【第101章 變態的題目】
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八點二十分。
監考老師走進教室，手裡抱著一遝密封的試卷袋。
“所有人注意，現在開始發試卷。”
監考老師的聲音在教室裡迴盪，“考試時間四個半小時，中途不許提前交卷。”
教室裡響起一陣騷動。
“聽說今年題目特彆難。”
“能做出一道就不錯了。”
“我隻求彆交白卷。”
監考老師拆開密封袋，開始發試卷。
陸昭昭接過試卷，翻開第一頁。
試卷最上方印著“1980年全國高中數學聯賽”的字樣，下麵是三道大題。
她掃了一眼，拿起筆開始在草稿紙上推導。
第一題，數論與組合的綜合題。
設p為大於3的質數，求所有滿足以下條件的正整數對(m,n)……
陸昭昭盯著題目看了幾秒，在草稿紙上寫下幾個特殊情況，開始找規律。
教室裡響起倒吸涼氣的聲音。
“這什麼題啊……”
“完全看不懂……”
“第一題就這麼難？”
陸昭昭閉上眼睛，腦海中浮現出質數的分佈規律、費馬小定理、還有一些組合恒等式。
兩分鐘後，她睜開眼睛。
找到突破口了。
關鍵在於利用質數p的性質，構造一個特殊的同餘關係。
她在草稿紙上寫滿了推導過程，然後開始在試捲上寫嚴謹的證明。
草稿紙很快用完了一張，她又拿出第二張。
教室裡的氣氛越來越壓抑。
有人已經趴在桌上，有人盯著試捲髮呆，還有人在草稿紙上胡亂畫著什麼。
李明軒坐在前排，額頭上滲出冷汗。
他盯著第一題看了二十分鐘了，連思路都找不到。
……
另一個考場。
陸安安坐在靠後的位置，雙手緊緊攥著筆。
她盯著試捲上的第一題，眼神裡滿是茫然。
設p為大於3的質數……
這些字她都認識，但組合在一起，她完全看不懂在問什麼。
她咬著嘴唇，在草稿紙上寫下幾個數字，想找找規律。
但很快，她就放棄了。
她翻到第二題。
在三維空間中，給定單位球麵S上n個點……
陸安安的臉色更白了。
三維空間？單位球麵？
這些概念她在課本上見過，但從來冇真正理解過。
她的手指微微顫抖，翻到第三題。
求所有滿足以下條件的函式f：正整數集→正整數集……
陸安安徹底絕望了。
她一道題都看不懂。
腦海中，突然浮現出早上進考場時，陸昭昭那句冷淡的話——
“與其在這兒浪費時間演戲，不如多做幾道題。不然今天的考試，你連及格都難。”
周圍的考生也都一臉痛苦，有人趴在桌上，有人盯著天花板發呆。
陸安安握緊筆，強迫自己重新看第一題。
但那些符號和公式，像是天書一樣，她怎麼也看不懂。
她的手心全是汗，筆桿都被她握得發燙。
不過……題目這麼難，陸昭昭肯定也不會吧？
陸安安心裡突然湧起一些安慰。
對，這種題目連她都看不懂，陸昭昭怎麼可能會做？
大家都一樣，都做不出來，那就不丟人了。
……
陸昭昭完全沉浸在題目中。
時間一分一秒過去。
上午9點。
教室裡已經有人放棄了，趴在桌上閉目養神。
陸昭昭放下筆，活動了一下手腕，目光落在第二題上。
解析幾何與不等式的綜合題。
在三維空間中，給定單位球麵S上n個點……
她的眉頭微微皺起。
這道題得用到球麵幾何、拉格朗日乘數法、還有一些高等數學的技巧。
對高中生來說，這已經超綱得離譜。
她在草稿紙上畫出球麵的示意圖，標註各個點的位置。
然後開始用反證法，假設不存在這樣的k。
拉格朗日乘數法、球麵三角形的餘弦定理、詹森不等式……
一個個工具被她呼叫。
十點鐘。
教室裡的氣氛愈發沉悶，大部分人已經放棄掙紮，有的趴在桌上，有的呆呆地盯著窗外。
陸昭昭繼續在草稿紙上推導。
李明軒轉過頭，看了眼後排的陸昭昭，隻見她筆尖不停，神情專注。
他苦笑著搖搖頭，繼續盯著自己幾乎空白的試卷。
十點三十分。
陸昭昭終於完成了第二題的證明。
她放下筆，目光落在第三題上。
函式方程與數論的綜合題。
求所有滿足以下條件的函式f：正整數集→正整數集……
她先從第二個條件入手，在草稿紙上寫下幾個引理，開始構造反例排除其他可能性。
筆尖在紙上飛快移動，一行行嚴謹的證明過程出現。
十一點鐘。
陸昭昭終於完成了第三題的證明。
她放下筆，從頭到尾檢查了一遍。
她合上試卷，靠在椅背上。
窗外，陽光灑在操場上。
遠處傳來學生們的說話聲，京市大學的校園在初冬的陽光下顯得格外安靜。
陸昭昭轉過頭，看著窗外的景色。
腦海中，21世紀的記憶和80年代的現實交織在一起。
這三道題的難度，已經接近國際數學奧林匹克的水平。
在1980年的華夏，能完整做出一道的選手都鳳毛麟角。
她嘴角微微上揚。
出題人這是想篩出真正的天才。
下午一點。
監考老師站起身：“考試結束，所有人停筆。”
教室裡響起一陣如釋重負的歎息聲。
有人趴在桌上，有人揉著太陽穴，還有人盯著幾乎空白的試卷不甘心地搖頭。
陸昭昭把試卷和草稿紙整理好，遞給收卷的監考老師。
監考老師接過試卷，隨意翻開看了一眼。
然後動作停住了。
他盯著試捲上密密麻麻的解題過程，三道大題都寫滿了詳細的證明，眼神裡閃過難以置信的震驚。
“同學，你……你三道題都做了？”
“嗯。”
監考老師翻到第三題，看著那道函式方程題的完整證明過程。
“你確定這些都會做？”
“確定。”
監考老師沉默了幾秒，把試卷收好，看著陸昭昭的眼神變得複雜。
自己一個高中數學老師都做不出來的題。
這孩子……這是什麼怪物？
陸昭昭走出考場，沿著走廊往樓下走。
樓梯口，閻正倚在牆邊，手裡夾著支菸。
看到陸昭昭出來，他掐滅菸頭。
“考得咋樣？”
“還行。”
閻正笑了：“你這孩子，每次都這麼說。”
他頓了頓，又問：“題難不難？”
陸昭昭想了想：“挺難的。”
閻正的笑容僵了一下：“有多難？”
“三道題都是綜合題，涉及數論、組合、解析幾何、函式方程。”
陸昭昭平靜地說，“估計大部分人連題都看不懂。”
閻正倒吸一口涼氣：“那你……”
“對我來說還行……”