率幾乎相同是極其可能的。這與微波背景輻射的觀測相一致，它指出在任何方向上具有幾乎完全同樣的強度。如果宇宙在某些方向比其他方向膨脹得更快，在那些方向輻射的強度就會被一個附加的紅移所減小。
人們正在研究無邊界條件的進一步預言。一個特彆有趣的問題是，早期字宙中物質密度對其平均值的小幅度偏離，這些偏離首先引起星係，然後是恒星，最後是我們自身的形成。不確定性原理意味著，早期宇宙不可能是完全均勻的，因為粒子的位置和速度必定有一些不確定性或起伏。利用無邊界條件，我們發現，宇宙事實上必須是從僅僅由不確定性原理允許的最小的可能的非均勻性開始的。然後，正如在暴脹模型中預言的一樣，宇宙經曆了一段快速膨脹時期。
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