(靠了,又丫的點快了,明天重新發前兩章的,改不了了現在,好特麼想死啊)
省實驗中學的行政樓三樓,最東頭有一間小型的研討室。
牆角的立式空調櫃機發出低沉的嗡嗡聲,扇葉上下緩慢擺動,把冷風均勻地鋪滿整個房間。
窗外的梧桐葉子被太陽曬得有些打卷,知了的叫聲隔著雙層隔音玻璃傳進來,隻剩下一絲微弱的雜音。
屋裡屋外,像是兩個截然不同的季節。
長條形的紅木會議桌前,坐著六個人。
今年省裡選拔出來,準備去參加全國初中數學競賽總決賽的全部陣容。
桌子左邊,坐著陳拙,周凱和林一。
桌子右邊,是三個陌生的麵孔,兩男一女。
(前麵稍微改了一下,不然全是男的我總覺得有點進了和尚廟的感覺)
那是省裡另外幾所重點初中殺出來的純數競尖子生。
男生一個叫張柏,戴著度數很深的黑框眼鏡,頭髮理得很短。
另一個男生叫李南白,微胖。
女生叫莫小雨,紮著馬尾,額前的碎髮用黑色的細髮卡彆住。
他們三個人的麵前,都整齊地擺放著厚厚一遝空白的草稿紙。
桌子上擺著鉛筆,黑藍紅三色圓珠筆,還有一套透明的塑料直尺和圓規。
對麵。
周凱從書包裡掏出幾張草稿紙,邊緣對齊,用筆袋壓住。
林一拉開椅子,直接挑了空調出風口正下方的一個位置,她冇拿草稿紙,手裡隻捏著一支藍色的中性筆。
她靠在椅背上,眼睛半睜不睜地看著桌麵,手指微微發力,中性筆在指尖熟練地轉了幾個圈,留下一道藍色的殘影。
陳拙拉開椅子坐下。
他的雙肩包放在腳邊。
桌麵上,隻放了一支黑色的自動鉛筆,和一塊白色的橡皮。
除此之外,什麼都冇有。
研討室的門被推開。
省隊的帶隊教練徐教練走了進來。
徐教練四十多歲,髮際線有些高,穿著一件灰色的短袖襯衫,手裡端著一個碩大的不鏽鋼保溫杯。
保溫杯的蓋子半敞著,能看見裡麵泡開的綠茶茶葉。
徐教練走到長桌儘頭,把保溫杯放下。
他冇說任何多餘的廢話,直接從腋下夾著的檔案袋裡抽出六張試卷。
“今天上午一人一張卷子,三個小時,先摸個底。”
徐教練把試卷分成兩撥,順著桌麵滑了過去。
“不準交流,不準翻書,做完交上來。”
試卷傳到每個人手裡。
教研室很安靜,除了筆尖落在紙上的沙沙聲。
時間過的很快。
背麵的壓軸大題是一道空間幾何與組合數學糅合的題目。
圖形極其複雜,條件給得十分隱蔽。
張柏的眉頭瞬間皺了起來。
他拿起直尺和鉛筆,開始在草稿紙上覆刻那個複雜的幾何體。
實線,虛線,一點點勾勒。
他的大腦在飛速檢索做過的題型,試圖尋找那條能夠破局的輔助線。
旁邊的李南白和莫小雨也同樣陷入了思索。
莫小雨的筆尖在紙上點了兩下,隨後快速地寫下一行行推導公式,寫了半頁,發現邏輯走不通,煩躁地用筆劃掉,重新起頭。
紙張翻動的聲音,筆尖摩擦桌麵的沙沙聲,在空調的嗡嗡聲中被無限放大。
林一看著試卷最後一題那個錯綜複雜的圖形。
冇有動筆畫圖。
她盯著那個圖形看了大概有五六分鐘。
眼神有些渙散,像是透過這張紙在看彆的東西。
突然,她眨了一下眼睛。
拿起那支藍色的中性筆,在試卷大片空白的解答區,直接寫下了一個核心引理。
冇有任何前置的推導步驟。
順著這個引理,她寥寥幾筆,直接匯出了最後的結果。
寫完,她把筆一扔,重新靠回椅背上,歪著頭看著窗外被風吹動的樹葉發呆。
坐在林一旁邊的陳拙拿著自動鉛筆。
視線落在那道壓軸的空間幾何題上。
陳拙的筆尖落在試捲上。
他以圖形底部的某個交點為原點,畫了三條互相垂直的線。
X軸,Y軸,Z軸。
他直接在紙上建立了一個空間直角座標係。
隨後,他把題目中給出的所有邊長和角度,全部轉化為座標點。
幾何問題,在這一刻被他徹底轉化為了代數問題。
不需要去猜命題人的心思,不需要去尋找什麼絕妙的幾何直覺。
陳拙的筆尖在紙上平穩地移動。
求平麵的法向量。
列出三階行列式。
矩陣變換。
他的書寫速度並不快,但有一種令人窒息的連貫。
冇有一行公式是多餘的,冇有一次停頓是在思考下一步該怎麼走。
邏輯嚴絲合縫。
自動鉛筆的筆芯在紙麵上留下均勻的灰色字跡。
排版整潔,公式對齊。
依舊是那套熟悉的做法。
像是一台轟鳴的工業推土機,把那些彎彎繞繞的幾何迷宮,直接碾成了一條筆直的柏油馬路。
陳拙寫完了最後一個數字。
他把自動鉛筆按了一下,收起筆芯,放在桌麵上。
然後站起身。
椅子腿和地麵摩擦,發出一聲輕響。
張柏和莫小雨下意識地抬起頭,看了他一眼。
他們的題纔剛剛推到一半。
陳拙冇有理會彆人的目光。
他拿起試卷,走到長桌儘頭。
徐教練正拿著一本厚厚的數學期刊在看,聽到動靜,抬起頭。
陳拙把試卷平放在徐教練麵前。
“老師,今天的卷子做完了。”
陳拙的聲音不大,在安靜的研討室裡顯得很平穩。
“我去趟圖書館查點資料。”
徐教練愣了一下。
他低頭看了一眼手錶。
才過了一個多小時。
徐教練的目光落在陳拙的試捲上。
他看到了最後一題解答區那一排排的矩陣和行列式。
徐教練的眼角跳動了一下。
他端起手邊的不鏽鋼保溫杯,擰開蓋子,吹了吹上麵漂浮的茶葉,喝了一口水。
“去吧,下午兩點半回來集合。”
陳拙點了點頭,轉身走出了研討室。
門輕輕關上。
屋裡再次恢複了死寂。
張柏看著陳拙空蕩蕩的座位,握著鉛筆的手指微微收緊,重新低頭看向自己那張畫滿了輔助線的草稿紙。
突然覺得那些線條有些雜亂。
......
走出行政樓。
外麵的熱浪瞬間包裹了全身。
陳拙順著林蔭道往校園深處走。
省實驗的校園很大,綠化做得很好。
因為是暑假,路上幾乎看不到什麼人。
陳拙按照之前林一指過的方向,來到了一棟紅磚外牆的建築前。
圖書館。
推開厚重的玻璃門,中央空調的冷氣迎麵撲來。
一樓是普通的閱覽室,幾排木質的書架上擺著各類雜誌和報紙。
陳拙跟前兩天跟著林一認識的管理員打了個招呼,順著樓梯直接上了三樓。
三樓很空曠。
最裡麵有一個相對獨立的區域。
幾排高大的鐵皮書架,上麵落了一層薄薄的灰塵。
這裡的燈光有些暗。
陳拙走到書架前。
視線在一排排厚重的書脊上掃過。
這些書的封皮大多是深藍色或者暗紅色,冇有花哨的設計,隻有燙金的字母。
他的手指在一本厚重的書脊上停下。
抽出來。
帶起了一點灰塵在空氣中飛舞。
書頁有些泛黃。
封麵上印著幾個簡單的英文單詞。
《Abstract Algebra》(抽象代數)。
陳拙拿著書,走到靠窗的一個角落。
那裡有一排老舊的連座軟皮沙發。
陽光透過窗外的樹葉縫隙照進來,在沙發上打出斑駁的光影。
陳拙坐下來,翻開書的目錄。
他靠在沙發上,一條腿搭在另一條腿的膝蓋上。
偶爾翻過一頁紙,指尖沾上了一點舊書的灰,他毫不在意地在褲腿上蹭了蹭。
他看得不快。
對於這種高階的純數學理論,哪怕是現在的他,也需要一點點去啃。
在澤陽,他根本找不到這種級彆的原版教材。
那裡的書店隻有教輔,市圖書館裡隻有八十年代翻譯的舊書。
他現在就像是一塊乾燥的海綿,被扔進了水池裡。
他需要這些底層的邏輯骨架。
他知道自己以後要做什麼。
除了下午集合去了一趟教研室。
一下午的時間。
陳拙都坐在那個角落裡。
偶爾翻過一頁紙。
安靜得彷彿和那些老舊的鐵皮書架融為一體。
......
第二天。
研討室的冷氣依然開得很足。
試捲髮下來。
今天的題目比昨天更難,計算量更大。
張柏今天的狀態出奇的好。
他遇到了一道他曾經在某本內部資料上見過類似模型的幾何題。
他興奮地在草稿紙上畫圖。
那條輔助線找得極準。
順著這條線,整個複雜的幾何體被巧妙地剖開。
他用純粹的歐幾裡得幾何定理,一步步嚴密地證明瞭下去。
寫完最後一個字,張柏長長地出了一口氣。
他看了一眼手錶,兩個小時十分鐘。
這是一個足以讓他感到驕傲的速度。
他站起身,拿起試卷,走向徐教練。
交卷的時候,他的餘光不可避免地掃到了講台上已經放著的一張試卷。
那是陳拙的。
他在半個小時前就已經離開了研討室。
張柏的視線在那張試卷的壓軸題上停頓了兩秒。
冇有輔助線。
冇有精巧的幾何切割。
隻有座標係,和一行行冷酷的矩陣變換。
所有的幾何變數都被粗暴地轉化為了數字。
陳拙用純粹的算力,把這道需要極高天賦和直覺才能找到突破口的幾何題,變成了一道按部就班的四則運算題。
張柏看著那些整齊的公式。
他突然感到一種由內而外的無力感。
他引以為傲的藝術品,在陳拙那種不講道理的工業級平推麵前,顯得既繁瑣又脆弱。
那是一種降維的打擊。
張柏默默地把自己的試卷壓在陳拙的試卷下麵。
轉身走回座位。
他冇有再拿出資料複習。
而是拿出一張空白的草稿紙,開始回憶剛纔在陳拙卷子上看到的那個矩陣降階的步驟。
休息時間。
徐教練拿著水杯出去了。
研討室裡隻剩下他們幾個人。
張柏拿著那張草稿紙,站起身,猶豫了一下,走到陳拙的座位旁。
陳拙正靠在椅子上閉目養神,一隻手把玩著一塊橡皮。
“那個......”
張柏的聲音有些乾澀。
陳拙停下手裡的動作,抬起頭。
張柏把草稿紙放在陳拙麵前。
上麵是他憑記憶寫下的一半矩陣公式。
“你剛纔卷子上的第三步,求法向量的行列式降階,是怎麼一眼看出正負號的?”
張柏的語氣放得很低。
“我用傳統方法推這個麵,至少要找兩條垂直的輔助線,用你的方法,我卡在展開這一步了。”
周凱和林一也看了過來。
旁邊的李南白和莫小雨停下了手裡的筆,安靜地聽著。
陳拙看了一眼張柏略顯緊張的肩膀,輕笑了一聲。
“彆站著。”他用腳把旁邊的一把空椅子勾了過來,“坐下說。”
張柏愣了一下,拉過椅子坐下。
陳拙拿過桌上的自動鉛筆,順手把張柏的草稿紙拽到兩人中間。
筆尖落在紙上。
“這裡。”
陳拙在行列式的第二行畫了一條線。
“你按照第一行展開的時候,正負號的規律是交替的,你看這個元素的代數餘子式。”
他在旁邊快速寫了兩個二階行列式。
“不需要去死記硬背,你在建係的時候,把原點選在邊角最多的那個頂點上,保證大量的座標是零。”
陳拙在草稿紙上畫了一個簡圖,用筆輕輕敲了敲桌麵。
“零越多,降階的時候這部分就直接消掉了,剩下的直接心算就能出結果。”
張柏盯著那幾個簡單的數字。
腦子裡的那層窗戶紙被瞬間捅破。
困擾了他十幾分鐘的計算屏障,就這麼消散了。
“幾何構圖確實好看。”
陳拙放下筆,身子往後靠了靠,語氣很隨意。
“但考場上的時間是死定額,如果你十分鐘內找不到那條能破局的輔助線,就不要再找了。”
他用手指點了點紙上的座標係。
“直接建係硬算,判卷的老師不在乎你的過程有多巧妙,他隻看最後那個答案對不對,把這個工具用熟了,大題能省二十分鐘。”
張柏站在原地。
看著草稿紙上的公式。
他點了點頭,把草稿紙收起來。
“謝了。”
“冇事。”