第510章驚喜還是驚嚇
」今天，除了數學外，還需要和各位探討另外一個問題。」
下午的時候，林燃接著在講台上。
中午冇人來打擾他，他和華國代表團們一起吃了個飯，閒聊了幾句。
薑立夫對他同樣表達了歡迎他來華國參觀，來華國給華國的學生們一些指點的邀請。
在眾目睽睽之下，林燃連會有這一天的都冇有說出口，和陳省身差不多，隻微笑，冇有說話。
阿美莉卡的自由度也冇有高到哪裡去。
站在21世紀的視角看，整個阿美莉卡冇有著名的華裔家族，這本身就是很奇怪的一件事。
在刀山火海都混過來的著名華人家族們遠渡重洋來到阿美莉卡後，甚至自動學會了推恩令一樣，消失在曆史長河中。
東南亞的富豪榜尚且有那麼多老錢華裔家族，阿美莉卡卻隻能看到網際網路新貴的名字。
林燃尚且不知道內情，但不妨礙越是媒體想給他加冕無冕之王，越是要小心翼翼。
對在座的數學家們而言，上午的龐加萊猜想屬於是事先知道的驚喜。
如果是其他人，參會的數學家們可能隻是會猜測，是不是有階段性進展。
但這是教授，教授的話，大家隻有肯定，教授肯定解決了龐加萊猜想。
不然為什麼讓我們提前對這個問題進行思考呢？
下午則屬於驚喜，驚喜於教授要提什麼問題，這問題居然能和證明龐加萊猜想畫上等號，占據半天的時間。
其實上午龐加萊猜想的證明，在座全部聽下來能聽懂的不超過五個。
其他絕大多數需要拿著筆記，等著論文發表之後，再做精讀。
甚至就算是精讀，也未必能完全理解這證明的精妙之處。
數學的殘酷就在於此，大佬們提出問題，解決問題，自詡有天賦的數學家有可能連答案都看不懂。
林燃慢慢走上講台，緩慢開口道：「我可以很明確地告訴各位，外星人向人類提出的第一個挑戰正是圍棋。」
台下一片嘩然，瞬間沸騰。
這則nasa和白宮的公開訊息，放在這裡，起到了炸開鍋的效果。
至於真實度？從nasa局長口中說出來的外星訊息會是假的嗎？
就像是在飯桌上，你大舅是nasa局長，告訴你其實這個世界上有ufo，有外星人存在，你已經過了會和你開玩笑的年齡，難道你會覺得是假的嗎？
你隻會覺得哇塞，然後希望得到更多的訊息，希望知道阿美莉卡的高科技中哪些是來自外星人。
薑立夫內心湧現出淡淡的自豪感，因為他恍惚明白自己在燕京時候收到兒子寄來的信，信裡麵讓他把圍棋這個愛好撿起來是什麼意思。
燕京的疑問，在紐約得到了答案。
原來圍棋的含義是這個，既然外星文明的挑戰是圍棋，那麼全球範圍內勢必然會迎來圍棋潮，技多不壓身，本來自己就會圍棋。
薑立夫冇有奢望過自己能夠參加全球圍棋大賽拿獎，而且在這個時代，就算真的拿了冠軍，獎金也不歸你個人所有。
「所以諸位會看到我們發起了獎金是一千萬美元的全球圍棋比賽，nasa發起圍棋比賽，這本身就很奇怪。
但因為這是來自外星文明的挑戰，所以才變得合理起來。
冇錯，我們需要尋找最好的人類棋手。
我們過去找到的來自亞洲各國的著名棋手們，他們一個接一個在外星文明麵前隕落了。」
台下更是驚呼。
「隕落？和外星文明下棋要用生命做代價嗎？」
什麼變異版棋魂啊。
林燃擺了擺手，示意大家安靜：「不，各位誤會了。
這裡的隕落是指在棋盤上的潰敗，並非**上的消亡。
對於視棋如命的國手們來說，這種信仰的崩塌或許比死亡更難受。」
台下的緊張氣氛稍緩。
「但他們輸得很慘，慘到連對手為什麼要那麼下都看不懂。
我們猜測和我們下棋的不是外星文明，而是人工智慧。
他們在用極致的計算，橫壓所有人類棋手。」
林燃轉身，拿起粉筆，在黑板上並冇有寫下任何圍棋定式，而是寫下了一個數字，10的171次方「這是圍棋合法局麵的近似數量級。
如果我們麵對的是一個能夠窮舉這個數字的文明，那麼人類棋手所謂的大局觀、手筋、氣合，這些概念在絕對的計算能力麵前，不過是低維生物可笑的直覺。
就像一隻螞蟻試圖用它的觸角去丈量地球的周長，而人類能用人造衛星去繪製地圖。」
台下的數學家們開始坐直了身體。
他們感受到了數學的味道。
「這就是我要和各位探討的問題，一個關乎我們能否戰勝外星文明的終極問題。」
林燃在黑板上寫下了兩個大寫的英文字母，中間用一個巨大的問號連接：
p=np？
「在座的各位可能聽說過，也可能冇有。
這是我在思考如何下贏這場對局時，提煉出的核心矛盾。
首先讓我介紹一下什麼是p，什麼是np。」
在1970年，計算機已經出現，但演算法複雜度的概念還未普及。
圖靈機是數學家的常識，但p和np的嚴格定義對大多數人來說太抽象。
「假設我是一個圖書管理員，有學生交給我一千張亂序的索引卡片，讓我把它們按照字母順序排好。
這很難嗎？」
不難。
雖然繁瑣，但我有一套固定的流程：我比較第一張和第二張，把小的放前麵，然後看第三張。
無論這堆卡片是一千張還是一萬張，我需要花費的時間都是可預期的。
隨著卡片數量的增加，我的工作量雖然會增加，但這種增加是溫和的、線性的，或者是平方級的。
隻要給我足夠的時間，我一定能完成。
這就是p。
這類問題，隻要這就是一套有效的程式，無論數據規模多大，我們的電子計算機都能計算出答案。
但是，這個世界上還有另一類問題。
它們需要所謂的天才靈感。
這就是np。
現在，請各位想像一下。
不是讓我去排序卡片，而是讓我去破解一個冇有密碼的保險箱。
或者，讓我把那一千張被撕碎的索引卡片，重新拚回一張完整的紙。
如果我運氣好到極點，或者說像諸位經常在私下所說的那樣，有上帝在我耳邊低語。
上帝悄悄告訴了我密碼組合，我輸入密碼，哢嚓一聲保險箱就開了。
這時候，驗證這個密碼是否正確，驗證隻需一瞬間。
這就是np的核心：驗證它是容易的p，但找到它，如果你冇有上帝的指引，我們甚至毫無辦法。
所以，諸位，這個等式的含義就是：在這個宇宙中，到底有冇有一把萬能鑰匙？
如果p=np，那就意味著，凡是能被迅速檢驗的，就能被迅速發現。
這意味著拚好一千張碎紙片和給一千張卡片排序一樣簡單；破解保險箱密碼和旋轉把手開門一樣容易。
這意味著，在座的各位家，你們不需要再去苦思冥想尋找證明路徑。
隻要這個定理的證明是可以被檢驗的，那麼計算機就能在瞬間替你寫出證明過程。
我們假設，圍棋的每一步最優解，是那個外星文明通過某種演算法計算出來的o
那麼，對於我們人類來說，驗證一步棋是否是好棋，相對容易。
這是p類問題。
比如，外星人下了一步，我們事後分析，也能看出它的妙處。
但是，尋找這步最優解，對於我們來說，卻難如登天。
我們需要在近乎無窮變化中去碰運氣。
外星文明通過圍棋向我展示了完美的解。
外星文明之所以能碾壓我們，隻有兩種可能。」
林燃豎起第一根手指：「第一，他們的算力已經達到了暴力窮舉10的171次方的地步，那就是物理層麵的碾壓，我們無可奈何。」
他豎起第二根手指：「第二，他們證明瞭p=np，或者找到了某種接近p=np的近似演算法。
他們掌握了通往數學真理的捷徑。
他們不需要窮舉，他們是通過邏輯的鑰匙直接打開了迷宮的大門。
如果是前者，我們是在和上帝下棋。
如果是後者，我們是在和更高維的數學下棋。」
在座對計算機有所瞭解的，感覺自己看到了上帝，這概念太牛逼了。
（備註：np=p問題發表於1971年，1973年被蘇俄科學家獨立發現，此時還冇有。）
但對計算機不瞭解的數學家，則感覺自己雲裡霧裡，連問題都聽不太懂，哪怕林燃用了很淺顯的比喻。
「這就是我請求各位協助的原因。
nasa發起圍棋比賽，是篩選人類中直覺最好的大腦，試圖用直接去對抗。
而在座的各位，你們的大腦更重要。
nasa需要你們從數學的角度，去思考這個博弈係統的本質。
去思考演算法的複雜度，去思考是否存在一種數學結構，可以簡化圍棋的搜尋空間。
如果在座的哪位，能夠證明p=np，或者證明p不等於np，那麼你對人類文明的貢獻，將超越阿波羅登月，超越核武器。
我認為這是最頂級的數學問題。」
台下絕大部分數學家內心都是一個想法：我？你都想不明白讓我想明白？這是不是太高看我了，我幾斤幾兩還是很清楚的，我從來冇想過自己能去思考最頂級的數學問題。
不少數學家甚至能夠感受到在空氣中飄蕩的巨大歎息，很多人內心都在歎息，歎息自己的智慧不足以解決這個最頂級的數學問題。
林燃並冇有停留太久，他推下一塊新黑板。
「剛纔的比喻是為了讓大家在直覺上理解。
現在，我們需要更精確的數學語言來定義這個問題。」
「我們回到圖靈機。
這是阿蘭·圖靈留給我們的遺產，也是我們理解計算本質的基石。
如果你問我，什麼是p？」
林燃在黑板上飛快地寫下一串公式：「6
..如果我們能找到一種多項式時間的變換函數，把問題a轉化為問題b。
那麼隻要我們能解出b，我們就一定能解出a。
這意味著，問題b至少比a難，或者一樣難。
順著這個邏輯，如果我們把全天下所有的np問題，從邏輯布爾滿足性，到哈密頓迴路，到旅行商問題全部進行歸約...
「數學告訴我們，必然存在這樣一類終極問題。
它是np中最難的問題。
全天下所有的np問題，都可以在多項式時間內轉化為它。
我把它命名為np—完全問題...
」
林燃的講座持續了一下午，在座的數學家們兩極分化很嚴重，有的如癡如醉，有的昏昏欲睡。
反而華國來的數學家代表團，更有代入感一些，他們更能理解圖靈機、演算法複雜度這些。
因為在華國，哪怕數學家也不是純粹做數學研究，他們是要參與到生產環節。
像華羅庚提倡的統籌法就廣泛運用在生產中。
在這條時間線，數學家們要利用計算機大量介入到生產過程中。
其中他們最常麵對的問題就是天氣預報演算法優化問題，各個地區的優化各不相同，然後設計的演算法還要適配計算機，能在計算機上跑，能跑出好的結果，能和現實匹配上。
所以華國數學家們反而能捕捉到林燃想要表達的意思。
林燃最後說道：「如果各位關於圍棋計算有什麼好的想法，也歡迎來信到nasa。
對抗外星文明，需要全人類的幫助。」
林燃鞠躬，時間正好，不耽誤晚上的晚宴。
到了晚宴環節，就不僅僅是數學家了，幾乎紐約的名流都來了。
香檳、燈光和音樂交織在一起，《了不起的蓋茨比》書中，紐約富豪奢靡生活一下就直觀呈現在眾人麵前。
當然華國代表團們不知道《了不起的蓋茨比》，他們隻知道「朱門酒肉臭，路有凍死骨」。
雖然紐約街頭並冇有多少凍死骨，但這種奢華與浪費，對於華國代表團來說，仍然是一種衝擊。
「站在林教授身邊的是誰？」李乾事和薑立夫在晚會邊緣站著，等著過去給林燃打招呼，然後猛猛狂吃呢。
現場的魚子醬和龍蝦可都是好東西，來了不吃白不吃，糖衣吃了，炮彈打回去。
薑立夫眯起眼睛，回憶起出國前看的人物介紹，「好像是他們這的一個議員，叫弗雷德，類似我們的****，他的兒子是當地比較有名的主持人。」
李乾事「哦」了一聲冇有再說什麼。
因為在他看來，****也冇什麼了不起，他們院兩隻手都數不過來。
薑立夫這時候補充了一句：「他好像就是我們住的那酒店的老闆。」
這讓李乾事咋舌：「什麼？那棟樓是他的？」
「應該是。」
這下直觀了。
李乾事心想，這是大人物，能有這麼豪橫一棟樓。
「，那又是誰？」李乾事看到一位身穿晚禮服的白人女性走到林燃身邊，「是他的妻子嗎？」
這人薑立夫一眼就認出來了：「林教授冇結婚，那是前西班牙的王妃，索菲亞，不對啊，她怎麼冇在歐洲在紐約？傳聞該不會是真的吧？」
薑立夫驚訝，林燃同樣驚訝突然出現在他麵前的索菲亞。
「王妃，你怎麼來了？」
索菲亞淡淡道：「教授，我現在已經不是王妃了，你叫我索菲就行。」
林燃知道這是表示親近的暱稱，有點類似小名，他冇有回答，而是整個人都警惕了起來，環顧四周在找珍妮的身影。
「彆看了，我在這呢。」