兩位霧森第三中學的領隊老師交談間,目光已經鎖定在了光幕左側,關於第一題的解答區域。
隻見那裡,已然清晰無誤地同步浮現出了羅倫的解題過程。
[令4p^2 p 81=a^2,則(2p 9)^2-35p=a^2,簡單調整可知35p=(2p 9 a)(2p 9-a)。]
[再令2p 9 a=m,2p 9-a=n,則有m、n為35p的因數,且都為整數,有m n=4p 18。] 【記住本站域名 追書神器,.超方便 】
[由於p為素數,所以35p分解因數的形式隻能有(1,35p),(5,7p),(7,5p),(35,p),簡單討論易知,有且僅有(7,5p)符合條件,此時p=11,其他時候p非整數解,不符合條件。因此,素數p=11。]
「一種簡潔明瞭的解題方法。」
「能在一兩分鐘內,找出正確的解題思路,並完成作答,羅倫這小夥子,不錯,很不錯!」
就在布萊克與蓋文老師交流之際,提麗絲完成了第二道題,獲得3分,排名位列第一。
但沒過十幾秒,羅倫也完成了第二題,分數 3,以6分的成績暫列第一。
而從這個時候開始,羅倫的排名就再也沒有跌下去過,始終以至少領先第二名2分的姿態,一路迅捷而霸道地朝著更高的分數狂沖而去。
12分,18分,24分,30分!
當羅倫答完第10題時,時間才剛剛過去十五分鐘,至於他的分數排名……
【排名1:羅倫(30分-10題)】
【排名2:威廉(25分-9題)】
【排名3:提麗絲(25分-9題)】
考覈大殿外的廣場上,霧森第三中學的所在區。
布萊克與蓋文老師,此刻看了看光幕上的排名,一陣麵麵相覷。
「蓋文老師,你確定這個羅倫真是我們霧森三中的學生嗎?你沒有認錯人吧?」
原本,布萊克看到羅倫完整解答出了第一題,拿到了其他考生都沒有拿到的3分,還為這小夥子感到慶賀。
但漸漸的,當羅倫從第二題開始,就一直以領先的姿態,快速解題得分,並將隔壁一中的提麗絲和威廉都死死壓在身下之後,布萊克的第一反應不是驚喜,而是懷疑起自己和蓋文老師是不是弄錯了。
有沒有一種可能,這個排第一的羅倫,不是霧森第三中學的學生?
畢竟霧森三中從來沒有出過力壓霧森一中的學生,即便與提麗絲和威廉並列的馬克西米,事實上也隻是勉強接近他們的水平,常年位列老三,壓根沒有得過第二與第一。
所以,現在自家學校有個叫羅倫的名不見經傳的學生,突然冒出來,在解題速度與解題正確率上碾壓了提麗絲和威廉。
這反而讓布萊克感覺有些不太真實。
蓋文老師則興奮道:「校長您放心,我們學校真有一個叫羅倫的學生,而且,根據入場券座號看,現在排第一的這個羅倫,就是我們學校的那個羅倫!就是他,不會有錯!」
聽聞此言,布萊克的臉上浮出明顯的喜色:「那就好,那就好……咦,這第十一題。」
當考場內羅倫觸及第十一題時,外界,光幕右側同步揭開了有關第十一題的內容。
【第11題:請嚴謹地證明,存在任意自然數n,使得n^5的個位數與n相同。(3分)】
掃了眼題目,布萊克臉上的喜色淡了幾分,喃喃道:
「又是一道與純數相關的題。」
蓋文老師皺起了眉:「不僅僅與純數相關,而且這道題的難度還提升了不止一點,就連我此刻看到,都覺得有點懵,一時半會兒想不出來太好的解決思路,就更別提考場內的孩子們了……」
布萊克臉色微沉:「如果接下來的題目難度,都得到了同步的提升,那裡麵的姑娘與小夥子們,恐怕要有大麻煩了。」
……
考場大殿,知識幻象內。
羅倫的目光落在眼前那由赫拉語字元組成的第十一題上,心裡暗道:
「難度有所提升了,但也比較有限。」
如果說剛開始的第一題是簡單數論,那麼這第十一題,便更上了一個台階,達到了初等數論的級別。當然,也隻是初等數論裡中等偏易的一道題。
羅倫抬起手向前,手中自動凝聚出一支筆。
他也不拖遝,略微整理了下思緒,便朝前方一個類似寫字板的光幕上,書寫起了自己的解答過程。
[根據題乾內容,可以寫出式子n^5-n,變換後得n(n^4-1),再變得n((n^2) 1)((n^2)-1),又變得n(n-1)(n 1)((n^2)-4 5),繼續對式子中(n^2)-4進行分解變換……]
[最終整理可得:(n-2)(n-1)n(n 1)(n 2) 5(n-1)n(n 1)。]
[因該式子的前一項為五個連續整數的乘積,前一項必能被2與5整除。又因該式子的後一項為三個連續整數的乘積,且包含整數5,後一項也必然能被2與5整除……所以,該式子必然能被2與5整除,也必然能被10整除。]
[於是,n^5-n能被10整除,存在任意自然數n,使得n^5的個位數與n相同。證畢。]
這道題在邏輯上,其實非常簡單,個位數的情況與10相關,因此隻需要理解模10的含義,並進行一些代數變換,就能輕鬆解決。
【答案正確,分數 3!】
【第12題:x^3-3x 1 = 0。(3分)】
「又一道送分題。用卡丹公式?算了,涉及到了自然底數與虛數的變換,我在這個世界學都沒學過。那就用換元法加三倍角公式,也能求解,不過,需要先看看取值範圍……」
羅倫思索間,開始了作答。
不久後,答案便出來了,一共有三個根,分別是:
2sinπ/18,2sin5π/18,-2sin7π/18。
【答案正確,分數 3!】
羅倫眼前光暈閃爍,下一題在字元的消解與重組中,很快出現。
【第14題:一座高台,共有20個台階,一次隻能上一階或兩階,請問一共有多少種上法?請寫出嚴謹解答過程。(3分)】
【……】
【第21題:請確定使ab^2 b 7整除a^2b a 6的全部正整數對(a,b),請寫出嚴謹解答過程。(4分)】
【……】
時間逐漸流逝,而羅倫的解題速度依舊迅猛而穩定。
一個小時後,羅倫以百分百的正確率,不緊不慢地答完了第二十九題。
答題速度僅排在他之後的提麗絲和威廉二人,此刻仍在盯著第二十一題冥思苦想。
當然,羅倫對此並不知曉,他此刻的注意力,已然投到了考覈的最後一題之上。
【第30題:對凸邊型P的任一條邊b,以b為邊,在P內部作一個麵積最大的三角形。對每條邊都依此操作。請嚴謹證明:所得的三角形麵積之和至少是P的麵積的兩倍。(4分)】
「題目難度再次提升,已經趕得上競賽壓軸題了。」
看完題目內容後,羅倫心中默默評價著。
在他的個人感覺中,前麵的第一題到第十題介於中考到高一之間。
第十一題到第二十題,難度略有拔升,但比較有限,整體圈定在了高中階段,加上一些巧思與數感就能輕易通關。
第二十一題到第二十九題,難度直接拔高了一大截,大部分題目都達到了高考壓軸級別,甚至有一些題目的難度,直追競賽大題。
至於這最後一題,則是一道實打實競賽壓軸難度的幾何題。
別人是否能解答出來,羅倫不知道,但他上輩子在教培機構幹了十幾年的數學老師,做這種題不說是一眼秒,但也基本屬於是手拿把掐,不存在太大難度,順著題乾條件,找一些思路捋一捋,自然而然就能解答出來。
前後思索了兩三分鐘,將思路基本理清後,羅倫捏起手中的筆便開始了作答。